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1、1）个顶点的完全连通无向图中，任意选择一个顶点Vi作为起始点，在与顶点Vi相关联的n-1条边中，选择一条权值最小的边ei，此边可连接Vi及图中另一个顶点Vj，然后在与Vi或Vj相关联除ei以外的所有边中，选择权值最小的边ej，ej又可连接另外一个顶点（边的选则还要保证树中没有环的产生）。依此求顶点的方法，依次求出所有的可连接n个顶点的n-1条边，因为在此生成树中的每一条边均为不会生成环的，且权值最小的连接顶点的边，因此这棵生成树为此含有n（n1）个顶点的完全连通无向图的最小生成树。搜索算法中应包括：输入设计（城市数目；城市坐标；一个存储完全图的二维数组arry1maxmax（邻接矩阵，其中，m

2、ax表示城市的数目，arry1ij表示第i和第j个城市间的距离，例如下面的矩阵所示）。）；路径查找设计（一个用于判断某个顶点是否已被选过的一维标志位数组arry2max；一个用来存储查找的最短路径以及路径长度的二维数组arry3maxmax+2（array3i1和array3imax用来存储从第i个顶点出发的这条路径的起始点和始点array3imax+1中存储的是这条闭合回路的路径长度。）V1 V2 V3 V4 V5 V6V1 0 6 1 5 0 0V2 6 0 5 0 3 0V3 1 5 0 5 6 4V4 5 0 5 0 0 2V5 0 3 6 0 0 6V6 0 0 4 2 6 0 四、

3、结 果（运行时间均只需几秒）1、10个随机城市的TSP。2、12个随机城市的TSP3、30个随机城市的TSP（先将Max改为31）.五、程 序# includemath.hstdio.hstdlib.h# define Max 21 int cn,tt,start; / 要经过的城市个数,起点double arry1MaxMax; / 邻接矩阵，存放两两城市间的距离double fn=0,gn=0,hn=0; / 启发函数double f1=0,g1=0,h1=0;int arry3Max; / 存放已历经的城市名int arry4Max; / 标志位数组，cn个城市中已历经的置，未历经的置/

4、 定义顶点数据类型struct Vertex int x; int y;CityMax;/ 主函数void main（） void RandNum（int）; void CityCoordinate（）; double CityCost（int,int）; void TSP（）; double MaxLengh（）; int i,j; CityCoordinate（）; / 随机生成并显示个城市及其坐标 printf（n）; for（i=1; iMax; i+） / 随机生成并显示表示两城市间距离的邻接矩阵 tt=0; for（j=i; j j+,tt+） if（i=j） arry1ij=0;

5、 else arry1ij=CityCost（i,j）; TSP（）; / 用最小生成树查找最短路径n从%d出发的最佳路径为：%d,start,start）; for（i=2;i=cn;i+） printf（,arry3i）;%dn,arry3cn+1）;总路径长度为:%fn,fn）;/ 随机数产生器int RandNum（int max） int m; m=rand（）%（max-1）+1; / 产生一个20的随机数 return m;/ 生成并显示城市坐标void CityCoordinate（） int i,j,hh=0; srand（unsigned）time（NULL）; / 使用当

6、前时间作为种子 City1.x=RandNum（Max）; / 生成并显示第个城市的坐标 City1.y=RandNum（Max）;City1的坐标: （%d,%d）; , City1.x, City1.y）;i+） / 生成第20个城市的坐标 Cityi.x=RandNum（Max）; Cityi.y=RandNum（Max）; for（j=1;ji;j+） / 检查重合坐标,有重合时重新生成 if（Cityi.x= Cityj.x& Cityi.y= Cityj.y） i=i-1; hh+; / 换行 if（0!=i%2） hh=0; if（0=hh） printf（City%d的坐标:,

7、 i, Cityi.x, Cityi.y）;/ 显示第i个城市的坐标/ 计算并显示城市间的欧式距离double CityCost（int i,int j） int x1,x2,y1,y2,hh=0; double Distance,t; x1= Cityi.x; x2= Cityj.x; y1= Cityi.y; y2= Cityj.y; t=（x1-x2）* （x1-x2）+（y1-y2）* （y1-y2）; Distance=sqrt（t）; arry1ij=Distance;=tt%2） hh=0; / 换行 %d与%d的距离：%3.2f , i, j, Distance）; retur

8、n arry1ij;/ 用启发式的MST查找最短路径/void TSP（） int Mnode; / 起点，当前搜索层的父节点 int h,i,k,l,m,n,nn; int x,y=0; int arry2Max=0,0, 0,0, 0, 0,0, 0,0, 0, 0,0, 0,0, 0, 0,0, 0,0, 0,0; / 标志位数组，已历经的置0，未历经的置1 double temp1=100,temp2=100; double layer1Max; / 初始化当前搜索层节点 double layer2Max; / 初始化后继搜索层节点n请输入要经过的城市个数： scanf_s（%d,&c

9、n）;请输入要历经的城市： for（h=1;hh+） / 输入历经节点x）; if（0=arry2x） arry2x=1; / 避免重复 else if（1=arry2x） h=h-1;i+） / 显示历经节点 if（1=arry2i） %d ,i）;请输入出发城市： / 输入出发点start）; arry2start=0; / 初始化 arry31=start; arry3cn+1=start; Mnode=arry31; / 搜索路径for（n=2;nn+） / 找出城市cn for（nn=1;nnnn+） / 初始化layer1和layer2 layer1nn=0; layer2nn=0

10、; for（k=1;kk+） / 搜索Mnode所有后继节点 if（1=arry2k） gn=g1+arry1Mnodek; hn=arry1kstart; fn=gn+hn; layer1k=fn; for（l=1;ll+） / 找出第一个后继节点y，并初始化y=layer1l） y=l; break; for（m=y+1;mlayer2l） temp1=layer2l;nn+） layer2nn=0; / 初始化layer2 Mnode=m; / 再以m为父节点 arry2y=1; arry2m=0;k+） / 搜索m的所有后继节点l+） / 找出m的代价最小的后继节点temp2layer2l） temp2=layer2l; arry2m=1; / 消除假设条件下对arry2值的改变 if （temp1temp2） y=m; else if（0!=layer1m&layer1ylayer1m） y=m; /。 g1=g1+arry1Mnodey; arry3n=y;fn=g1+arry1ystart;/ 搜索路径