绝对值化简方法辅导Word格式文档下载.docx

1、0，x-20，则|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1另解，将零点值归到零点值右侧部分 当-1x2时，x+10，x-20，x-20，则|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1 例题3：化简代数式 |x+11|+|x-12|+|x+13|可令x+11=0，x-12=0，x+13=0 得x=-11，x=12，x=-13（-13，-11,12是本题零点值）-13时，x+110，x-120，x+130，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-12 当x=-13时，x+11=-2，x-12=-25，x+13=0，则|x+11|+|x-12|+

2、|x+13|=2+25+13=40 当-13-11时，x+110，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+14 当x=-11时，x+11=0，x-12=-23，x+13=2，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=0+23+2=25 当-110，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+366 当x=12时，x+11=23，x-12=0，x+13=25，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=23+0+25=4870，x-120，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+

3、121）当x2）当-13x0，x+130，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+143）当-11x12时，x+110，x-120，x-120，x+130，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12例题4：化简代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|解:令x-1=0,x-2=0,x-3=0,x-4=0则零点值为x=1, x=2 ,x=3 ,x=4（1）当x1时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10（2）当1x2时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-2x+8（3

4、）当2x3时，x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4（4）当3x4时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=2x-2（5）当x4时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4x-10总结化简此类绝对值时，先求零点值，之后根据零点值将数轴分成的部分进行分布讨论，若有多个零点值时，可以将零点值归到零点值右侧部分进行化简，这样比较省时间同学们若不熟练可以针对以上3个例题反复化简熟练之后再换新的题进行练习习题：化简下列代数式|x-1|x-1|+|x-2|x-1|+|x-2|+|x-3|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|x-1|+|x-2|+|x-3|+

5、|x-4|+|x-5|+|x-6|初一学生作业-绝对值中最值问题一例题1: 1）当x取何值时，|x-1|有最小值，这个最小值是多少？ 2）当x取何值时，|x-1|+3有最小值，这个最小值是多少？3）当x取何值时，|x-1|-3有最小值，这个最小值是多少？4）当x取何值时，-3+|x-1|有最小值，这个最小值是多少？1）当x取何值时，-|x-1|有最大值，这个最大值是多少？ 2）当x取何值时，-|x-1|+3有最大值，这个最大值是多少？ 3）当x取何值时，-|x-1|-3有最大值，这个最大值是多少？ 4）当x取何值时，3-|x-1|有最大值，这个最大值是多少？若想很好的解决以上2个例题，我们需要

6、知道如下知识点：、1）非负数：0和正数，有最小值是02）非正数：0和负数，有最大值是03）任意有理数的绝对值都是非负数，即|a|0，则-|a|04）x是任意有理数，m是常数， 则|x+m|0，有最小值是0 -|x+m|0有最大值是0（可以理解为x是任意有理数，则x+a依然是任意有理数，如|x+3|0，-|x+3|0或者|x-1|0，-|x-1|0）5）x是任意有理数，m和n是常数，则|x+m|+nn，有最小值是n -|x+m|+nn，有最大值是n（可以理解为|x+m|+n是由|x+m|的值向右（n0）或者向左（n0）平移了|n|个单位，为如|x-1|0，则|x-1|+33，相当于|x-1|的值

7、整体向右平移了3个单位，|x-1|0，有最小值是0，则|x-1|+3的最小值是3）总结：根据3）、4）、5）可以发现，当绝对值前面是“+”时，代数式有最小值，有“”号时，代数式有最大值在没有学不等式的时候，很好的理解（4）和（5）有点困难，若实在理解不了，请同学们看下面的例题答案，分析感觉下，就可以总结出上面的结论了） 4）当x取何值时，-3+|x-1|有最小值，这个最小值是多少？ 1）当x-1=0时，即x=1时，|x-1|有最小值是0 2）当x-1=0时，即x=1时，|x-1|+3有最小值是3 3）当x-1=0时，即x=1时，|x-1|-3有最小值是-34）此题可以将-3+|x-1|变形为|

8、x-1|-3可知和3）问一样 即当x-1=0时，即x=1时，|x-1|-3有最小值是-32）当x取何值时，-|x-1|+3有最大值，这个最大值是多少？3）当x取何值时，-|x-1|-3有最大值，这个最大值是多少？1）当x-1=0时，即x=1时，-|x-1|有最大值是0 2）当x-1=0时，即x=1时，-|x-1|+3有最大值是3 3）当x-1=0时，即x=1时，-|x-1|-3有最大值是-3 4）3-|x-1|可变形为-|x-1|+3可知如2）问一样，即：当x-1=0时，即x=1时，-|x-1|+3有最大值是3请同学们总结一下问题若x是任意有理数，a和b是常数，则1）|x+a|有最大（小）值？

