江苏省南通市如东高级中学学年高二下学期期.docx

1、江苏省南通市如东高级中学学年高二下学期期2016-2017学年江苏省南通市如东高级中学高二（下）期中数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1若复数z满足zi=2+i（i为虚数单位），则z= 2已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙三类产品的数量之比为3：4：5，现采用分层抽样的方法抽取60件，则乙类产品抽取的件数是 3阅读下列伪代码，当a，b的输入值分别为2，3时，则输出的实数m的值是 4如图是4为评委给某作品打出的分数的茎叶图，那么4为评委打出的分数的方差是 5袋中有4个形状大小一样的球，编号分别为1，2，3，4，从中任取2个球，则这2个球的编号之和为偶数的

2、概率为 6阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值是 7若复数是纯虚数（i是虚数单位），则复数z=a+（a3）i在复平面内对应的点位于第 象限8直线y=kx与曲线y=2ex相切，则实数k= 9函数y=f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，记y=f（x）的导函数为y=f（x），则不等式f（x）0的解集是 10若函数f（x）=x33x+2在区间（a，a2+2a+4）上有极小值，则实数a的取值范围是 11对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：22=1+3，32=1+3+5，42=1+3+5+7；23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19根据上述分解规律5

3、2=1+3+5+7+9，则53的分解中最大的数是 12已知平面区域，则区域M上随机取一点A，则点A落在区域N内的概率为 13已知函数h（x）=x3x+6lnx图象上任意不同的两点的连线的斜率都大于m，则实数m的范围为 14已知函数f（x）=（x23）ex，设关于x的方程f2（x）af（x）=0有3个不同的实数根，则a的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15已知复数z1=i，z2=m+（m1）i（i是虚数单位，a，mR）（1）若z1是实数，求a的值；（2）在（1）的条件下，若|z1|z2|，求实数m的取值范围1620名学生某次数学考试成绩

4、（单位：分）的频率分布直方图如图（1）求频率分布直方图中a的值；（2）分别求出成绩落在上是单调递增函数，求实数a的取值范围18如图，某公园中间有一块等腰梯形的绿化区ABCD，AB，CD的长度相等，均为2百米，BC的长度为4百米，其中BMN是半径为1百米的扇形，管理部门欲在绿化区ABCD中修建从M到C的观赏小路；其中P为上异于M，N的一点，小路PQ与BC平行，设PBC=（1）用表示PQ的长度，并写出的范围；（2）当取何值时，才能使得修建的观赏小路的总长度最短？并说明理由19已知函数f（x）=2x33ax2，aR（1）若a=2，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）对任意的x1，总存在x2，使

5、得f（x1）f（x2）（其中f（x）为函数f（x）的导数）成立，求实数a的取值范围20已知函数f（x）=ax2bx+lnx，（a，bR）（1）若a=1，b=3，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若b=0时，不等式f（x）0在和【考点】62：导数的几何意义【分析】求出原函数的导函数，由导数的几何意义结合已知得到3x21+m，然后利用基本不等式求最值，从而得到m的范围【解答】解：由h（x）=x3x+6lnx，得h（x）=3x21+（x0），h（x）=x3x+6lnx图象上任意不同的两点的连线的斜率都大于m，由导数的几何意义得3x21+m，3x2+3=9，当且仅当x=1时取等号，m91=8，实数m

6、的取值范围是（，8故答案为：（，814已知函数f（x）=（x23）ex，设关于x的方程f2（x）af（x）=0有3个不同的实数根，则a的取值范围为a或a=2e【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】判断f（x）的单调性，计算f（x）的极值，作出f（x）的图象，根据f（x）=0的根的个数判断f（x）=a的根的个数，从而得出a的范围【解答】解：f（x）=2xex+（x23）ex=ex（x2+2x3），令f（x）=0得x=1或x=3，当x3或x1时，f（x）0，当3x1时，f（x）0，f（x）在（，3）上单调递增，在（3，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，当x=3时，f（x）取得极大值，

7、当x=1时，f（x）取得极小值2e，作出f（x）的函数图形如图所示：由f2（x）af（x）=0得f（x）=0或f（x）=a，由图象可知f（x）=0有两解，f（x）=a只有一解，a或a=2e故答案为：a或a=2e二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15已知复数z1=i，z2=m+（m1）i（i是虚数单位，a，mR）（1）若z1是实数，求a的值；（2）在（1）的条件下，若|z1|z2|，求实数m的取值范围【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】（1）由已知条件可得求解得a的值；（2）由（1）可得z1=1，再求出|z2|，结合已知条件可得，求解可得答案

