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1、4实验内容与方法 155实验小结 16实验六: FIR数字滤波器的设计 171实验目的 172实验原理 173主要实验仪器及材料 174实验内容与方法 174实验小结 21（2学时）1实验目的掌握两个序列的相加、相乘、移位、反褶、卷积等基本运算。2实验原理参考数字信号处理教材的第一章和第二章。3主要实验仪器及材料微型计算机、Matlab教学版。4掌握要点掌握用Matlab软件或C语言设计流程，重点是画出两个序列运算前后的图形。5实验内容（1）用Matlab或C语言编制两个序列的相加、相乘、移位、反褶、卷积等的程序；已知两序列x1=3,12,4,8,-1（0n4）,x2=-4,7,21,16,2

2、（0n4）相加： x1=3,12,4,8,-1x1 = 3 12 4 8 -1 x2=-4,7,21,16,2x2 =-4 7 21 16 2 x=x1+x2x = -1 19 25 24 相乘： y=x1.*x2y = -12 84 84 128 -2 n=0:4;stem（n,y,r） grid on反褶：y=x1.*x2y =-12 84 84 128 -2 n=-1*nn =0 -1 -2 -3 -4 sublot（2,1,1）卷积： n1=0:4;n2=0: nb=n1（1）+n2（1）nb =0 ne=n1（end）+n2（end）ne =8 n=nb:nen =0 1 2 3 4

3、 5 6 7 8 x=conv（x1,x2）x = -12 -27 131 296 342 249 115 0 -2 stem（n,x,b）;grid on（2）画出画出两个序列运算以后的图形；（1）掌握matlab对序列相加，相乘，反褶，卷积。掌握分析离散时间信号与系统的时域分析方法；掌握运用MATLAB求离散时间信号的z变换和z反变换；掌握运用MATLAB分析离散时间系统的系统函数的零极点；掌握运用MATLAB分析离散时间系统的频率特性分析。参考数字信号处理教材的第三章。 4实验内容参照课本第三章。（1）确定H（z）=的零极点，确定稳定性 b=2,-5,13.48,-7.78,9;a=4,

4、7.2,20,-0.8,8; z,p,k=tf2zp（b,a）; disp（Zerosdisp（zZeros 1.0500 - 1.9742i 1.0500 + 1.9742i 0.2000 - 0.9274i 0.2000 + 0.9274iPolesdisp（pPoles -1.0000 - 2.0000i -1.0000 + 2.0000i 0.1000 - 0.6245i 0.1000 + 0.6245iConstantsdisp（kConstants 0.5000 zplane（b,a）;title（Pole-Zero Plotlegend（零点,极点（2）计算的反变换 b=0,3;

5、a=1,0.3,-0.18; R,p,C=residuez（b,a）R = -3.3333 3.3333p = -0.6000 0.3000C = b,a=residuez（R,p,C）b = 0 3a =1.0000 0.3000 -0.1800Z反变化结果;x（n）=- 5. 实验小结（1）学会分析系统函数的零极点分布，并判断系统稳定性。（2）学会用matlab求z变换和反变化。在理论学习的基础上，通过本实验的练习，了解离散时间信号时域运算的基本实现方法；了解相关函数的调用格式及作用；通过本实验，掌握离散傅里叶变换的原理及编程思想。 （参考数字信号处理教材的第四章和第五章）。对于离散序列，

6、存在着两种傅里叶变换离散时间傅里叶变换（DTFT）和离散傅里叶变换（DFT）。DTFT用以求出离散信号的连续频谱，它仅在时域上离散而在频域上是连续的；DFT用以求出连续频谱上的离散样本点，所以其在时域和频域上都是离散的。对于一个离散序列，它的离散时间傅里叶变换（DTFT）的定义为离散时间傅里叶变换收敛的条件是绝对可和，即利用离散快速傅里叶变换函数计算傅里叶变换。MATLAB提供了内部函数来快速地进行离散傅里叶变换（DFT）和逆变换（IDFT）的计算。1）离散时间傅里叶变换DTFT求有限长序列=1,2,3,4,5的DTFT，画出它的幅值谱、相位谱、实部和虚部。（按要求完成此题，要有完整的程序和图

