高考数学复习精品资料专题十三 直线与圆的方程文档格式.docx

1、|PB|5.【答案】54（2011安徽，15，难）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点；直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；存在恰经过一个整点的直线【解析】若x，y为整数，则xy也为整数，故直线xy既不平行于坐标轴，也不经过任何整点，即正确直线yx过整点（1，0），故错误若直线l经过无穷多个整点，则一定过两个不同的整点反之，若直线l经过两个不

2、同的整点M（m1，n1），N（m2，n2），其中m1，m2，n1，n2均为整数当m1m2或n1n2时，直线l的方程为xm1或yn1，显然过无穷多个整点当m1m2且n1n2时，直线l的方程为yn1（xm1），则直线l过点（k1）m1km2，（k1）n1kn2），其中kZ.这些点均为整点且有无穷多个，即直线l总过无穷多个整点，故正确当x，y为整数时，yx还是整数，故直线yx不经过任何整点，即当k，b为有理数时，并不能保证直线l：ykxb过无穷多个整点，故错误直线yx恰经过一个整点（1，0），故正确【答案】考向1直线及其方程1表示直线方向的两个量（1）直线的倾斜角定义：在平面直角坐标系中，当直线l与

3、x轴相交时（取x轴作为基准），x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角范围：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0，故直线的倾斜角的取值范围为00，kPA0，故k0时，为锐角又kPA1，kPB1，故k1，1又当0k1时，0；当1k0时，.故倾斜角的取值范围为.【答案】（2）解：由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式设倾斜角为，则sin （0），ktan 故所求直线方程为y（x4）即x3y40或x3y40.由题设知截距不为0，设直线方程为1，又直线过点（3，4），从而1，解得a4或a9.故所求直线方程为4xy160或x3y90.当斜率不存在时，所求直线方程为x50，符合题意；当斜率存在

4、时，设斜率为k，则所求直线方程为y10k（x5），即kxy（105k）0.由点到直线的距离公式，得5，解得k.故所求直线方程为3x4y250.综上知，所求直线方程为x50或3x4y250.易错点拨：题（1）在已知斜率的取值范围，求倾斜角的范围时，误认为tan 在0，）上为增函数，而得到的错误结果考向2两直线的位置关系1两条直线的位置关系斜 截 式一 般 式方程yk1xb1，yk2xb2A1xB1yC10，A2xB2yC20相交k1k2A1B2A2B10垂直k1k21A1A2B1B20平行k1k2且b1b2或重合k1k2且b1b2A1B2A2B1B1C2B2C1A1C2A2C10两条不重合直线平

5、行时，不要忘记两直线的斜率都不存在的情况；判定两条直线垂直时，不要忘记一条直线斜率不存在，同时另一条直线斜率等于零的情况2距离距离类型公式点P1（x1，y1），P2（x2，y2）之间的距离|P1P2|点P0（x0，y0）到直线l：AxByC0的距离d两条平行直线AxByC10与AxByC20间的距离使用点到直线的距离公式前必须将直线方程化为一般式；使用两平行线间的距离公式前一定要把两直线中x，y的系数化成分别相等的山东菏泽期末，12）已知两直线l1：xysin 10和l2：2xsin y10，若l1l2，则_；若l1l2，则_.广东中山检测，20，14分）已知点A（2，1），求过点A且与原点距

6、离为2的直线l的方程；求过点A且与原点距离最大的直线l的方程，并求最大距离；是否存在过点A且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由【解析】（1）因为A1A2B1B20是l1l2的充要条件，所以2sin sin 0，即sin 0，所以k，kZ.故当k，kZ时，l1l2.因为A1B2A2B10是l1l2的充要条件，所以2sin210，所以sin 又B1C2B2C10，所以1sin 0，即sin 1.所以k，kZ.故当k，kZ时，l1l2.（2）过点A的直线l与原点距离为2，而点A的坐标为（2，1），当斜率不存在时，直线l的方程为x2，此时，原点到直线l的距离为2，符合题意；当

