离散数学课后习题答案第三章Word文件下载.docx

1、0-；xAy 3.A=1,23,4：b）（|2x.y- 7 II x除烬 yiA111 A= MneNAnlOc）0lx-y3.这 世 A-（0,L23.-id）（|x.y 足.喷的.这 T.A=2345.6Wza）R= 0,l003,1 g VI Av 1,32.02,12 A 3.03,l343JJa）b）R= 2,43. 4.04,45.05,57.07,73-6. 1分析集介A=12. 3 I .的卜述 五个关筑，（1）R=. 33, 3：（2）S- V2、v21V2 23. 3s（3）T=V11Vl2.V2 30=空 Xi/R,（5）AX A二个Mi Xi fU刿斯a中的r：述黄系址

2、否为皿反的. b）对称的.C）珂传通的.d反对你 的.W（1 R圧可传递和反对称的.（2） SftfIJK对称和町传递的.（3） T於反对称的. 空关第足对称.町传递和反対称 的.（5）个域关廉兄门反对你和町便H 的3-6.2给定疋12. 3. 4.巧氓。卜. 的关系R. nR=Vl4A . V2 43r 4Aa）住AxA的坐杯 E- 亡出它的关Jfiffi：b x / ）自反的in对称的ihx传递的.iv）反对称的叫？R足町传it的的和反对称的Ml不足门 反的和对称的.3-6. 3举出A=U23匕关系R的 例。ttHH/f b述性帧a） 既足对你的乂足反对称的：b） R既不是对称的.乂不尺反

3、时称Mlc） Rftuf传递的.a）R=3 3 b）R=2. l V2 3 c）R= Vl 1 VS SA3-6. 4如果关集R和S址Fl反的.対 你的和町传递的.证期RHS也於门反. 对祢和叩传递的.证明IQR和S兄X卜的门反的.对称 的和町传通的关系.1）对任ttxex.有V. xeR I x xAWS所以 Vjc. xA 匕 Ri S. 即RCS住X上足门反的2 |甘任.色的yGRASgy yGRAGS. |A|为R4IS 足对称的.故必ffGRA CS. I4leRnSAeRns.则冇Xt 7CRAGSAy.二AGS 因为R和S足传递的.二 tRAes.即Vx senn S.所以RCS

4、任X上足传通的.3-6.5给定S=12S4和S上:Xi 系$ R=（2. 2 2. 13. 1iftR 1 建的找出关系RqR使紂艮兄町传递的.还能找出另个3-7. 1设&和JLtt A卜的任倉关艇 说明以下命題的贞賈并予以证明.a若It和&足门反的.则Jtoft也足 自反的：b 若R- 4U R. M反自反的.则R.O1L IU 足反门反的=c K 1L4II &足对陈的则lto&也址 对称的* n kin it.足传说的.则儿。&也足 传递的.讦明a）对ffj&aeA.设民和R,兄门 反的.則V. a!L V. aRa 所以.V. aLoR3 11|J RoR.也足 自反的.b假-例ifl

5、h I： A= :a. b !G=%Ra=Vb 0仏和R,足反门反的 fllJUogVa. a .所以RioRa ALA上不址反门反的Mtah ift A=a. b c /f Rk=b. Vs c）. R=c b 他和&足对称的R4oR,= c. b所以.R.oR.不兄对称的.d）假.例（ah a A=abuH Ri= Vs c. Rs= Vb a- ab. a 所以.ILoR,不兄传递的.3-7.2 if明 若S为集介X止的二元关 帝|S足传通的.FII仅 s足n反的.当ii仅半is； ciiEn5 3-7.3 （b） （BP S 足反对 喃黎歸叫4仅寺sa s-cip.证明设S为传递的.X

