河北省五个一名校联盟届高三下学期第一次诊断考试数学文试题含精品解析.docx

1、河北省五个一名校联盟届高三下学期第一次诊断考试数学文试题含精品解析河北省“五个一名校联盟”2019届高三第一次诊断考试第I卷（选择题）一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确答案填涂在答题卡上.)1.已知集合，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出N中x的范围确定出N，找出与N的交集即可【详解】由N中y，得到1x0，即x1，Nx|x1，Mx|2x2，x|x-2，故选：C【点睛】本题考查交集及补集运算，是基础题2.设（其中为虚数单位），则复数（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算求解即可【详解】由题=故选

2、：A.【点睛】本题考查复数的运算，是基础题.3.经调查，某市骑行共享单车的老年人、中年人、青年人的比例为1:3:6，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中中年人数为12人，则n=（ ）A. 30 B. 40 C. 60 D. 80 【答案】B【解析】【分析】根据条件的比例关系求解出老年人和青年人的人数 即可.【详解】由题设老年人和青年人人数分别为x,y,由分层抽样得x:12:y=1:3:6,解得x=4,y=24, 则n=4+12+24=40故选：B.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件比例关系求解出老年人和青年人的人数是解决本题的关键4.“”是“方程表示焦点在轴上的双曲

3、线”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解得方程表示焦点在轴上的双曲线的m的范围即可解答.【详解】表示焦点在轴上的双曲线,解得1m2,(x)0, g(x)单调递增；0x2,(x)故答案为【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，是基础题.16.在如图所示的四边形区域中，,现园林绿化师计划在区域外以为边增加景观区域,当时，景观区域面积的最大值为_.【答案】【解析】【分析】连接AC,得AD=【详解】连接AC,知为等腰三角形，且,AC=ab,即absin故答案为【点睛】本题考查余弦定理，基本不等式求最值，是中档

4、题.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.已知正项数列是公差为的等差数列，且是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1) (2) 【解析】【详解】（1）数列是公差为的等差数列，又是与的等比中项，解得舍掉）故数列的通项公式为，【点睛】本题考查求数列通项公式，数列求和，注意的提系数18.进入月份，香港大学自主招生开始报名，“五校联盟”统一对五校高三学生进行综合素质测试，在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图：（1）估计五校学生综合素质成绩的平均值；（2）某校决定从本校综合素质成绩排名前名同学中，推荐人

5、参加自主招生考试，若已知名同学中有名理科生，2名文科生，试求这2人中含文科生的概率.【答案】(1) 平均值为 (2)【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图平均值公式求解即可；（2）由列举法，从6人中选出3人，所有的可能的结果共20种， 含有文科学生的有16种，求解即可.【详解】（1）依题意可知：，所以综合素质成绩的的平均值为. （2）设这名同学分别为其中设为文科生，从6人中选出3人，所有的可能的结果 共20种， 其中含有文科学生的有16种所以含文科生的概率为.【点睛】本题考查频率分布直方图平均值，古典概型，是基础题，注意运算平均值要准确.19.如图，在三棱锥中，面，BAC=，且=1，过点作平

6、面，分别交于点.（1）若求证：为的中点；（2）在（1）的条件下，求点到平面的距离【答案】(1)见证明(2)【解析】【分析】（1）取中点，连接,证明面，进而，；（2）利用等体积转化即可.【详解】（1）取中点，连接， 面，又为的中点，为的中点（2）设点到平面的距离为， 为的中点，又， 又，AM=，可得边上的高为，由 h=【点睛】本题考查线面垂直的判定，点到面的距离，是中档题，熟练运用定理性质,及求是关键.20.已知动圆过定点,且在轴上截得的弦长为，设该动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）直线过曲线的焦点，与曲线交于、两点，且,都垂直于直线，垂足分别为，直线与轴的交点为,求证为定值.【答

7、案】(1) (2)见证明【解析】【分析】（1）设动圆圆心坐标为C(x,y)，由题意得，能求出曲线方程；（2）设代入【详解】（）设动圆圆心坐标为C(x,y)，根据题意得，化简得 （）设，,由题意知的斜率一定存在设，则，得所以，又 =【点睛】本题考查轨迹方程，直线与抛物线位置关系，面积公式及定值问题，是综合题，要注意21.已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）令，若对任意的，恒有成立，求实数的最大整数.【答案】（1）见解析（2）7【解析】【分析】（1）（2）由 成立转化为，分离k,构造函数求最值即可.【详解】（1）此函数的定义域为，（1）当时， 在上单调递增， （2）当时， 单调递减， 单调增综上所述：当时，在上单调递增当时， 单调递减， 单调递增.（2）由（）知恒成立，则只需恒成立，则， 令则只需则 单调递减，单调递增， 即的最大整数为【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，求最值，考查双变元恒成立问题，综合性强,第二问转化为是关键.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平