7、形） x=1 2 3 4 5; xn=-1:3; w=linspace（0,2*pi,512）; H=x*exp（-1*j*xn*w）; subplot（2,2,1）;plot（w,abs（H）;幅值 subplot（2,2,2）;plot（w,angle（H）;相位 subplot（2,2,3）;plot（w,real（H）;实部 subplot（2,2,4）;plot（w,imag（H）;虚部2）离散傅里叶变换DFT对于离散序列，求出它的20点和23点的离散傅里叶变换的幅值谱。 xn1=0:19;xn2=0:22; x1=cos（2*pi*xn1/5）; subplot（1,2,1）;pl

8、ot（w,abs（h）;20点的幅值谱 x2=cos（2*pi*xn2/5）; h=x2*exp（-1*j*xn2 subplot（1,2,2）;23点的幅值谱3）离散傅里叶变换DFT的性质（1）时移性质 将序列=2，1，-1,8,6，-2，-4,9，-3右移10位，观察它的幅值谱和相位谱的变化。 x=2 1 -1 8 6 -2 -4 9 -3; xn=-2:6; xn1=xn+10; H=x*exp（-1*j*xn1移位后的幅值移位后的相位（2）频移特性将序列=2，1，-1,8,6，-2，-4,9，-3的频谱向右移9位，观察他的频移序列的幅值谱和相位谱。（实验报告要求同实验一） w1=w-9

9、;*w1）;频移后的幅值频移后的相位5实验小结（1）学会用matlab分析离散时间傅里叶变换DTFT，离散傅里叶变换DFT，离散傅里叶变换DFT的性质（2）用matlab对以上变化的的时移特性以及频移特性进行观察。1目的要求加深理解FFT在实现数字滤波（或快速卷积）中的重要作用，更好的利用FFT进行数字信号处理。掌握循环卷积和线性卷积两者之间的关系。2方法原理 参考数字信号处理教材的快速傅立叶变换一章（第五章）。结合实验中画出的序列特性曲线，分析所得的图形，说明用FFT实现快速卷积时有关参数的选择方法。（1）用Matlab编制信号产生子程序， 产生典型信号供谱分析用；x1n=1,2,3,4;

10、x2n=2,4,6,8,12,7,0; （2）画对给出信号逐个进行谱分析，绘出序列和幅频特性曲线；%m5N1 = 4;y1 = fft（x1n, N1）;subplot（2, 2, 1）;n1 = 0:N1-1;stem（n1, x1n, fill原始序列xlabel（横坐标nylabel（x1（n）subplot（2, 2, 2）;stem（n1, abs（y1）; FFT 变化横坐标N2 = 8;y2 = fft（x2n, N2）;subplot（2, 2, 3）;n2 = 0:N2-1;stem（n2, x2n, x2（n）subplot（2, 2, 4）;stem（n2, abs（y2

11、）;横坐标k（3）设计利用快速傅里叶变换FFT计算线性卷积的程序； N1 = 4;N2 = 7;N = N1 + N2 - 1;y = zeros（1, N）;for n = 0 : N -1; y（n+1） = 0; for m = 0 : N-1 n1=mod（n-m）,N）; y（n+1） = y（n+1） + x1（m+1）.*x2（n1+1）; endendyy = 1 3 9 14 18 18 14 10 6 36实验小结（1）掌握FFT计算线性卷积的方法（2）学会用matlab实现圆周卷积。 数字滤波器结构设计分析（1）掌握如何利用数字滤波器系统函数模拟实际系统的分析方法。（2）

12、掌握如何借助MATLAB仿真工具对数字滤波器基本结构实现仿真分析。 数字滤波器是离散时间系统，一般由差分方程、单位脉冲响应以及系统函数等来描述，根据数字滤波器的系统函数就可以利用加法器、乘法器、延迟器等基本单元来实现，这些基本单元的联结关系及运算结构由方框图或信号流图表示。 当一个离散系统给定输入输出关系后，就可以用多种不同的运算结构来实现。在不考虑量化影响时，这些不同的实现方法是等效的；但在考虑量化影响时，这些不同的实现方法在性能上存在差异。同一系统函数，运算结构不同，将会影响系统的精度、稳定性、经济性以及运算速度等许多重要性能。因此，实现离散时间系统的运算结构十分重要。 本次实验讨论IIR

