北师大版七年级下数学第二章相交线与平行线教案相交线与平行线讲义含答案Word下载.docx

1、对顶角相等即1=2邻补角 3与43与4有一条边公共，另一边互为反向延长线。3+4=180注意点：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；如果与是对顶角，那么一定有=；反之如果=，那么与不一定是对顶角如果与互为邻补角，则一定有_；反之如果+=180，则与不一定是邻补角。（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。2.垂线定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做_。符号语言记作： 如图所示：ABCD，垂足为O垂线性质1：过一点_一条直线与已知直线垂直。 垂线性质2：连

2、接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：_。3.垂线的画法：（1）过直线上一点画已知直线的垂线；（2）过直线外一点画已知直线的垂线。注意：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。4.点到直线的距离（1）定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的_.如图，POAB，点P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。

3、（2）应用：现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。5.“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”联系与区别（1）垂线与垂线段的区别：区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。联系：具有垂直于已知直线的共同特征。（垂直的性质）（2）两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点（即已知点与垂足）间距离。（3）线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。6.三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角

4、与同旁内角。如图，直线被直线所截（1）1与5在截线的同侧，同在被截直线的上方，叫做_（位置相同）（2）5与3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做_（位置在内且交错）（3）5与4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做_。（4）三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。参考答案：1.（1）相交，平行（2）一个公共交点（3）+=1802.（1）垂足（2）有且只有（3）垂线段最短4.距离6.（1）同位角（2）内错角（3）同旁内角1.对顶角、邻补角【例1】如图，图中的度数等于（）A135 B125 C115 D105【解析】此题考查邻补角定义，根据

5、邻补角互补解答即可的度数=18045=135【答案】A练习1.下列说法正确的有（ ）对顶角相等;相等的角是对顶角;若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B 练习2.如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，AOD的对顶角是_，AOC的邻补角是；若AOC50，则BOD_，COB_【答案】BOC；AOD、BOC；50；130.练习3.对顶角的性质是_【答案】对顶角相等.练习4.如果CDAB于点D，自CD上任一点向AB作垂线，那么所画垂线均与CD重合，这是因为【答案】过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.练习5

6、.如图所示,L1,L2,L3交于点O,1=2,3:1=8:1,求4的度数.（ 方程思想）【答案】362.垂线段【例2】画A30，在A的两边上分别截取AC40mm，AB26mm，连结BC，过C点分别画CA，AB的垂线，画B点到AC的垂线段，并量出C点到AB的距离和B点到AC的距离.【解析】根据题意作图，再根据垂线段的定义，作出距离，量出线段长度即可。【答案】如图，C点到AB的距离CE20，B点到AC的距离BF13.练习6.如图所示，下列说法不正确的是 （ ） A.点B到AC的垂线段是线段AB；B.点C到AB的垂线段是线段AC；C.线段AD是点D到BC的垂线段；D.线段BD是点B到AD的垂线段.【

7、答案】C练习7.如图所示，ADBD，BCCD，ABa，BCb，则BD的范围是，理由是. 【答案】bBDa；垂线段最短.练习8.如图，线段AB的长是到的距离；点D到AB的距离是的长；线段_的长是点B到AC的距离.【答案】点A；点B；线段DE；BC3.三线八角（同位角、内错角、同旁内角）【例3】如图所示，直线a，b被直线c所截，1与2是（）A同位角 B内错角 C同旁内角 D邻补角 .【解析】根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可 解：如图所示，1和2两个角都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故1和2是直线b、a被c所截而成的同位角练习9.如图，A的同位角是_，1的

8、内错角是_，2的同旁内角是_如图所示，B与CAD是由直线_与直线_被直线_所截得到的_角【答案】（1）BFG、CGF；CGF；CGF或B或A；（2）BC、AC、BD（或BA或AD）、同位.练习10.如图：（1）1和B是由直线截直线和所成的角.（2）2和C是由直线截直线和 所成的角.（3）B和C是由直线截直线和所成的角.（1）BE、AD、BC、同位；（2）AC、AD、BC、内错；（3）BC、AC、AB、同旁内角.练习11.如图，（1）B、EDB是直线和被直线所截得角；（2）直线截直线和所得的AFD和C是角；（3）与CFD成内错角的有；（4）与C成同旁内角的有个，它们是.（1）BE、DE、BD、同

