高考一轮复习函数知识点及题型归纳.doc

1、 2018高考一轮复习函数知识点及题型归纳一、函数的及其表示题型一：函数的概念映射的概念：设，是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的每一个元素在集合中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应叫做从集合到集合的映射，记作：函数的概念：如果、都是非空的数集，那么到的映射：就叫做到的函数，记作 ,其中x,y，原象的集合叫做定义域，象的集合叫做函数的值域映射的基本条件：1. 可以多个x对应一个y，但不可一个x对应多个y。2. 每个x必定有y与之对应，但反过来，有的y没有x与之对应。函数是一种特殊的映射，必须是数集和数集之间的对应。例1：已知集合P=，Q=，下列不表示从P到Q的映射是（ ） A

2、. fxy=x B. fxy= C. fxy= D. fxy=例2：设Mx2x2，Ny0y2，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（）例3：下列各组函数中，函数与表示同一函数的是 （1），； （2）31，31；（3），1； （4），；题型二：函数的表达式1. 解析式法例4：已知函数 .真题：【2017年山东卷第9题】设,若,则（A）2 （B） 4 （C） 6 （D） 82014江西卷 已知函数f(x)(aR)若ff(1)1，则a()A. B. C1 D2【2015高考新课标1文10】已知函数 ，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）2. 图象法例5：汽车经过启动、加速

3、行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是_stOAstOstOstOBCD例6：向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图24所示，那么水瓶的形状是（ ）例7：如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，之间，/，与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于E,D两点.设弧FG的长为x(0x),y=EB+BC+CD，若从平行移动到，则函数y=f(x)的图像大致是( )真题：【2015高考北京】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.

4、下列叙述中正确的是A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【2015年新课标2文科】如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记 ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数 ,则的图像大致为（ ）A B C D3.表格法例8：已知函数，分别由下表给出则的值为；满足的的值是题型三：求函数的解析式.1. 换元法例9：已知，则函数= 变式1：已知，则= 变式2：已知f（x6）lo

5、g2x，那么f（8）等于 2.待定系数法例10：已知二次函数(x)满足条件(0)=1及(x+1)-(x)=2x。则(x)的解析式_3.构造方程法例11：已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)= ,则f(x)= 变式：已知，则f(x)= 4.凑配法例12：若，则函数=_.5.对称问题求解析式例13：已知奇函数，则当时，f(x)= 真题：【2013安徽卷文14】定义在上的函数满足.若当时。，则当时，= .变式：已知f(x)是奇函数，且，当时，则当时，= 【2017年新课标II第14题】已知函数是定义在R上的奇函数，当x时，,则 二函数的定义域题型一：求函数定义域问题1.求有函

6、数解析式的定义域问题例14：求函数的定义域.真题：【2015高考湖北文6】函数的定义域为（ ）A B C D（2016年江苏省高考）函数y=的定义域是 .2.求抽象函数的定义域问题例15：若函数的定义域是1，4，则的定义域是 例16：若函数的定义域是1，2，则的定义域是 真题：已知的定义域为，则的定义域为（ ）A B C D题型二：已知函数定义域的求解问题例17：如果函数的定义域为R，则实数k的取值范围是 .变式：已知函数的值域是，则实数的取值范围是_三函数的值域1.二次函数类型（图象法）:例18：函数 ，的值域为 换元后可化为二次函数型：例19：求函数的值域为 真题：【2017年浙江卷第5题

7、】若函数在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则M-mA. 与a有关，且与b有关 B. 与a有关，但与b无关 C. 与a无关，且与b无关 D. 与a无关，但与b有关2.单调性法例20：求函数 的最大值和最小值。3.复合函数法例21：求函数 的最大值和最小值。真题：求函数的范围。4.函数有界性法例22：函数的值域为 5.判别式法例23：函数的值域为 6.不等式法求最值（不等式部分讲解）例24：函数=的最大值是 7.导数法求函数的极值及最值（详见导数专题）真题：【2014上海文，7】设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为 【2012高三一模虹口区13】已知函数，对于任

8、意的都能找到，则实数的取值范围是 （2016年全国II卷高考）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ）（A）y=x （B）y=lgx （C）y=2x （D）四函数的奇偶性定义：若，或者，则称为奇函数。 若，则称为偶函数。有奇偶性的前提条件：定义域必须关于原点对称。结论：常见的偶函数：，等等。常见的奇函数： ，等等。结论：奇+奇=奇 偶+偶=偶 奇+偶=非奇非偶奇*奇=偶 偶*偶=偶 奇*偶=奇 偶+常数=偶 奇+常数=非奇非偶因为为奇函数，为偶函数，所以可以把奇函数看作是“负号”，把偶函数看作是“正号”，则有助于记忆。题型一：判断函数的奇偶性：1.图像法.

9、例25：画出函数 的图象并判断函数的奇偶性 2定义法：例26：判断函数的奇偶性 3结论法例27：判断函数的奇偶性 题型二：已知函数奇偶性的求解问题例28：已知函数为定义在上的奇函数，且当时，求 的解析式 例29：已知是定义域为的偶函数，当时，那么，不等式的解集是_例30：已知定义域为R的函数是奇函数.则 .b 真题：【2013辽宁文，6】6若函数为奇函数，则 【2015，新课标】若函数f(x)xln(x)为偶函数，则a 【2015高考山东文8】若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为 （2016年天津高考）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（ ）（A）（B）

10、（C） （D）【2017年山东卷第14题】已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当时,则f(919)= .【2017年天津卷第6题】已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为（A）（B）（C）（D）【2017年北京卷第5题】已知函数，则（A）是偶函数，且在R上是增函数 （B）是奇函数，且在R上是增函数（C）是偶函数，且在R上是减函数 （D）是奇函数，且在R上是增函数题型三：，其中为奇函数，为常数，则：例31：已知都是奇函数，且在的最大值是8，则在的最 值是 真题：【2012高考新课标文16】设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m=_ 【2011广东文12】设函数若

11、，则 【2013重庆高考文科 9】已知函数，则A. B. C. D.【2013高考文 7】已知函数，则（ ） 题型四：利用奇偶性和周期性求函数值的问题例32：设是定义在上的奇函数，当时，则( )例33：设是周期为的奇函数，当时，则 真题：（2016年四川高考）若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=，则f（）+f（2）= 。（2016年山东高考）已知函数f(x)的定义域为R.当x0时，f(x)=x3-1；当-1x1时，f(-x)= f(x)；当x时，f(x+)=f(x).则f(6)=（A）-2 （B）-1（C）0 （D）2（2016年江苏省高考）设f（x）是定义在R上

12、且周期为2的函数，在区间 1,1)上， 其中 若 ，则的值是 .【2017年山东卷第14题】已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当时,则f(919)= .五函数的单调性定义：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值,当x1x2时都有f(x1)f(x2).那么就说f(x)在 这个区间上是增函数。如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时都有f(x1)f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。定义变形：若对任意，则为单调递减函数题型一：判断函数的单调性 1.图像法.例34：画出函数的图像并判断函数的单调性 .例35：画出函数的单调递增区间为_.2.定义法：证明方法步骤：1.设值 2.作差（作商） 3.化简 4.定号 5.结论例36：判