9、最大（小）值是多少？此时x值是多少？2）|x+a|+b有最大（小）值？3） -|x+a|+b有最大（小）值？含有绝对值的代数式化简问题：初一学生作业-绝对值中最值问题二【例题1】：求|x+1|+|x-2|的最小值，并求出此时x的取值范围分析：我们先回顾下化简代数式|x+1|+|x-2|的过程：我们发现：当x3当-1x2时，|x+1|+|x-2|=3当x2时，|x+1|+|x-2|=2x-1所以：可知|x+1|+|x-2|的最小值是3，此时： -1x2则当-1x2时，|x+1|+|x-2|的最小值是3评：若问代数式|x+1|+|x-2|的最小值是多少？并求x的取值范围？一般都出现填空题居多；若是

10、化简代数式|x+1|+|x-2|的常出现解答题中。所以，针对例题中的问题，同学们只需要最终记住先求零点值，x的取值范围在这2个零点值之间，且包含2个零点值请总结，若ab，则请回答当x在什么范围内时，代数式|x-a|+|x-b|有最小值，最小值是多少？【类似习题】求代数式|x-4|+|x-5|的最小值，并确定此时x的取值范围 （1）若|x-2|a，求a的取值范围是多少？（2）若|x-2|a，求a的取值范围是多少？【分析】：我们知道|x-2|的最小值是0，则（1）有0a，即可以求出a的范围是a0，（2）0a，即a0【解】：（1）不论x为何值时|x-2|0 |x-2|有最小值是0|x-2|a0aa0

11、（2）不论x为何值时|x-2|0|x-2|有最小值是0 |x-2|a0aa0【总结】：解决本题的关键是很好的理解绝对值的含义及找代数式的最值【例题2】：（1）若|x+1|+|x-2|a，求a的取值范围是多少？（2）若|x+1|+|x-2|a，求a的取值范围是多少？根据绝对值化简可以求出|x+1|+|x-2|的最小值是3，仿照例题1可以求出a的取值范围（1）x取任意有理数时|x+1|+|x-2|3|x+1|+|x-2|的最小值是3|x+1|+|x-2|a3a3（2）（1）x取任意有理数时|x+1|+|x-2|3|x+1|+|x-2|a3aa3【例题3】：（1）若|x+11|+|x-12|+|x+

12、13|a, 求a的取值范围是多少？ （2）若|x+11|+|x-12|+|x+13|a, 求a的取值范围是多少？由绝对值化简可以得出代数式|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值是25，同例题1或例题2可以顺利求出本题a的取值范围不论x为任何有理数时，|x+11|+|x-12|+|x+13|25|x+11|+|x-12|+|x+13|最小值是25|x+11|+|x-12|+|x+13|a25aa25（2） 不论x为任何有理数时，|x+11|+|x-12|+|x+13|25|x+11|+|x-12|+|x+13|a25aa25【练习】：1. （1）若|x+3|a，求a的取值范围是多少？（

13、2）若|x+3|a，求a的取值范围是多少？2. （1）若|x+2|+|x-4|（2）若|x+2|+|x-4|a，求a的取值范围是多少？3. （1）若|x-7|+|x-8|+|x-9| （2）若|x-7|+|x-8|+|x-9|a，求a的取值范围是多少？初一学生作业-绝对值中最值问题三求|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值，并求出此时x的值？先回顾化简代数式|x+11|+|x-12|+|x+13|的过程可知：-13时， |x+11|+|x-12|+|x+13|=-3x-1227当x=-13时， |x+11|+|x-12|+|x+13|=40当-13-11时，|x+11|+|x-12|

14、+|x+13|=-x+14 ,25-x+14 当x=-11时， |x+11|+|x-12|+|x+13|=25当-1112时， |x+11|+|x-12|+|x+13|=x+36, 25x+36观察发现代数式|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值是25，此时x=-11将-11,12，-13从小到大排列为-13-1112可知-11处于-13和12之间，所以当x=-11时，|x+11|+|x-12|+|x+13|有最小值是25先求零点值，把零点值大小排列，处于最中间的零点值即时代数式的值取最小值。求代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值分析:回顾化简过程如下（3）当

