高一数学公式总结新课标人教版必修41Word格式.docx
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疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。
你不想学，老师强行的逼迫是不容易的或者说
是作用不大，俗话说“强扭的瓜不甜”嘛！
数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆，积
累和模仿，而且还要动手实践，自主探索，并且在获得知识的基础上进行反思和修正。
（这也就
是我们经常将让大家一定要好好预习，养成自学的好习惯。
）记得有一位中科院的教授曾经给“科
学”下了一个定义：
，仔细想来确实
很有道理！
所以我们在平时学习中要注意反思，
希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！
听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识，而且事半功倍，可以省好多的时间。
而有些
同学则认为上课时听不到什么，索性就不听，抓紧课堂上的每一点时间做题，多做几道题心里
就踏实。
这种认识是不科学的，想象如果上课没有用的话，国家还开办学校干嘛？
只要印刷课
本就足够了，学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。
想想好多东西还是在课堂上聆听的，听听老师对问题的分析和解题技巧，老师是如何想到
的，与自己预习时的想法比较。
课堂上记下比较重要的东西，更重要的是跟着老师的思路，注
重老师对题目的分析过程。
课后宁愿花时间去整理笔记，因为整理笔记实际上是一种知识的整
合和再创造！
回忆课堂上老师是怎样讲的，自己在整理时有比较好的想法，就记下来，抓住自
己思维的火花，因为较为深刻的思维火花往往是稍纵即逝的。
在这里我再一次强调听课要做到“五得”
听得懂,想得通,记得住,说得出,用得上
用心爱心专心115号编辑1
学习数学重再学习数学思想方法，它是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于
数学知识发生、发展和应用的过程中，也是历年来高考数学命题的特点之一。
不少学者认为：
“传授知识”是数学的一种境界，加上“能力培养”是稍高的境界，再加上“方法渗透”
是较高的境界，而再加上“提高修养（指数学文化和非智力引力的介入）”则是最高境界。
作为
学生一定要深刻理解数学的思想方法，它是数学的精髓，只有运用数学思想方法，才能把数学
的知识和技能转化为分析问题和解决问题的能力，才能体现数学的学科特点，才能形成数学素
养。
即使在以后我们走上社会，在工作岗位上我们的这种数学素养就会内化为自身的较深的修
养，从而使得自己的气质得以升华，它对于我们今后的做人和处事有很大的指导意义，再加上
我们的人文素养就可以造就自己哲学修养。
真心希望我的这些忠告能够对你今后的学习有所帮助，果真如此，也就聊以欣慰了！
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2
,,?
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2
,,,,,,,,,z,,,,,,,,,,,,,,,,,,，,z,,z,,,,22,,,,360度,,2弧度
1,弧度l,,r:
18011.2180S,lr,,r1弧度,度22,
:
180,,弧度
,tancot,1
,SinCsc,1
Cos,Sec,,1
22tan,，1,Sec,
22Sin,，Cos,,1221，Cot,,Csc,
Sin,,tan,Cos,
终边相同的角的三角函数值相等用心爱心专心115号编辑2
Sin,，,2k,Sin,,k,z，，Cos,，2k,,Cos,,k,z，，
，，tan,，2k,,tan,,k,z
Sin,,,,Sin,，，,角,与角,,关于x轴对称Cos,,,Cos,，，
，，tan,,,,tan,Sin,,,,Sin,
，，,角,,,与角,关于y轴对称Cos,,,,,Cos,，，
tan,,,,,tan,，，Sin,,，,,Sin,
，，,角,，,与角,关于原点对称Cos,，,,,Cos,，，
tan,，,,tan,，，,,,,Sin,,,,Cos,,,,Sin,，,,Cos,,2,,2,,,,,,,,,角,,与角,关于y,x对称,,Cos,,,Sin,,,Cos,，,,Sin,,,22,,2,,
,,,,,,2tan,,,cot,,,,tan，,,,cot,,,,,y,ASinx，,A,0,,0,T,22,,,,,
2,,,y,ACosx，,A,0,,0,T,,
，，,,,,y,ASinx，,A,0,,0,T,,，，,,,,,y,ACosx，,A,0,,0,T,，，,
