第2章《质点运动学》习题解答Word格式.docx

1、112.502.2.3一人在北京音乐厅内听音乐，离演奏者 17m另一人在广州听同一 演奏的转播，广州离北京2320km收听者离收音机2m问谁先听到声音？声速 为340m/s,电磁波传播的速度为3.0 108m/s。tlt2170.05（s）3402320 103 28 0.0136（s）3.0 108 340t1在广州的人先听到声音。2.2.4如果不允许你去航空公司问讯处，问你乘波音747飞机自北京不着陆飞行到巴黎，你能否估计大约用多少时间？如果能，试估 计一下（自己找所需数据）。【解2.2.5火车进入弯道时减速，最初列车向正北以 90km/h速率行驶，3min后以70km/h速率向北偏西30

2、0方向行驶。求列车的平均加速度。90?V270cos 60 ? i?、352 29.3782t 0.0570cos300? （70cos30 0 90）?913.91（km/h2）0.071（m/s）913.91 0.05 70 .sin 300 si 筋口0.7659, 49.9902.2.6（1）冃Rcosti? Rsintj? 2tk? R为正常数。求t=0, n /2时的速度和加速度。（2）r3t? 4.5t2? 6t3!求t=0,1时的速度和加速度（写出正交分解式）。（1）Rcost? 2tl? dr dt dtRsi nti?Rcosti?axt=0时，2k, aR,VzR?0,V

3、yR, ay azRcostj? 21?Rsi ntj?,2,t= n /2 时,-R?V -r? 2i?, aVx -R,vy 0,vzax 0, ay -R, azJ 3ti?-4.5t2j? 6t3?V 生 3?-91? 18t2k,dv Q?a -9 j-dt当 t=0 时，V 3i?-9?当 t=1 时，V 3? 18k? a -9? 36 k?2.3.1 图中a、b和c表示质点沿直线运动三种不同情况下的 x-t图，试说明三种运动的特点（即速度，计时起点时质点的坐标，位于坐标原点的时刻）a直线的斜率为速度dxvax tg1200 1.732（m/s）t 0, x0 20m20Id10

4、20-tg60,t|x 0 20/3 11.547（s）b直线的斜率为速度vbx tg30 0.577（m/s）t 0,x0 10（m）10 0 tg30,t|x 0 10/0.577 17.331（s）t lx 0c直线的斜率为速度Vex tg 450 1（m/s）t 0, x0 25（m）t|x 0 25（s）2.3.2质点直线运动的运动学方程为x=acost, a为正常数。求质点速度和加速度并讨论运动特点（有无周期性，运动范围，速度变化情况等） 。vx asi nt a cos（t ）,ax a cost a cos（t ）质点受力F ma macost mx，是线性恢复力，质点做简谐振

5、动，振幅为a， 运动范围在a x a，速度具有周期性。2.3.3跳伞运动员的速度为qtv铅直向下，B、q为正常量。求其加速度。讨论当时间足够长时（即 t fg）,速度和加速度的变化趋势dv qe qt（1 aeqt） qe qt（1 eqt）7（1qeeqt）2dvdv dxa, av5dx dt2 2v0 sinxv0 cosv0 sin x5 010 5当 x=1.5km 时,9675.67（km/h2）2.3.5在水平桌面上放置A、B两物体,用一不可伸长的绳索按图示的装置把它们连接起来C点与桌面固定。已知物体A的加速度aA0.5g，求物体B的t ,v ,a 0234 直线运动的高速列车在

6、电子计算机控制下减速进站。列车原行驶速度为v0 180km/h ,其速度变化规律如图所示。求列车行驶至x=1.5km时加速度的大小。180 sin 0.747（m/ s2）加速度-erA5gX / z / X z 尹庄 Z / 严 F #B绳廉设为L/L x厂叮厂/以C为坐标原点，建立一维坐标系 0-X。设绳的总长度为 ,B的坐标为Xb , A的坐标为xA，则得3xa 4xb l两端对t求导d2XA4骑dt20,3aA 4aB 0,3 3aB 汙 4 0.5g8g2.3.6质点沿直线的运动学方程为x 10t 3t2。（1） 将坐标原点沿ox轴正方向移动2m运动学方程如何？初速度有无变化？（2）

