春人教版九年级数学中考复习《几何图形的最值及取值范围》专题提升训练附答案.docx

1、春人教版九年级数学中考复习几何图形的最值及取值范围专题提升训练附答案2022年春人教版九年级数学中考复习几何图形的最值及取值范围专题提升训练（附答案）1如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心，1为半径作D，P为D上的一个动点，连接AP、PO和OA，则AOP面积的最大值为（）A4 B C D2如图，已知O的弦CD4，A为O上一动点（点A与点C、D不重合），连接AO并延长交CD于点E，交O于点B，P为CD上一点，当APB120时，则APBP的最大值为（）A4 B6 C8 D123如图，在三角形纸片ABC中，已知ABC90，AC5，BC4，过点A作直线l平行于BC

2、，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的点P处，折痕为MN，当点P在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动，若限定端点M、N分别在AB、BC边上（包括端点）移动，则线段AP长度的最大值与最小值的差为（）A B C D4如图，点A，B的坐标分别是A（4，0），B（0，4），点C为坐标平面内一动点，BC2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A B C D5如图，点P（3，4），P半径为2，A（2.5，0），B（5，0），点M是P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最大值是（）A B C D6如图，AB是半圆O的直径，AB5cm，AC4cmD是弧BC上的一个动点（含端

3、点B，不含端点C），连接AD，过点C作CEAD于E，连接BE，在点D移动的过程中，BE的取值范围是（）A2BE B2BE3 CBE3 DBE37如图，ABC内接于O，且ABAC直径AD交BC于点E，F是AE的中点，连接CF，若AD6则CF的最大值为（）A6 B5 C4 D38如图，点P到等边三角形ABC的顶点A、B的距离分别为1和2，则PC的最大值为（）A3 B5 C3 D9如图，ABC中，ABAC，BC6，ADBC于点D，AD4，P是半径为1的A上一动点，连结PC，若E是PC的中点，连结DE，则DE长的最大值为（）A3.5 B4.5 C4 D310如图，O的半径为2，定点P在O上，动点A，B

4、也在O上，且满足APB30，C为PB的中点，则点A，B在圆上运动的过程中，线段AC的最大值为（）A2+ B1+ C2+ D2211已知等边三角形ABC的边长为6，正方形EFGH可以绕正方形的中心在三角形ABC内部任意转动，则正方形EFGH的边长的最大值是（）A B C12 D12如图，已知正方形ABCD的边长为5，l是过点A的任意一条直线，点M是点D关于直线l的对称点连接CM，则线段CM长度的最大值是 13如图，D是等边三角形ABC外一点，AD3，CD2，则BD的最大值是 14如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB8，BC12若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴

5、上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动当点A移动到某一位置时，则OC的最大值是 15如图，在矩形ABCD中，AB1，BC2，以矩形的边AD为边，向上作等边ADE点P为AE上一点，过点P分别作矩形相邻两边的平行线，交BC、DE于点M、Q，以PM、PQ为一组邻边作矩形PMNQ，则矩形PMNQ的面积的最大值为 （结果保留根号）16如图，在RtABC中，ACB90，D为AC的中点，M为BD的中点，将线段AD绕A点任意旋转（旋转过程中始终保持点M为BD的中点），若AC8，BC6，那么在旋转过程中，线段CM长度的取值范围是 17如图，在四边形ABCD中，AB2，BCBD，ADC1

6、50，DCB60，则AC的最大值是 18如图，在四边形ABCD中，AB6，ADBC3，E为AB边中点，且CED120，则边DC长度的最大值为 19如图，在三角形纸片ABC中，已知ABC90，AB6，BC8过点A作直线平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的点T处，折痕为MN，当点T在直线l上移动时，折痕的端点M，N也随之移动若限定端点M，N分别在AB，BC边上移动（点M可以与点A重合，点N可以与点C重合），则线段AT长度的最大值与最小值的和为 （计算结果不取近似值）20在三角形纸片ABC中，已知ABC90，AB6，BC8过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角

7、顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值是 ，最小值是 21如图，矩形ABCD中，AB20，AD15，P，Q分别是AB，AD边上的动点，PQ16，以PQ为直径的O与BD交于点M，N，则MN的最大值为 22如图，已知直径为5的O过点O（0，0），A（4，0），与y轴的正半轴交于点B，OE为直径，点M为弧OBE上一动点（不与点O、E重合）连接MA，作NAMA交ME的延长线于点N，则AMN的面积最大值是 23如图所示，在平面直角坐标系xOy中，O的半径为2，动弦AB2，C是AB的中点，直线E