2，，,,,y,ASinx，，b,A,0,,0,b,0,T,,，，,2,,,y,ACosx，，b,A,0,,0,b,0,T,,,，，,,,y,Atanx，,A,0,,0,T,,，，
,,,y,Acotx，,A,0,,0,T,,，，,
,,,y,Atanx，,A,0,,0,T,，，,
,,,，，y,Acotx，,A,0,,0,T,,
y,Sinxy,Cosx,,,,,1,1,1,12,2,
用心爱心专心115号编辑3
,，，,,2,k,,,2,k,k,z,增函数2,k,,2,k，,k,z,增函数,,22，，,,2k,,2k,，,,k,z,减函数,,3，，2k,，,2k,，,k,z,减函数,,22，，
，，k,,0,k,z,,k，,0,k,z,,,2,,
x,k,,k,zx,k,，,k,z2
5
4534y231y2x1-2π-3π/2-π-π/2Oπ/2π3π/22π-8-6-4-22468-1-π/23π/2x-2π-3π/2Oπ/2-ππ2π-8-6-4-22468-2-1-3-2-4-3
-5-4
-5
-6
y,tanxy,cotx,,,,xx,,,,,,z,xx,，,z,,,,,,2,,
,,,k,,k，,k,z,增函数，，k,,k,，,,k,z,增函数,,,,22,,
，，k,,0,k,z,,,k，,0,k,z,,,2,,
1086y42y-2-4-6-8x-3π/2-π-π/2Oπ/2π3π/2-10-15-10-551015
0x
，，怎样由y,Sinx变化为y,ASin,x，,，k,？
用心爱心专心115号编辑4
左右伸缩变化：
y,Sinxy,ASinx
振幅变化：
左右平移变化y,ASin,xy,ASin（,x，,）上下平移变化y,ASin（,x，,），k
，，a,a,0,b,如果有
，，一个实数,,使得b,,a,a,0,则b与a是共线向量；
反之如果b与a是共线向量
那么又且只有一个实数,,使得b,,a.
点分有向线段所成的比的定义式PPPPP,,PP1212
.
线段定比分点坐标公式线段定比分点向量公式
xx，,12x,1，,,OPOP，12，,.OPyy,12,y1，,1，,
当时当时,,,,1,,1
线段中点坐标公式线段中点向量公式
x，x12x,2OP，OP12.OP,y，y122y,2
向量共线定理：
，，b,,aa,0
推广
,其中为该平面内的两个平面向量基本定理：
e,e,12,,，,,aee,1122,,不共线的向量,,
，，aeee,,,,112233
空间向量基本定理：
,其中为该空间内的三个e,e,e123,,,,不共面的向量,,
用心爱心专心115号编辑5
，，，，a,x,y,b,x,y且a,0,如果ab那么xy,xy,011221221
b.xy,xy,0,则a1221
a,b,abCos,，a,b
xxyyab，,1212Cos,,,2222abxyxy，，1122
22a,a,a,a或者a,a,a
如果a,x,y,b,x,y且a,0,则a,b,xx，yy，，，，11221212特别的,a,b,xx，yy,01212
若正n边形AA,,,A的中心为O,则OA，OA，,,,，OA,012n12n
A，B，CA，BC,,,A，B，C,,,,,-,22222A，BC,,,,SinA，B,SinCCosA，B,,CosCSin,Cos,,,,，，，，，，，，22,,,,A，BC,,,,Cos,Sin,,,,22,,,,
abca，b，c,,,,2R,SinASinBSinCSinA，SinB，SinC
222222a,b，c,2bcCosA,b,a，c,2acCosB222c,a，b,2abCosC
222222，,，,bcaacb,,CosA,CosB2bc2ac222，,abc,CosC2ab
tanA，tanB，tanC,tanAtanBtanC
Sin,，,,Sin,Cos,，Cos,Sin,,S,（,，），，,
，，Sin,,,,Sin,Cos,,Cos,Sin,,S（,,,），，,Cos,，,,Cos,Cos,,Sin,Sin,C
,（，），，,C,Cos,,,,Cos,Cos,，Sin,Sin,tan，,tan,tan,,，1,,tan,tan，，，，,,（,）tan,，tan,，，，，tan,,tan,,tan,,,1，tan,tan,，，tan,,，,,Ttan,，tan,，tan,,tan,tan,tan,,,（，）1,tan,tan,
其中,,,,,为三角形的三个内角tan,,tan,，，tan,T,,,,（,,,）1，tan,tan,
用心爱心专心115号编辑6
Sin,2,2,SinCos,
2222,Cos,2,2Cos,,1,1,2Sin,,Cos,,Sin,2tan,tan2,,21,tan,
1,,Cos,Sin,,22,1,Cos,Sin,1,Cos,,tan,,,,21，Cos,1，Cos,Sin,1,，Cos,Cos,,22