6、. S eSoS.则（f &.V.个yWX便得Vx7AWS ReS.nstt传谨的V x.ses.所以 US ves II jy S-S.则seSoS. IN为 es. W 到s足传递的.b）设5兄|反的令Vh yl. W1 x=y. （HVjc xES.闪此Vjc y =es. iff i.gS-反之.令IxCS设任憊kWXei,故v=xes.冈此s足I 反的.c）对称的.锻止Vx7e sns*.则eSAes*SASIM为S兄反对林的 Atx-y.所以Vm y-el.即 SC Sell.反之.若sns-clw. X- yes fl Vy 3CWS WVjc yWS Vx y3S*qVm. y

7、esns*= V = y lxittx = y.即S足反对称的.3-7.3设S为X上的关糸.ifMfJK- S 足门反和传il的.則SoS=S其18为典 叫?证朗n s x卜传通关系由列題 3-7. 2a 可知（SoS） uS令 CS. HilK H反11必冇V sc. jcWS快I此有Vjc yAWSoS.IIP SgSoS.御到 S=SoS.i 理的進不.fiUX= ：l=S） S= Vl 1-3-6 1 WWW 3-8 l中的有向国.：和庆系R并求IHR的门反朗包相对称RJ包 解Ra. vbr R RuIx vb b vc c vb c4 RRiRi. bb. vb c. vc b3-S

8、 2（介44bg b. - ）用坏Pt运辉和带懈方法求出R的门反対称、传螺御包：b） W War shall W 法.求 III RM 传遽闭包.Vf a0 10 0v,= 1 0 1 0Q Q Q |0 0 0 03-9.1 I个元素的条介井有多少不同的划分.解整效:可划分为:4. H3. 1-1-2. 2*2. 1-H1-1.i*c.sWR半且仅十和b在这个划分的同一块中.证明R是门反的.对称的.和传通的。证明设对任& aA.则必”在从 使aSAc冈与r必可看作在同块中故右 Ro即R是自反的.设a,bA.若W R.即R足对称的.对任总a,b, cA.a,beRARn （3i） （aSA.A

9、bSA：） A Oj） （bSAjAcSA；）n （Si）（3j （aSAxAcSAjAbenA；n （3i）（3j （aCAtAcCAjAAHAjO）n （Hi） Oj） （aSAcCAjAi） （Vi jonAO） n“c在同一块nG.cWRR传逋3-10. 1 Hill和R是第令A I的尊侑兀抚用何子说朝$ RUR不一定足零价夫駅 ilF刖 W 4H 2. S SRUR*R=fVl l3. S VS X Vl 3R = VS S VS 2Wl RUR* =1.丄.V2 2 V3 S VS） Vl S3. 22- 3 闪为 4lJSAeS.曲 RUR BPRUR不总3-10. 2 uCMi

10、ll彳个上所仃3价人航的个（为上少？W冈为ex I的尊价X;抵9 X的划分址対W的.所以I个AJWr*的C（n9 4个元iK 介堰厅划分的散II址州冋的山习IS 3-9 1可旬共肖XS个不问的尊 价3-：0. 3 ttmmft S=： 1亠3. I. 5.找H1S卜的竽价决垠R此关彖R能产牛划分】 2（3）. 45）.井賀岀关系禺W我们町用如F方法产牛个零价夫象：R产U 2） X （1 2=（ VI. 2 V2 1!G=（3 X （3 = Ri=“ 5） X （I 5（ V4 55. 4 VS 5 RumURal. 11.：. V4 i. V4 S 5. 5KMCui|lH 3-10. 4 设

11、 R 址个兀X1 S= I 对巣 u ftRAMJ IQ R址丄I的为价又駅 対任一 xA火为R仗上门反.所以V* xR. Ill S i义.Vat. xS.册以S Jt门反的2） 对任* z.yA. V5. WK/fl-M个 c ftWJtA累.因为R址对称.故#h c. xR. lh S的疋义.可知V yxS.所以S址瀚称的.3） 对任 x. y.zA. S.及Vy zS.剤必存冷篥个 a x.ciR. VgyR.由R的传1件.町知R.问理仔在g使V yc： - R 二：.二R由R传遥.对为|Vy sRWill S rwrd町编紺二s故S足传堰的.3-10. 5 的 A A I /CXl*

