高一数学公式总结新课标人教版必修41Word格式.docx

1、疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。你不想学，老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大，俗话说“强扭的瓜不甜”嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆，积累和模仿，而且还要动手实践，自主探索，并且在获得知识的基础上进行反思和修正。（这也就是我们经常将让大家一定要好好预习，养成自学的好习惯。）记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义：，仔细想来确实很有道理！所以我们在平时学习中要注意反思，希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识，而且事半功倍，可以省好多的时间。而有些同学则认为上课时听不到什么，索性就不听，抓紧课堂上的每一点时间做题，多做

2、几道题心里就踏实。这种认识是不科学的，想象如果上课没有用的话，国家还开办学校干嘛？只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。想想好多东西还是在课堂上聆听的，听听老师对问题的分析和解题技巧，老师是如何想到的，与自己预习时的想法比较。课堂上记下比较重要的东西，更重要的是跟着老师的思路，注重老师对题目的分析过程。课后宁愿花时间去整理笔记，因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造！回忆课堂上老师是怎样讲的，自己在整理时有比较好的想法，就记下来，抓住自己思维的火花，因为较为深刻的思维火花往往是稍纵即逝的。在这里我再一次强调听课要做到“五得” , 听得懂 , 想得通 , 记得住

3、 , 说得出 , 用得上 用心 爱心 专心 115号编辑 1学习数学重再学习数学思想方法，它是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识发生、发展和应用的过程中，也是历年来高考数学命题的特点之一。不少学者认为：“传授知识”是数学的一种境界，加上“能力培养”是稍高的境界，再加上“方法渗透”是较高的境界，而再加上“提高修养（指数学文化和非智力引力的介入）”则是最高境界。作为学生一定要深刻理解数学的思想方法，它是数学的精髓，只有运用数学思想方法，才能把数学的知识和技能转化为分析问题和解决问题的能力，才能体现数学的学科特点，才能形成数学素养。即使在以后我们走上社会，在工作岗位上我们的这种数学素

4、养就会内化为自身的较深的修养，从而使得自己的气质得以升华，它对于我们今后的做人和处事有很大的指导意义，再加上我们的人文素养就可以造就自己哲学修养。真心希望我的这些忠告能够对你今后的学习有所帮助，果真如此，也就聊以欣慰了！,2,?、?,2,z,，,z,z,22,360度,2 弧度,1,弧度l, r:180 11.2180S,l r, , r1 弧度,度22,:180, 弧度,tancot,1,SinCsc,1Cos,Sec,122tan,，1,Sec,22Sin,，Cos,1 221，Cot,Csc,Sin,tan,Cos, 终边相同的角的三角函数值相等 用心 爱心 专心 115号编辑 2Sin

5、,，,2k,Sin, , k,z，Cos,，2k,Cos, , k,z，tan,，2k,tan, , k,zSin,Sin,，, 角,与角,关于x轴对称Cos,Cos,，tan,tan,Sin,Sin,，, 角,与角,关于y轴对称 Cos,Cos,，tan,tan,， Sin,，,Sin,，, 角,，,与角,关于原点对称Cos,，,Cos,，tan,，,tan,，,Sin,Cos,Sin,，,Cos,2,2, , 角,与角,关于y,x对称,Cos,Sin,Cos,，,Sin,22,2,2tan,cot,tan，,cot,y,ASinx， , A,0 , , 0 , T,22,2,y,ACosx

6、， , A,0 , , 0 , T,，,y,ASinx， , A,0 , , 0 , T,，, ,y,ACosx， , A,0 , , 0 , T,，,2，,y,ASinx， ，b , A,0 , , 0 , b ,0 , T,，,2,y,ACosx， ，b , A,0 , , 0 , b,0 , T,，,y,Atanx， , A,0 , , 0 , T,，,y,Acotx， , A,0 , , 0 , T, ，, ,y,Atanx， , A,0 , , 0 , T,，,，y,Acotx， , A,0 , , 0 , T,y,Sin xy,Cos x,1,1,1,12,2,用心 爱心 专心 1

7、15号编辑 3,，,2,k,2,k,k,z,增函数2,k,2,k，,k,z,增函数,22，,2k,2k,，,k,z,减函数,3，2k,，,2k,，,k,z,减函数,22，,，k,0,k,z,k，,0,k,z,2,x,k,k,zx,k,，,k,z254534y231y2x1-2 -3 /2- - /2O /2 3 /22 -8-6-4-22468-1- /23 /2x-2 -3 /2O /2- 2 -8-6-4-22468-2-1-3-2-4-3-5-4-5-6y,tan xy,cot x,xx,z,xx,，,z,2,k,k，,k,z,增函数，k,k,，,k,z,增函数,22,，k,0,k,z,

8、k，,0,k,z,2,1086y 42y-2-4-6-8x-3 /2- - /2O /2 3 /2-10-15-10-5510150 x ，怎样由y,Sinx变化为y,ASin,x，,，k, ？用心 爱心 专心 115号编辑 4左右伸缩变化： y,Sinxy,ASinx振幅变化： 左右平移变化 y,ASin,xy,ASin（,x，,）上下平移变化 y,ASin（,x，,），k，a,a,0,b,如果有，一个实数,使得b,a,a,0,则b与a是共线向量；反之如果b与a是共线向量那么又且只有一个实数,使得b,a.点分有向线段 所成的比的定义式PPPPP,PP1212. 线段定比分点坐标公式 线段定比