8、【解答】解：（1）复数z1是实数，解得a=1；（2）由（1）可得z1=1，又|z1|z2|，解得m0或m11620名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图（1）求频率分布直方图中a的值；（2）分别求出成绩落在上是单调递增函数，求实数a的取值范围【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，根据f（1）=0，求出a的值，检验即可；（2）问题转化为（x1）ex+a0在区间上恒成立，记g（x）=（x1）ex+a，根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：（1）f（x）=，f（x）在x=1时取极值，故f（1）=0，解得：a=0，a=0

9、时，f（x）=，f（x）在x=1时取极值，故a=0；（2）函数f（x）在区间上是单调递增函数，f（x）0在区间上恒成立，即（x1）ex+a0在区间上恒成立，记g（x）=（x1）ex+a，则g（x）min0，g（x）=xex，x，g（x）0，故g（x）在递增，故g（x）min=g（2）=e2+a0，解得：ae2，故实数a的范围是：ae218如图，某公园中间有一块等腰梯形的绿化区ABCD，AB，CD的长度相等，均为2百米，BC的长度为4百米，其中BMN是半径为1百米的扇形，管理部门欲在绿化区ABCD中修建从M到C的观赏小路；其中P为上异于M，N的一点，小路PQ与BC平行，设PBC=（1）用表示PQ

10、的长度，并写出的范围；（2）当取何值时，才能使得修建的观赏小路的总长度最短？并说明理由【考点】HW：三角函数的最值【分析】（1）过P作PP1BC于P1，过Q作QQ1BC于Q1，先计算BN，PP1，再得出CQ1即可得出PQ的长；（2）求出观赏小路长度关于的函数f（），利用导数求出f（）的单调性，总而得出观赏小路最小时对应的值【解答】解：（1）过P作PP1BC于P1，过Q作QQ1BC于Q1，PBC=，BP=1，QQ1=PP1=sin，BP1=cos，在RtQCQ1中，tanQCQ1=，CQ1=sin，PQ=P1Q1=4cossin，（0），（2）在RtQCQ1中，sinQCQ1=，CQ=sin，P

11、BC=，ABC=，BP=1，=，设观赏小路的总长度为f（），则f（）=+4cossin+sin=+4cos+sin（0），f（）=sin+cos1=sin（）1，令f（）=0得sin（）=，解得=，当0时，f（）0，当时，f（）0，f（）在（0，）上单调递减，在（，）上单调递增，当=时，f（）取得最小值，当=时，观赏小路的总长度最短19已知函数f（x）=2x33ax2，aR（1）若a=2，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）f（x2）（其中f（x）为函数f（x）的导数）成立，求实数a的取值范围【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1

12、）求出函数的导数，计算f（1），f（1）的值，求出切线方程即可；（2）问题转化为f（x1）minf（x2）min，求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出f（x）的最小值以及f（x）的最小值，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：（1）a=2时，f（x）=2x36x2，f（x）=6x212x，f（1）=6，f（1）=4，故f（x）在x=1处的切线方程为：y=6x+2；（2）对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）f（x2）成立，得f（x1）minf（x2）min，f（x）=6x（xa），a0时，f（x）在递增，故f（x）在的最小值是0，f（x）在的最小值是0，f（x1）m

13、inf（x2）min成立；0a2时，f（x）在递减，在递增，故f（x）在的最小值是f（a）=a3，f（x）在的最小值是f（）=a2，由f（x1）minf（x2）min得：a3a2，得0a；a2时，f（x）在递减，故f（x）在的最小值是f（2）=1612a，f（x）在的最小值是f（1）=66a，由f（x1）minf（x2）min得：1612a66a，无解，综上，a的范围是（，20已知函数f（x）=ax2bx+lnx，（a，bR）（1）若a=1，b=3，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若b=0时，不等式f（x）0在递减，故f（x1）f（x2）f（）f（2）=3ln2，b，f（x1）f（x2）3

14、ln2=3ln2三、解答题（共4小题，满分40分）21求经过点，且平行于极轴的直线的极坐标方程【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】先求出点到极轴的距离，从而得到直线过点（3，），再由直线平行于极轴，能求出直线的极坐标方程【解答】解：点到极轴的距离为=3，直线过点（3，），又直线平行于极轴，直线的极坐标方程为sin=322在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数），且直线l与曲线C交于A，B两点，求AB的长【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】直线l的参数方程消去参数t得直线l的直角坐标方程为y=，曲线C的参数方程消去参数，得曲线C的直角坐标方程为（x）2+（y）2=1，先求出圆心（）到直线l的