7、 将计时起点前移1s，运动学方程如何？初始坐标和初始速度都发生怎样的 变化？加速度变不变？（1） x 10t 3t2x x 2, x x 2，代入上式得：2 2x 2 10t 3t , x 3t 10t 2,x10 6t, vx vx初速度不变10t3t2t t1,t1代入上式得：x 10（t1）3（t 1）4t7初坐标t0, x 7（m）由 0 变为-7m.vx 6t 4 ,初速度由10m/s变为4m/s.加速度不变，都是6m/s2.以下四题用积分2.4.1质点由坐标原点出发时开始计时，沿x轴运动，其加速度ax 2tcm/s2，求在下列两种情况下质点的运动学方程、出发后 6s时质点的位置、在

8、此期间所走过的位移及路程：（1）初速度v0 0 ；（2）初速度V0的大小为9cm/s,方向与加速度方向相反。t t 2（1）vx Vox axdt，v 02tdt t ,t t ix Xo oVxdt，x t2dt -t3,0 0 3当t=6s时，x 72（cm）, x 72 0 72（cm）,质点运动的路程： s 72（ cm）t 2 Vx 9 02tdt t2 9,t 2 1 3x 0 （t2 -9） dt 3t3-9t,x6 18（cm）, x 18 0 18（cm）,Vx t 9,Vx 0,t 3,质点运动的路程如图，t 二 3 七。t=6 x； 1 *-18 18x It3 9t，t

9、 3,X3 18,t 6,x6 18，3 s 18 2 18 54（ cm）2.4.2 质点直线运动瞬时速度的变化规律为Vx 3si nt.求t1 3至t2 5时间内的位移。x x2 x13sin tdt ,x x2Xi3sintdt3cost I53（cos5 cos3） 3.82（m）2.4.3一质点作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为ax A 2 cos t.在t=0时，Vx 0,x A,其中A、 均为正常数，求此质点的运动学方程。Vx Vox 0axdt ,vx A cos t dtX 0A 0cos t d（ t） A si ntx x0 0 vxdt ,x A A sin t dt

10、A A cos 110 A cos t2.4.4 飞机着陆时为尽快停止采用降落伞制动。刚着陆时，t=0时速度为v0且坐标为x=0.假设其加速度为,b=常量,求此质点的运动学方程。bvx,dvx2 vxbdt,兰 btdt ,v0 v 0vxx X。 0 vxdt ,（bv1），t vx （dVxt 1）1Tn （bvt 1）|0 bax bv；1 t d （bv0t b 0 （bv0t 1）In （bvb解以下四题中匀变速直线运动时应明确写出所选的坐标系、计时起点和初始条245 在195m长的坡道上，一人骑自行车以 18km/h的速度和-20cm/s2的加速度上坡，另一自行车同时以 5.4km

11、/h的初速度和0.2m/s2的加速度下坡。问（1）经过多长时间两人相遇；（2）两人相遇时，各走过多少路程。建立坐标系0-X,对上坡的质点 1:t=0,v io=5m/s, x 10=0, a i=-0.2m/s 对下坡的质点 2:t=0,v 2o=-1.5m/s,x 2o=195m,a2=-0.2m/s 2,相遇时，Xi=X2,所需时间设为t，则Xi0V10t ait2X20V20t1.2a2t5t1 2-0.2t2 1951.5t0.2t2,t 30（s）质点1的速度表达式为：w v10 a-it 5 0.2tV! 0,t 25s，所以质点1的路程为两段路程之和，如图所式。前 25s的路程:

12、5 25 0.2 25 62.5（m）,后 5s 的路程：1 0.2 52 2.5（m）s 62.5 2.5 65（m）质点 2 的路程：195-62.5+2.5=135（m）2.4.6站台上送行的人，在火车开动时站在第一节车厢的最前面。火车开动后经过厶t=24s，第一节车厢的末尾从此人的面前通过。问第七节车厢驶过他 面前需要多长时间？火车作匀加速运动。1 _ 夕_ I I八3 一；（1 C O C O C仁！ T1 1at2,a 2,2 242设火车第六节末尾经过此人的时间为 t 6 ,火车第七节末尾经过此人的时间为t7,611atf,7l24.6飞t7t612121 /24224. 7,4