15、2x3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4（5）当x4时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4x-10根据x的范围判断出相应代数式的范围，在取所有范围中最小的值，即可求出对应的x的范围或者取值根据绝对值的化简过程可以得出当x1时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10 6当1x2时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-2x+8 42x+86当2x3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4当3x4时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=2x-2 42x-26当x4时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+

16、|x-4|=4x-106则可以发现代数式的最小值是4，相应的x取值范围是2x3归档总结：若含有奇数个绝对值，处于中间的零点值可以使代数式取最小值若含有偶数个绝对值，处于中间2个零点值之间的任意一个数（包含零点值）都可以使代数式取最小值求|x-7|+|x-8|+|x-9|的最小值，并求出此时x的值，并确定此时x的值或者范围？初一学生作业-乘方最值问题知识点铺垫：若a为任意有理数，则a为非负数，即a0,则-a0可以判断出当a=0时，a有最小值是0，-a有最大值是0问题解决：例题： （1）当a取何值时，代数式（a-3） 有最小值，最小值是多少？（2）当a取何值时，代数式 （a-3）+4有最小值，最小

17、值是多少？（3）当a取何值时，代数式（a-3）-4有最小值，最小值是多少？（4）当a取何值时，代数式-（a-3） 有最大值，最大值是多少？（5）当a取何值时，代数式- （a-3）+4有最大值，最大值是多少？（6）当a取何值时，代数式-（a-3）-4有最大值，最大值是多少？（7）当a取何值时，代数式4- （a-3）有最大值，最大值是多少？根据a是任意有理数时，a-3也是任意有理数，则（a-3）为非负数，即（a-3）0，则-（a-3）可以进一步判断出最值解 （1）当a-3=0，即a=3时，（a-3）有最小值是0 （2）当a-3=0，即a=3时，（a-3）+4有最小值是4 （3）当a-3=0，即a=

18、3时，（a-3）-4有最小值是-4 （4）当a-3=0，即a=3时，-（a-3）有最大值是4 （5）当a-3=0，即a=3时，-（a-3）+4有最大值是4 （6）当a-3=0，即a=3时，-（a-3）-4有最大值是4 （7）4-（a-3）可以变形为- （a-3）+4，可知如（5）相同，即当a-3=0，即a=3时，4-（a-3）有最大值是4（这里要学会转化和变通哦）很好理解掌握a即-a的最值是解决本题的关键归纳总结：若x为未知数，a,b为常数，则当x取何值时，代数式（x+a）+b有最小值，最小值是多少当x取何值时，代数式-（x+a）+b有最大值，最大值是多少2）当x取何值时，|x-1|+3有最小

19、值，这个最小值是多少？4）当x取何值时，3-|x-1|有最大值，这个最大值是多少？初一学生作业-绝对值+乘方=0涉及知识点：x=0，则x=0 |y|=0，则y=0 x与y互为相反数，则x+y=0根据下列条件求出a和b的值（1） |a-1|=0（2）|a-1|+|b-2|=0（3）3|a-1|+5|b-2|=0（4）3|a-1|=-5|b-2|（5）|a-1|与|b-2|互为相反数我们知道：若|y|=0，则y=0；若y为任意有理数,m为常数，则y-m依然为任意有理数，则|y|0,|y-m|0两个非负数的和为0，则两个数同时为0，即m0且n0,且m+n=0，则m=0且n=0这样我们可以根据以上知识

20、点可以很好的解决本题（1）|a-1|=0 a-1=0 a=1（2）|a-1|0，|b-2|0，且|a-1|+|b-2|=0 |a-1|=0且|b-2|=0 a-1=0且b-2=0 a=1，b=2（3） |a-1|0，|b-2|0， 3|a-1|0，5|b-2|0 3|a-1|+5|b-2|=0 3|a-1|=0且5|b-2|=0a=1，b=2（4）3|a-1|=-5|b-2|可以变形为3|a-1|+5|b-2|=0 解法同（3）得a=1，b=2（5）|a-1|与|b-2|互为相反数 |a-1|+|b-2|=0 同（2）解得a=1,b=2（1）（a-1）=0（2）（a-1）+（b-2）（3）3（a-1）+5（b-2）（4）3（a-1）=-5（b-2）（5）（a-1）与（b-2）互为相反数若a为任意有理数，则a-1和b-2仍然为任意有理数，则a0，（a-1）0，（b-2）0模仿例题1可以顺利解决本题（1）（a-1）a