9、旁内角；（2）AC、DF、CD、同位；（3）EDF；（4）5个、CFD，CDF，CDE，A，B.1若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，则这两个角.【答案】相等或互补.2已知点O，画和点O的距离是3厘米的直线可以画条.【答案】无数.3如图，O是直线AB上一点，COB30，则1【答案】150.4平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是.【答案】6.5下列说法正确的个数是（）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；对顶角的平分线在同一条直线上；如果两个角有公共顶点，且角平分线互为反向延长线，那么这两个角是对顶角；两个有公共顶点的角相等，且一个角的一边是另一个角一边的反向延长线，那么这两个

10、角是对顶角A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【答案】B.6.如图，直线AB、CD相交于O，OECD，OF平分BOC，AOC30，则BOE，COFEOF，AOE【答案】60、75、15、1207.如图，已知OAOB，ODOC，则下列说法不正确的是（ ）A.BOCAODB.AOC+BOD180C.COD与AOB互补D.COB与BOD相等【答案】D.8.如图，直线EOCD，垂足为点O，AB平分EOD，则BOD的度数为（）A120 B130C135 D1409.如图，直线AB、CD相交于点O，作DOEBOD，OF平分AOE，若AOC28，则EOF度【答案】62.10.如图，直线AB、CD被直线EF

11、所截，则3的同旁内角是（ ）A1 B2 C4 D5【答案】B11.下列说法中错误的个数是（ ）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。（4）不相交的两条直线叫做平行线。（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.如右图所示，已知 ，垂足分别是、，那么以下线段大小的比较必定成立的是（ ） A. B. C. D. 13如图，CDAB，垂足为D，ACBC，垂足为C图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）（A）1条 （B）3条 （C）

12、5条 （D）7条14、如图，ADBC，点O在AD上，BO、CO分别平分ABC、DCB，若ADm则BOC_15、三条直线相交于点，如图所示，的对顶角是，的邻补角是。【答案】BOC,AOE,AOE和BOF1如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，则AOE+DOB+COF_【答案】180.2如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A2和3 B1和3 C1和4 D1和2【答案】A.3两条相交直线所成的角中（ ）A必有一个钝角 B必有一个锐角C必有一个不是钝角 D必有两个锐角【答案】C.4如图，直线a、b相交，165，则2的度数是【答案】65.5如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知AOC70

13、，OE把BOD分成两部分，且BOE：EOD2：3，则EOD_【答案】426两条直线相交于一点构成对对顶角；三条直线相交于一点，构成对对顶角；n直线相交于一点，构成对对顶角；100条直线相交于一点构成对对顶角.【答案】2、6、n（n-1）、9900.7平面上三条直线相互间的交点个数是；平面上四条直线相互间的交点个数是【答案】0个或1个或2个或3个；0或1或3或4或5或6.8点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点， PA4cm，PB5cm，PC2cm，则点P到直线m的距离为（ ）A4cm B2cmC小于2cm D不大于2cm9如图，1的同旁内角有个【答案】3.10对于下图，有以下判断：1与

14、3是内错角；2与3是内错角；2与4是同旁内角；2与3是同位角其中说法正确的有（填写序号） 【答案】.11.如图所示，能表示点到直线（线段）的距离的线段有条【答案】5.12如图，ACBC，AC9，BC12，AB15（1）试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；（2）点C到直线AB的距离是多少？你是怎样求得的？（1）点A到直线BC的距离，点B到直线AC的距离分别是：9，12（2）过点C作CDAB，垂足为D.ABC的面积BCACABCD，15CD129，CD点C到直线AB的距离为13如图所示，l1，l2，l3交于点O，12，3：18：1，求4的度数【答案】设12x，则3（8x）由123180得xx8x180解得x18，42136