13、.71（s）14124（ 7 6）2.4.7在同一铅直线上相隔h的两点以同样的速率Vo上抛二石子，但在高处的石子早to秒被抛出。求此二石子何时何处相遇。h 协 2gt2Vo（t to） g（t to）2解出t得:gtoVo $g 2将t代入yVgty 1（hVogh2gt：g）42.4.8 电梯以1.om/s的匀速率下降，小孩在电梯中跳离地板0.50m高，问当小孩再次落到地板上时，电梯下降了多长距离？【解 建立基本坐标系0-X,原点固结在地面上，建立运动坐标系0 x原点固结在电梯的地板。t，则小孩相对运动参照系 0 x （电梯）跳起到落回地板所需时间设为h 1g（2）2,解出 td 得,t 2

14、 J竺,这段时间电梯下降的距离为S,s 2vo2 1 2 0.50 0.638（m）Y 9.82.5.1 质点在o-xy平面内运动，其加速度为a costi? si nt?位置和速度的初始条件为t=0时V i?,求质点的运动学方程并画出轨迹（本题用积分）I I由 a cost, sin j,得ax cost, ay si nt 初始条件:t=0 时,V 0x=0,V 0y=1,x 0=1,y 0=0Vx vx 0axdt, Vx 0 costdtsintVy vy aydt,x x Vxdt, xy y。 0Vydt , yvy 1 sin tdt costy 01 sin tdt costc

15、ostdt sintx costy si nt sin t?轨道方程：x2 y2 12.5.2 在同竖直值面内的同一水平线上 A、B两点分别以300、600为发射角 同时抛出两小球欲使两小球相遇时都在自己的轨道的最高点，求 A、B两点的距离。已知小球在A点的发射速率va 9.8m/s.Ha Hb,Ra/2 Rb/2 AB,HaVa . 2 sin2g0 VB 2 030 , Hb sin 60 ,vb2 . 2 0vASin 302 0sin 60，Ra匕 sin （2 300）,Rbsin（2 g600）,Va . sin30VB 2 0sin 60 ,ABRa RbvA sin 60丄（v

16、；sin600 vB sin 120）sin 2 300 sin 120： 3 d ）vAsi n60sin2 300 ）sin2 6002.38（m）2.5.3迫击炮弹的发射角为600,发射速率150m/s.炮弹击中倾角30。的山坡上的目标，发射点正在山脚。求弹着点到发射点的距离 OA.yA XAtgy 3xa2v2 cos X缪xA,（1）V0由几何关系:xa OAcos30yA OAsi n3001 -2OA将、（3）式代入（1）式OA（理 OA 1） 02%OA0,舍去15.3 102（m）2.5.4轰炸机沿与铅直方向成53俯冲时，在763m高度投放炸弹，炸弹离开飞机5.0s时击中目标

17、。不计空气阻力。（1）轰炸机的速率是多少？（ 2）炸弹在飞行中经过的水平距离是多少？ （ 3）炸弹击中目标前一瞬间的速度沿水平和铅直方向的分量是多少？以投放炸弹处为坐标原点（1） y v0 cos530 t - gt2, v02y gt22cos530 t2 763 9.8 522cos530 5212.9（m/s）（2） x v0 sin53 t212.9 0.7986 5 850.1（m）,（3）vx v0 sin53 170（m/ s）,vy v0 cos530 gt 177.1（m/s）2.5.5雷达观测员正在监视一越来越近的抛射体，在某一时刻，靠他得到这样的信息：（1）抛射体达到最大

18、高度且以速率 v沿水平方向运动；（2）观察者到抛射体的直线距离为 ；（3）观测员观察抛体的视线与水平方向成 角。问：（1）抛射体命中点到观察者的距离 D等于多少？ （ 2）何种情况下抛体飞越 观察者的头顶以后才击中目标？何种情况下抛体在未达到观测员以前就命中目标？（1） H l sin1 .22gt，t 2l sgn ，命中点，x命中点vt V02l sin观测者X观察者l cos抛射体命中点到观察者的距离X命中点 X观察者l cos当x命中点x观察者，飞越观察者的头顶击中目标，即21 sinV。Vo lC0S 2lsin当x命中点X观察者，抛体在未达到观测员以前就命中目标，即v0 lcos2