8、D：yx3与x轴交于E，与y轴交于D，连接EC和DC，则ECD的面积的最大值为 24已知：如图AB是O的直径，AB4，点C为弧AB的三等分点（更靠近A点），点P是O上的一个动点，取弦AP的中点D，求线段CD的最大值为 25如图，ABC为O的内接等边三角形，BC12，点D为上一动点，BEOD于E，当点D由点B沿运动到点C时，线段AE的最大值是 26【问题背景】学校数学兴趣小组在专题学习中遇到一个几何问题：如图1，已知等边ABC，D是ABC外一点，连接AD、CD、BD，若ADC30，AD3，BD5，求CD的长该小组在研究如图2中OMNOPQ中得到启示，于是作出图3，从而获得了以下的解题思路，请你帮

9、忙完善解题过程解：如图3所示，以DC为边作等边CDE，连接AEABC、DCE是等边三角形，BCAC，DCEC，BCADCE60BCA+ACD +ACD，BCDACE， ，AEBD5ADC30，CDE60，ADEADC+CDE90AD3，CDDE 【尝试应用】如图4，在ABC中，ABC45，AB，BC4，以AC为直角边，A为直角顶点作等腰直角ACD，求BD的长【拓展创新】如图5，在ABC中，AB4，AC8，以BC为边向外作等腰BCD，BDCD，BDC120，连接AD，求AD的最大值27（）如图，PAM是等边三角形，在边PM上取点B（点B不与点P、M重合），连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转60

10、，得到线段AC，连接BC，MCMAC可以看作PAB绕点 逆时针旋转 （度）得到的；PMC （度）（）如图，PAM是等腰直角三角形，PAM90，APAM2，在边PM上取点B（点B不与点P，M重合），连接AB，将线段AB绕点A转，得到线段AC，旋转角为，连接PC，BC当90时，若PBC的面积为1.5，求PB的长；若AB，求PBC面积的最大值（直接写出结果即可）28【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：如图，点O为坐标原点，O的半径为1，点A（2，0）动点B在O上，连结AB，作等边ABC（A，B，C为顺时针顺序），求OC的最大值【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路

11、：在图1中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE（1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；（2）线段OC的最大值为 【灵活运用】（3）如图2，BC4，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边在BD的右侧作等边ABD，求AC的最小值29如图，已知正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，1为半径作圆，点E是A上一动点，点E绕点D按逆时针方向转转90，得到点F，连接AF（1）求CF长；（2）当A、E、F三点共线时，求EF长；（3）AF的最大值是 30如图，ABC为等边三角形，点D为线段BC上一点，将线段AD以点A为旋转中心顺时针旋转60得到线段AE，

12、连接BE，点D关于直线BE的对称点为F，BE与DF交于点G，连接DE，EF（1）求证：BDF30（2）若EFD45，AC+1，求BD的长；（3）如图2，在（2）条件下，以点D为顶点作等腰直角DMN，其中DNMN，连接FM，点O为FM的中点，当DMN绕点D旋转时，求证：EO的最大值等于BC参考答案1解：当P点移动到过点P的直线平行于OA且与D相切时，AOP面积的最大，如图，过P的直线是D的切线，DP垂直于切线，延长PD交AC于M，则DMAC，在矩形ABCD中，AB3，BC4，AC5，OA，AMDADC90，DAMCAD，ADMACD，AD4，CD3，AC5，DM，PMPD+DM1+，AOP的最大

13、面积OAPM，故选：D2解：延长AP交O于T，连接BT设PCxAB是直径，ATB90，APB120，BPT60，PTPBcos60PB，PAPB2PAPT2PCPD2x（4x）2（x2）2+8，20，x2时，PAPB的最大值为8，故选：C3解：如图，过点C作CD直线l交l于点D，则四边形ABCD为矩形，通过操作知，当折叠过点A时，即点M与点A重合时，AP的值最大，此时记为点P1，易证四边形ABNP1为正方形，由于AC5，BC4，故AB3，当折叠MN过点C时，AP的值最小，此时记为点P，由于PCBC4，ABCD3，故PD，故此时APADPD4，线段AP长度的最大值与最小值的差为：3（4）34+1故选：D4解：如图，点C为坐标平面内一点，BC2，C在B上，且半径为2，取ODOA4，连接CD，AMCM，ODOA，OM是ACD的中位线，OMCD，当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，OBOD4，BOD90，BD4，CD4+2，OMCD2+1，即OM的最大值为2+1；故选：C5解：如图，作射线OP，交P于M1、M2，连接OM，由勾股定理得：OP5，