1212，Cos,,Cos,,22,Cos,,Sin,,221,Sin,Cos,,Sin,，,，Sin,,2，，，，,,
1,Cos,Sin,,Sin,，,,Sin,,,,,，，，，2
1Cos,Cos,,Cos,,，，Cos,,,,,，，，，2
1，，，，Sin,Sin,,,,,Cos,，,,Cos,,,2，,,,,,,,,,，,2SinSinSinCos,,,,,,22,,,,
S，S,2SC，,,,,,,,,,,,2SinSinCosSin,,,,,,S,S,2CS22,,,,,（）
C，C,2CC，,,,,,,,,,，,2CosCosCosCos,,,,,,22C,C,,2SS,,,,
，,,,,,,,,,,,,2CosCosSinSin,,,,,,22,,,,,2tan2Sin,,,1tan2，2
2tan,2,1tan,2S，T,C,，tan2,,Cos,,,2,1tan2,1tan，22
333tan,,tan,Sin,3,3Sin,,4Sin,,tan3,,231,3tan,Cos3,,4Cos,,3Cos,
用心爱心专心115号编辑7
b1.y,aSin，bCos,a，bSin，其中,tan,a22,,,,,a2.y,aCos，bSin,a，bSin，其中,tan,b22,,,,,，，b,a，bCos,其中,tan,a22，，,,,b3.y,aSin,bCos,a，bSin,其中,tan,，，a22,,,,,a,,a，bCos，其中,tan,，，b22,,,
，，4.y,aCos,bSin,a，bSin,
22,,,,a，，,,a，bSin,其中,tan,b22,,,，，b,a，bCos，其中,tan,a22，，,,,注:
不同的形式有不同的化归,相同的形式也有不同的化归,进而可以求解最值问题.不需要死记公式,只要记忆1.的推导即表达技巧,其它的就可以直接写出.
一般是表达式第一项是正弦的就用两角和与差的正弦来靠,第一
项是余弦的就用两角和与差的与弦来靠.比较容易理解和掌握.
，,tantan,,，,tan,T,,（，）,,,，，1tantan
,,tantan,,,,，，tan,T（,,,），,,1tantan
，，，，当,，,,,,，时,,,z,1，tan,1，tan,,24
在有些题目中应用广泛。
，，，，tan,，tan,，tan,，,tan,tan,,tan,，,
222223.柯西不等式（）（）（）,,,,.abcdacbdabcdR，，,，,
1．常见三角不等式：
（1）若，则.x,（0,）sintanxxx,,2
（2）若1sincos2,，,xx|sin||cos|1xx，,x,（0,），则.（3）.2
222.sin（）sin（）sinsin,,,,,,，,,,（平方正弦公式）;
22cos（）cos（）cossin,,,,,,，,,,.
22（,）ab=（辅助角所在象限由点的象限决ab，，sin（）,,,absincos,,，
b定,tan,,）.a
,33.三倍角公式：
sin33sin4sin4sinsin（）sin（）,,,,,,,,,,，.33
,3cos34cos3cos4coscos（）cos（）,,,,,,,,,,，.33
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33tantan,,,,,tan3tantan（）tan（）,,,,,,,，.213tan33,,
1114.三角形面积定理：
（1）hhh、、（分别表示a、b、c边上的Sahbhch,,,abcabc222
高）.
111
（2）.SabCbcAcaB,,,sinsinsin222
122（3）.SOAOBOAOB,,,,（||||）（）,OAB2
5.三角形内角和定理在?
ABC中，有
，CAB.ABCCAB，，,,,,，,,（）,,,，222（）CAB,,,,222
,,k，,6.正弦型函数2的对称轴为；
对称中心为y,Asin（,x，,）x,（k,Z）,
,k,（,0）（k,Z）；
类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心；
1.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？
你注意到正弦函数、
余弦函数的有界性了吗？
2.在三角中，你知道1等于什么吗？
（
这些统称为1的代换）常数“1”的种
种代换有着广泛的应用．
3.你还记得三角化简的通性通法吗？
（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊
角.异角化同角，异名化同名，高次化低次）
4.你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？
（）
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