北师大版七年级下数学第二章相交线与平行线教案相交线与平行线讲义含答案Word下载.docx
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对顶角相等
即∠1=∠2
邻补角
∠3与∠4
∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。
∠3+∠4=180°
注意点：
⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；
⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；
反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角
⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有_____________；
反之如果∠α+∠β=180°
，则∠α与∠β不一定是邻补角。
（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
2.垂线
⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做_______。
符号语言记作：
如图所示：
AB⊥CD，垂足为O
垂线性质1：
过一点_______________一条直线与已知直线垂直。
垂线性质2：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：
_______________。
3.垂线的画法：
（1）过直线上一点画已知直线的垂线；
（2）过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：
①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；
②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。
画法：
一靠：
用三角尺一条直角边靠在已知直线上，
二移：
移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，
三画：
沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
4.点到直线的距离
（1）定义：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的________.
如图，PO⊥AB，点P到直线AB的距离是PO的长。
PO是垂线段。
PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。
（2）应用：
现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。
5.“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”联系与区别
（1）垂线与垂线段的区别：
区别：
垂线是一条直线，不可度量长度；
垂线段是一条线段，可以度量长度。
联系：
具有垂直于已知直线的共同特征。
（垂直的性质）
（2）两点间距离与点到直线的距离区别：
两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。
都是线段的长度；
点到直线的距离是特殊的两点（即已知点与垂足）间距离。
（3）线段与距离距离是线段的长度，是一个量；
线段是一种图形，它们之间不能等同。
6.三线八角
两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。
如图，直线
被直线
所截
（1）∠1与∠5在截线
的同侧，同在被截直线
的上方，
叫做__________（位置相同）
（2）∠5与∠3在截线
的两旁（交错），在被截直线
之间（内），叫做_________（位置在内且交错）
（3）∠5与∠4在截线
的同侧，在被截直线
之间（内），叫做____________。
（4）三线八角也可以成模型中看出。
同位角是“A”型；
内错角是“Z”型；
同旁内角是“U”型。
参考答案：
1.
（1）相交，平行
（2）一个公共交点（3）∠α+∠β=180°
2.
（1）垂足
（2）有且只有（3）垂线段最短
4.距离
6.
（1）同位角
（2）内错角（3）同旁内角
1.对顶角、邻补角
【例1】如图，图中∠α的度数等于（ ）
A．135°
B．125°
C．115°
D．105°
【解析】此题考查邻补角定义，根据邻补角互补解答即可．
∠α的度数=180°
﹣45°
=135°
．
【答案】A．
练习1.下列说法正确的有（）
①对顶角相等;
②相等的角是对顶角;
③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;
④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
练习2.如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD的对顶角是_____，∠AOC的邻补角是 ；
若∠AOC＝50°
，则∠BOD＝______，∠COB＝_______．
【答案】∠BOC；
∠AOD、∠BOC；
50°
；
130°
.
练习3.对顶角的性质是___________________．
【答案】对顶角相等.
练习4.如果CD⊥AB于点D，自CD上任一点向AB作垂线，那么所画垂线均与CD重合，这是因为．
【答案】过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
练习5.如图所示,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:
∠1=8:
1,求∠4的度数.（方程思想）
【答案】36°
2.垂线段
【例2】画∠A＝30°
，在∠A的两边上分别截取AC＝40mm，AB＝26mm，连结BC，过C点分别画CA，AB的垂线，画B点到AC的垂线段，并量出C点到AB的距离和B点到AC的距离.
【解析】根据题意作图，再根据垂线段的定义，作出距离，量出线段长度即可。
【答案】如图，
C点到AB的距离CE＝20㎜，B点到AC的距离BF＝13㎜.
练习6.如图所示，下列说法不正确的是（）
A.点B到AC的垂线段是线段AB；
B.点C到AB的垂线段是线段AC；
C.线段AD是点D到BC的垂线段；
D.线段BD是点B到AD的垂线段.
【答案】C
练习7.如图所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝a，BC＝b，则BD的范围是，理由是.
【答案】b＜BD＜a；
垂线段最短.
练习8.如图，线段AB的长是到的距离；
点D到AB的距离是的长；
线段____________的长是点B到AC的距离.
【答案】点A；
点B；
线段DE；
BC
3.三线八角（同位角、内错角、同旁内角）
【例3】如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（ ）
A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角.
【解析】根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可．
解：
如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．
练习9.⑴如图，∠A的同位角是____________，∠1的内错角是____________，∠2的同旁内角是____________．
⑵如图所示，∠B与∠CAD是由直线____________与直线____________被直线____________所截得到的____________角．
【答案】
（1）∠BFG、∠CGF；
∠CGF；
∠CGF或∠B或∠A；
（2）BC、AC、BD（或BA或AD）、同位.
练习10.如图：
（1）∠1和∠B是由直线截直线和所成的角.
（2）∠2和∠C是由直线截直线和所成的角.
（3）∠B和∠C是由直线截直线和所成的角.