7、斜率存在时，设直线l的方程为y1k（x2），即kxy2k10.由已知得2，解得k，此时直线l的方程为3x4y100.综上可知，直线l的方程为x2或3x4y100.过点A且与原点O距离最大的直线是过点A与OA垂直的直线，由lOA，得klkOA1，所以kl2，由直线的点斜式方程得y12（x2），|OA|.即2xy50，即直线2xy50是过点A且与原点距离最大的直线l的方程，且最大距离为.不存在，由可知，过点A不存在到原点距离超过的直线，因此不存在过点A且与原点距离为6的直线【点拨】解题（1）的关键是根据两直线的位置关系构建三角方程求解，但应注意角的不唯一性及kZ；题（2）的易错点在于忽略斜率不存在

8、的情况 两直线的位置关系问题的解题策略（1）求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件，即“斜率相等且纵截距不相等”、“互为负倒数”若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究或直接用直线的一般式判断（2）符合特定条件的某些直线构成一个直线系，常见的直线系有：与AxByC0平行的直线系：AxBym0（mC）；与AxByC0垂直的直线系：BxAym0；过A1xB1yC10和A2xB2yC20交点的直线系：A1xB1yC1（A2xB2yC2）0（为参数）或A2xB2yC20.（2014山西太原检测，17，12分）解答下列问题：（1）求平行于直线3x4y20

9、，且与它的距离是1的直线方程；（2）求垂直于直线x3y50且与点P（1，0）的距离是的直线方程解：（1）设所求直线方程为3x4yc0（c2），则d1，c3或c7.即所求直线方程为3x4y30或3x4y70.（2）设所求直线方程为3xyc0，则，c3或c9.即所求直线方程为：3xy30或3xy90.河北石家庄调研，3）已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（）Axy10 Bxy0Cxy10 Dxy0【答案】A由题意知直线l与直线PQ垂直，直线PQ的斜率kPQ1，所以直线l的斜率k1.又直线l经过PQ的中点（2，3），所以直线l的方程为y3x2，即xy10.2（2014

10、山东济南三模，6）“m3”是“直线l1：2（m1）x（m3）y75m0与直线l2：（m3）x2y50垂直”的（）【答案】A由l1l2得2（m1）（m3）2（m3）0，m3或m2.m3是l1l2的充分不必要条件3（2015湖北武汉一模，5）已知M，N（x，y）|ax2ya0，且MN，则a等于（）A6或2 B6C2或6 D2【答案】A集合M表示去掉一点A（2，3）的直线3xy30，集合N表示恒过定点B（1，0）的直线ax2ya0.因为MN，所以两直线平行，或直线ax2ya0过点A（2，3），因此3或2a6a0，即a6或a2.思路点拨：解答本题的关键是将MN转化为两直线的位置关系，进而构建方程求解，

11、注意考虑要全面4（2015安徽合肥期末，8）设两条直线的方程分别为xya0，xyb0，已知a，b是方程x2xc0的两个实根，且0c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D由题意，ab1，abc，两条直线之间的距离为d，又0c，故d.5（2014福建泉州一模，5）若点（m，n）在直线4x3y100上，则m2n2的最小值是（）A2 B2C4 D2【答案】C方法一：点（m，n）在直线4x3y100上，4m3n100.欲求m2n2的最小值可先求的最小值，而表示4m3n100上的点（m，n）到原点的距离，如图当过原点的直线与直线4m3n100垂直时，原点到

12、点（m，n）的距离的最小值为2.m2n2的最小值为4.方法二：由题意知点（m，n）为直线上到原点最近的点，直线与两坐标轴交于A，B，直角三角形OAB中，OA，OB，斜边AB，斜边上的高h即为所求m2n2的算术平方根SOABOAOBABh，h2，m2n2的最小值为h24.6（2015福建厦门一模，12）已知a0，b0，若直线l1：xa2y20与直线l2：（a21）xby30互相垂直，则ab的最小值是_【解析】依题意可得，1（a21）a2（b）0，a2a2b10，b，aba2.当且仅当a，即a1，b2时，ab取到最小值2.【答案】27（2014河北秦皇岛检测，14）直线l1：y2x3关于直线l：y