12、J Fl u, v =*1对任总Vx,yWA因为;壬所以eR即R是自反的。2设- =- =-=GRy v v y即R是对称的.3设任总Vx,yGA. w,sGA.对 t GR=故R是传递的.于是R是A上的等价关系。3-10. 6设R是集合A上的对称和传递关系.证明如果对于A中的每一个元素,在A中同时也存在b,使在R之中.则R是一个 尊价关系-对任总aGA,必存在一个bWA.使得Va,bGR.因为R是传递的和对称的.故有：6RAa, c eR=c, a ERrhct aa,a所以RZEA上是口反的.即R是A上的等价关系。3-10, 7设他和R：是非空集合A上的等价关系.试确定下述各式.哪叫是A上

13、的等价关系对不是的式子.提供反例证明a）（AXA） -R：:b）b）R/tc）r （RrR.）（即RrR：的自反闭包解a） （AXA） &不是A上等价关系例如：A=a, b）. R产AXA=b,abtb（AXA） -Ri=所以（AXA）R：不是A上等价关系b设 A=a. bt cR：a, bb, ac, b, ab, bc, c. Vb,bc,cc,b所以&和R：足A上等价关系.但R-R：不是A上等价关系.c）若R】是A上等价关系.則a, a GR:a a WR：ORi所以Rf是A上自反的.若V a.bWRf则存在c,使得Va. c GR】/ Vc, b 因Rl对称.故冇6RxAeR.=WRj

14、即R】：是对称的。若V餌bWRMVb, cGR； 则有eR1ORiAW他ORl （3eJ （R1AGR.） A（3e-） （e., cGR：eR:A即Rf是传递的故Rf是A上的等价关系.d）如b）所设.&和&是A上的等价关系，但r （RrR：） = （RrR：） UL= 不是A上的等价关系。3-10. 8设C是实数部分非零的全体复数组成的集合.C卜的关系R定义为：（屮bi）R（c+di）oac0,证明R是等价关系.并给出关系R 的等价类的几何说明.证明：对任总非零实数a. a:Oo（a*bi）R（abi）故R在C上是自反的。（2）对任意（a*bi）R（c+di）obc0W ca=ac/（ko（

15、c+di）R（a*bi）, 所以R在C上是对称的。（3）设（a十bi）R（cdi） （c+di）R（u*vi） 则有 acOAcu若 c0 则 a0Au（ho au若 c0则 b0au au所以（a+bi）R（u+vi）,即R在C上是传递的.关系R的等价类.就是复数半面上第一、四鉄限上的点，或第二.三纹限上的点因为在这两种情况下.任总两个点（a,b）, （c,d） 其横坐标乘积ac0.3-10.9 i殳ri和IV是非空集合A上的划分.并设R和R分别为由n和rr诱导的等价关系.那么rr细分n的充骐条件是Ry R若rr细分口由假设叽则在ru中有某个块s，便得afbes因rr细分门,故在门中.必有某

16、个块s.便sus,即atbe S.干是有aRb即Ru Ro反之.若Ry R令S为H的一个分块.fiaS M SNa讦gxRa但对毎一个 x. IV xR*ar Rr C R故 xRau 闵此x xRra cx xRa W ar caR 设 S二ah,则 SrC S 这就证明了 rr细分n.3-10. io设&是表示i上的蟆j等价关系，&是表示I上的模k等价关系.证明I/&细分I/RJ3且仅为k是j的整数倍。 证明:山題设 R；|xy（modj）R-= x=ymodk）故WR；oxy=c j （对某个 cGI） GfLx-y=dk （对某个 dGI）a） 假设T/広细分I/R”则尽U & 因此比=匕0eR;故k-o=ik=c j （对某个cel）于足k是j的整敌倍。b） 若对于某个rGE U k=rj则：Gfoxck （对某个 c I） = x-y=crj （对某个 ctrei） R.因此.ZR于是/良细分I/Rj