13、型和FIR型数字滤波器的基本结构，并借助MATLAB仿真工具对数字滤波器基本结构实现了建模和仿真分析。4实验内容与方法 实验内容以第六章课后给出的例题和练习为主。用级联形式实现滤波器；对于H（z）= num=1,-0.5; den=1,0.75,0.125;此为M文件：function y = casfilt（sos, x）A = sos（:, 4:6）;B = sos（:, 1:3）;K, L = size（B）;N = length（x）;w = zeros（K+1, N）;w（1, :） = x;for i=1:1:K w（i+1, :） = filter（B（i, :）, A（i, :

14、）, w（i, :）;y = w（K+1, : z, p, k = tf2zp（num, den）;sos = zp2sos（z, p, k）;b, a = sos2tf（sos）;对于输入x（n）=1,2,4,6 x=1,2,4,6; y=casfilt（sos,x） 0 1.0000 0.7500 2.3125用直接二型实现滤波器 b=1,-0.5; a=1,-0.75,-0.125; z, p, k = tf2zp（b, a）;format long;delta = impseq（0, 0, 7）;hcas = casfilt（sos, delta）hcas = Columns 1 th

15、rough 4 0 2.000000000000000 -2.600000000000001-1.119999999999997 Columns 5 through 8 4.555999999999999 2.247199999999994 -2.217359999999997 -1.677631999999992（1） 理解了如何利用数字滤波器系统函数模拟实际系统的分析方法；（2） 掌握了如何借助MATLAB仿真工具对数字滤波器基本结构实现仿真分析。 FIR数字滤波器的设计加深理解FIR数字滤波器的时域特性和频率特性，掌握FIR数字滤波器的设计原理与设计方法，以及FIR数字滤波器的应用。 F

16、IR数字滤波器总是稳定的系统，且可以设计成具有线性相位的。其在数据通信、图像处理、语音信号处理等实际应用领域中得到广泛的应用。N阶有限冲激响应（FIR）数字滤波器的转移函数为：，系统的单位脉冲相应是长度为N的有限长因果序列。当满足的对称条件时，该FIR数字滤波器具有线性相位。FIR数字滤波器的设计方法主要有窗函数法和频率采样法。FIR滤波器的冲激响应就是系统函数各次项的系数，所以设计FIR滤波器的方法之一就是：从时域出发，截取有限长的一段冲激响应作为系数，冲激响应长度N就是系统函数的阶数。只要N足够长，并且截取的方法合理，总能够满足频域的要求，这就是FIR滤波器的窗函数设计法。实验内容以第七章

17、课后给出的例题和练习为主。用四种窗函数实现低通滤波器的设计。 close allN=45;wp=0.3*pi;ws=0.5*pi;w=0.5*（wp+ws）;n=0:（N-1）;alpha=（N-1）/2;m=n-alpha+eps;hd=sin（w*m）./（pi*m）; k=input（请选择窗函数类型（1=矩形；2=汉明；3=汉宁；4=不莱克曼）:switch k case 1 B=boxcar（N）; string=Boxcar,N=,num2str（N）; case 2 B=hamming（N）;Hamming,N= case 3 B=hanning（N）;Hanning,N= ca

18、se 4 B=blackman（N）Blackman,N=h=hd.*（B）;H,m=freqz（h,1,1024,wholedb=20*log10（abs（H）+eps）;pha=angle（H）;i=0;i=i+1;figure（i）;subplot（2,2,1）;stem（n,h,.raxis（0,N-1,-0.1,0.3）;nh（n）实际低通滤波器的h（n）text（0.3*N）,0.275,string）;subplot（2,2,2）;plot（m/pi,db,maxis（0,1,-100,0）;w/pidB衰减特性（dB）grid;subplot（2,2,3）;plot（m,pha）;hold on;plot（0:4,zeros（5）,-k相频特性频率（rad）相位（rad）axis（0,3.15,-4,4）;subplot（2,2,4）;plot（m,abs（H）;频率特性频率W（rad）axis（0,3.15,0,1.5）;text（0.9,1.3,string）;1选择矩形窗时：选择汉明窗：选择汉宁窗：选择布莱克曼窗：4实验小结（1）对FIR滤波器的设计实现认识更深刻。（2）熟悉FIR滤波器的设计思路。