19、.6.1列车在圆弧形轨道上自东转向北行驶，在我们所讨论的时间范围内，其运动学方程为s 80t t2 （长度：m时间：s）。t=0时，列车在图中o点，此圆 弧形轨道的半径r=1500m.求列车驶过o点以后前进至1200m处的速率及加速度。采用自然坐标系，o为自然坐标系的原点。由s 80t t2得ds “ d cvt 80 2t ， at - 2，dt dt当 s=1200m时，由 s 80t t2 得 1200 80t t2,t 20, t 60,（舍去）因为当t=60时，vt 80 2 60 40当t 20,vt 80 2 20 40（m/s），即列车驶过o点以后前进至1200m处的速率为 4

20、0m/s.过o点以后前进至1200m处的加速度:atdvt2（m/ s2）vt2 402r 15001.067（m/s2）a a； a； 22 1.0672 2.267（m/s2）,可以算出 a与v 的夹角为152262 火车以200km/h的速度驶入圆弧形轨道，其半径为 300m司机一进入圆弧形轨道立即减速，减速度为 2g。求火车在何处的加速度最大？最大加速度是多少?at 2g,v V0 2gt,（V。2gt）：（2g）22gt）4R2R由上式可见t=0时（刚进入圆弧形轨道时）amax4g2乌代入数值得4 9.82（200 103 / 3600）4300222.1（m/s2）tg 1 色 2

21、7042a2.6.3 斗车在位于铅直平面内上下起伏的轨道运动。当斗车达到图中所示 位置时，轨道曲率半径为150m斗车速率为50km/h,切向加速度aT =0.4g.求斗车的加速度。v2a ,a； a： 4.126（m/s2）at 0.4g,an ,tg ian 18.16 at加速度与水平方向的夹角300 18.160 11.8402.8.1飞机在某高度的水平面上飞行。机身的方向是自东北向西南，与正西夹150角，风以100km/h的速率自西南向东北方向吹来，与正南夹 45角，结果飞机向正西方向运动。求飞机相对于风的速度及相对地面的速度基本参照系：地面运动参照系：风研究对象：飞机绝对速度：v机地

22、，相对速度：v机风，牵连速度：v风地v机风 V风地sin 135 sin 15v机风厂v风地sin 1575.9（ m/s）v机sin 30sin 15sin 30 / 、v机地 v风地 53.7（ m / s）2.8.2飞机在静止空气中的飞行速率是 235km/h，它朝正北的方向飞行，使整个飞行的时间内都保持在一条南北向的公路上空。 地面观察者利用通讯设备告诉驾驶员正在刮着速率等于 7km/h的风，但飞机仍能以235km/h的速率沿公路方向飞行。（1）风的方向是怎样的？（ 说，飞机的轴线和公路成怎样的角度？2）飞机的头部指向哪个方向？也就是地面 运动参照系：风 研究对象：V机风，牵连速度:s

23、in35235V机地，相对速度:0.1489,8.570 80 342 2 8.570 17.140 17082.8.3一辆卡车在平直路面上以恒定速率 30m/s行驶，在此车上射出一抛 体，要求在车前进60m时，抛体仍落回到车上原抛出点，问抛体射出时相对于卡 车的初速度的大小和方向，空气阻力不计。以卡车为参照系，以起抛点为坐标原点，建立直角坐标系 o-xy,如图所示。以抛出时刻为计时起点。0,ayg,VxV0x,Vyv0y 0gdtV0y gt,0vxdtV0xt,y0（v0ygt）dtV0yt 2 gtVoxvo cos,Vv0 sin得:x v0cos t,y v0sin t 1 gt2.由已知，t 60 2（s）时，x 0,y0代入0 Vo cos 2,，0 vosin 2 -g 22（2）由（1 得 cos 0,sin 一，由（2）得 Vo 9.8（m/s）表明：抛射体相对卡车以 9.8m/s的速率竖直上抛时，当卡车前进了 60m抛体落回抛射点。2.8.4河的两岸互相平行，一船由 A点朝与岸垂直的方向匀速行驶，经10min到达对岸的C点。若船从A点出发仍按第一次渡河速率不变但垂直地到达彼岸B点，需要12.5min。已知BC=120m求