13、x1对称的直线l2的方程为_【解析】由解得直线l1与l的交点坐标为（2，1），可设直线l2的方程为y1k（x2），即kxy2k10.在直线l上任取一点（1，2），由题设知点（1，2）到直线l1，l2的距离相等，由点到直线的距离公式得，解得k（k2舍去），直线l2的方程为x2y0.【答案】x2y08（2015北京东城期末，13）如图所示，已知A（2，0），B（2，0），C（0，2），E（1，0），F（1，0），一束光线从F点出发射到BC上的D点经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上（不含端点），则直线FD的斜率的取值范围是_【解析】如图所示，从特殊位置考虑点A（2，0）关于直线BC：xy2的

14、对称点为A1（2，4），直线A1F的斜率kA1F4.点E（1，0）关于直线AC：yx2的对称点为E1（2，1），点E1（2，1）关于直线BC：xy2的对称点为E2（1，4），此时直线E2F的斜率不存在，kA1FkFD，即kFD（4，）【答案】（4，）解决中心对称问题的关键在于运用中点坐标公式，而解决轴对称问题，一般是转化为求对称点的问题，在求对称点时，关键是抓住两点：一是两对称点的连线与对称轴垂直；二是两对称点的中心在对称轴上，即抓住“垂直平分”，由“垂直”列出一个方程，由“平分”列出一个方程，联立求解课标，7，中）过三点A（1，3），B（4，2），C（1，7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN

15、|（）A2 B8 C4 D10【答案】CkAB，kBC3，kABkBC1.ABBC.ABC为直角三角形且AC为圆的直径，圆心坐标为（1，2），半径r5，圆的方程为（x1）2（y2）225，令x0，得y24y200，y1y24，y1y220，|MN|y1y2|4.湖南，8，中）已知点A，B，C在圆x2y21上运动，且ABBC.若点P的坐标为（2，0），则|的最大值为（）A6 B7 C8 D9【答案】B由题意ABBC，则AC为圆直径，则2（O为圆心），|2|，显然当P，O，B共线时模最大，|max7，故选B.课标，14，易）一个圆经过椭圆1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为_【

16、解析】如图所示，设圆心M（a，0）（a0），则|MB2|A1M|4a.在RtMOB2中，|OB2|2|OM|2|MB2|2，即4a2（4a）2，解得a，4a.故所求圆的标准方程为y2.【答案】y2江苏，10，中）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mxy2m10（mR）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_【解析】设圆的半径为r，根据圆与直线相切的关系得，r，当m0时，1无最大值，且10时，m212m（当且仅当m1时取“”），所以r.所以半径最大的圆的标准方程为（x1）2y22.【答案】（x1）2y22陕西，4，易）已知圆C：x2y24x0，l是过点P（3，0）的直线，则

17、（）Al与C相交 Bl与C相切Cl与C相离 D以上三个选项均有可能【答案】A圆的标准方程为（x2）2y24，显然点P（3，0）在圆内，故直线l与圆C相交2（2012天津，8，中）设m，nR，若直线（m1）x（n1）y20与圆（x1）2（y1）21相切，则mn的取值范围是（）A1，1B（，11，）C22，2D（，2222，）【答案】D直线（m1）x（n1）y20与圆（x1）2（y1）21相切，圆心（1，1）到直线的距离为d1，mnmn1.设tmn，则t2t1，解得t（，2222，）3（2013山东，9，中）过点（3，1）作圆（x1）2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy30【答案】A方法一：如图，圆心坐标为C（1，0），易知A（1，1）又kABkPC1，且kPC，kAB2.故直线AB的方程y12（x1），即2xy30，故选A.直线AB是以PC为直径的圆（x2）2与圆（x1）2y21的公共弦所在直线，