（1）BE、AD、BC、同位；
（2）AC、AD、BC、内错；
（3）BC、AC、AB、同旁内角.
练习11.如图，
（1）∠B、∠EDB是直线和被直线所截得角；
（2）直线截直线和所得的∠AFD和∠C是角；
（3）与∠CFD成内错角的有；
（4）与∠C成同旁内角的有个，它们是.
（1）BE、DE、BD、同旁内角；
（2）AC、DF、CD、同位；
（3）∠EDF；
（4）5个、∠CFD，∠CDF，∠CDE，∠A，∠B.
1．若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，则这两个角.
【答案】相等或互补.
2．已知点O，画和点O的距离是3厘米的直线可以画＿＿＿＿条.
【答案】无数.
3．如图，O是直线AB上一点，∠COB＝30°
，则∠1＝＿＿＿＿°
【答案】150.
4．平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是.
【答案】6.
5．下列说法正确的个数是（ ）
①如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
②对顶角的平分线在同一条直线上；
③如果两个角有公共顶点，且角平分线互为反向延长线，那么这两个角是对顶角；
④两个有公共顶点的角相等，且一个角的一边是另一个角一边的反向延长线，那么这两个角是对顶角．
A、1个B、2个C、3个D、4个
【答案】B.
6.如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，OF平分∠BOC，∠AOC＝30°
，
则∠BOE＝°
，∠COF＝°
∠EOF＝°
，∠AOE＝°
【答案】60°
、75°
、15°
、120°
7.如图，已知OA⊥OB，OD⊥OC，则下列说法不正确的是（）
A.∠BOC＝∠AOD
B.∠AOC+∠BOD＝180°
C.∠COD与∠AOB互补
D.∠COB与∠BOD相等
【答案】D.
8.如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（ ）
A．120°
B．130°
C．135°
D．140°
9.如图，直线AB、CD相交于点O，作∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC＝28°
，则∠EOF＝＿＿＿＿度．
【答案】62.
10.如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（）．
A．∠1B．∠2C．∠4D．∠5
【答案】B
11.下列说法中错误的个数是（）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。
（4）不相交的两条直线叫做平行线。
（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.如右图所示，已知
，
，垂足分别是
、
，那么以下线段大小的比较必定成立的是（）
A.
B.
C.
D.
13．如图，CD⊥AB，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C．图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（ ）
（A）1条（B）3条（C）5条（D）7条
14、如图，AD∥BC，点O在AD上，BO、CO分别平分∠ABC、∠DCB，若
∠A＋∠D＝m°
．则∠BOC＝______．
15、三条直线
相交于点
，如图⑦所示，
的对顶角是，
的邻补角是。
【答案】∠BOC,∠AOE,∠AOE和∠BOF
1．如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF＝_____________°
【答案】180.
2．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（ ）
A．∠2和∠3B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠1和∠2
【答案】A.
3．两条相交直线所成的角中（）
A．必有一个钝角B．必有一个锐角
C．必有一个不是钝角D．必有两个锐角
【答案】C.
4．如图，直线a、b相交，∠1＝65°
，则∠2的度数是＿＿＿＿°
【答案】65.
5．如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝70°
，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：
∠EOD＝2：
3，则∠EOD＝______．
【答案】42°
6．两条直线相交于一点构成对对顶角；
三条直线相交于一点，构成对对顶角；
n直线相交于一点，构成对对顶角；
100条直线相交于一点构成对对顶角.
【答案】2、6、n（n-1）、9900.
7．平面上三条直线相互间的交点个数是；
平面上四条直线相互间的交点个数是．
【答案】0个或1个或2个或3个；
0或1或3或4或5或6.
8．点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到
直线m的距离为（）
A．4cm B．2cm
C．小于2cm D．不大于2cm
9．如图，∠1的同旁内角有个．
【答案】3.
10．对于下图，有以下判断：
①∠1与∠3是内错角；
②∠2与∠3是内错角；
③∠2与∠4是同旁内角；
④∠2与∠3是同位角．其中说法正确的有（填写序号）．
【答案】①③.
11.如图所示，能表示点到直线（线段）的距离的线段有 条．
【答案】5.
12．如图，AC⊥BC，AC＝9，BC＝12，AB＝15．
（1）试说出点A到直线BC的距离；
点B到直线AC的距离；
（2）点C到直线AB的距离是多少？
你是怎样求得的？
（1）点A到直线BC的距离，点B到直线AC的距离分别是：
9，12．
（2）过点C作CD⊥AB，垂足为D.
△ABC的面积＝
BC•AC＝
AB•CD，
∴15CD＝12×
9，
∴CD＝
∴点C到直线AB的距离为
13．如图所示，l1，l2，l3交于点O，∠1＝∠2，∠3：
∠1＝8：
1，求∠4的度数．
【答案】设∠1＝∠2＝x°
，则∠3＝（8x）°
由∠1＋∠2＋∠3＝180°
得x＋x＋8x＝180
解得x＝18，
∴∠4＝2∠1＝36°
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