9、分点向量公式 , xx，, 12 x, 1，,OPOP，12 ，,. OPyy ,12 ,y1，, 1，,当时 当时 ,1,1 线段中点坐标公式 线段中点向量公式 x，x12 x,2 OP，OP12. OP, y，y12 2y, 2 向量共线定理： ，b,a a,0,推广 ,其中为该平面内的两个 平面向量基本定理： e,e ,12,，,ae e , 1122,不共线的向量,，ae e e, ,112233空间向量基本定理： ,其中为该空间内的三个e,e,e123,不共面的向量,用心 爱心 专心 115号编辑 5，a,x,y,b,x,y且a,0,如果ab那么xy,xy,011221221b.xy

10、,xy,0,则a1221a,b,abCos,，a,bxxyyab，,1212Cos ,2222abxyxy，112222a,a,a,a 或者 a,a,a 如果 a,x,y , b,x,y 且a,0 , 则a,b,xx，yy，11221212特别的 , a,b,xx，yy,01212若正n边形AA,A的中心为O , 则OA，OA，,，OA,012n12nA，B，CA，BC, , A，B，C, , , , , - ,22222A，BC,SinA，B,SinC CosA，B,CosC Sin,Cos,，22, A，BC,Cos,Sin,22,abca，b，c, ,2R,SinASinBSinCSin

11、A，SinB，SinC222222a,b，c,2bcCosA , b,a，c,2acCosB 222 c,a，b,2abCosC 222222，,，,bcaacb,CosA , CosB 2bc2ac 222，,abc, CosC 2ab, tanA，tanB，tanC,tanAtanBtanCSin,，,Sin,Cos,，Cos,Sin, , S,（,，），, ，Sin,Sin,Cos,Cos,Sin, , S（,），,Cos,，,Cos,Cos,Sin,Sin , C,（，）， , C,Cos,Cos,Cos,，Sin,Sin,tan，,tan,tan,，1,tan,tan，,（,）tan

12、,，tan,，tan,tan,tan,1，tan,tan,，tan,，, , Ttan,，tan,，tan,tan,tan,tan,（，）1,tan,tan,其中,为三角形的三个内角tan,tan,，tan , T,（,）1，tan,tan,用心 爱心 专心 115号编辑 6Sin,2,2,SinCos,2222, Cos,2,2Cos,1,1,2Sin,Cos,Sin,2tan,tan2,21,tan,1,Cos,Sin,22,1,Cos,Sin,1,Cos, tan,21，Cos,1，Cos,Sin,1,，Cos,Cos,221212，Cos,Cos, 22 , Cos,Sin,221,S

13、in,Cos,Sin,，,，Sin,2，,1,Cos,Sin,Sin,，,Sin, ,， 21Cos,Cos,Cos,，Cos,，21，Sin,Sin,Cos,，,Cos,2，,，,2SinSinSinCos,22,S，S,2SC，,2SinSinCosSin,S,S,2CS22, ,（ ） C，C,2CC，,，,2CosCosCosCos,22C,C,2SS,，,2CosCosSinSin,22,2tan2Sin,1tan2，2,2tan,2, 1tan,2 S，T,C,，tan2,Cos,2,1tan2,1tan，22333tan,tan,Sin,3,3Sin,4Sin, tan3,231

14、,3tan,Cos3,4Cos,3Cos,用心 爱心 专心 115号编辑 7b1. y,aSin，bCos,a，bSin， 其中 , tan,a22,a 2. y,aCos，bSin,a，bSin， 其中 , tan,b22,，b , a，bCos, 其中 , tan, a22，,b3. y,aSin,bCos,a，bSin, 其中 , tan, ，a22,a ,a，bCos， 其中 , tan, ，b22,，4. y,aCos,bSin,a，bSin, 22,a， ,a，bSin, 其中 , tan, b22,，b ,a，bCos， 其中 , tan, a22，, 注:不同的形式有不同的化归

15、,相同的形式也有不同的化归,进而可以求解最值问题. 不需要死记公式,只要记忆 1. 的推导即表达技巧,其它的就可以直接写出.一般是表达式第一项是正弦的就用两角和与差的正弦来靠,第一项是余弦的就用两角和与差的与弦来靠. 比较容易理解和掌握.,，,tantan,，,tan , T,（，）,，1tantan ,tantan,，tan , T（,），,1tantan,，当 ,，,，时 , ,z , 1，tan,1，tan,24在有些题目中应用广泛。，tan,，tan,，tan,，,tan,tan,tan,，, 222223. 柯西不等式（）（）（）,.abcdacbdabcdR，,，, ,1常见三角不

16、等式：（1）若，则. x,（0,）sintanxxx,2,（2） 若1sincos2,，,xx|sin|cos|1xx，,x,（0,），则. （3） . 2222. sin（）sin（）sinsin,，,（平方正弦公式）;22cos（）cos（）cossin,，,. 22（,）ab=（辅助角所在象限由点的象限决ab，sin（）,absincos,，b定,tan, ）.a,33. 三倍角公式 ：sin33sin4sin4sinsin（）sin（）,，. 33,3cos34cos3cos4coscos（）cos（）,，.33用心 爱心 专心 115号编辑 833tantan,tan3tantan（

17、）tan（）,，. 213tan33,1114.三角形面积定理：（1）hhh、（分别表示a、b、c边上的Sahbhch,abcabc222高）. 111（2）. SabCbcAcaB,sinsinsin222122（3）. SOAOBOAOB,（|）（）,OAB25.三角形内角和定理在?ABC中，有,，CAB. ABCCAB，,，,（）,，222（）CAB,222,k，,6. 正弦型函数2的对称轴为；对称中心为y,Asin（,x，,）x,（k,Z）,k,（,0）（k,Z）；类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心； ,1. 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？2. 在三角中，你知道1等于什么吗？（ 这些统称为1的代换） 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用 3. 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次） 4. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？（） 用心 爱心 专心 115号编辑 9