1、2*exp(x) + x*exp(x)程序2:clcclearsyms x %定义自变量xf=inline(x*exp(x),x) %定义函数f(x)=x*exp(x),换函数时只需换该函数表达式即可f2=inline(2*exp(x) + x*exp(x) %定义f(x)的二阶导数,输入程序1里求出的f2即可。f3=-(2*exp(x) + x*exp(x) %因fminbnd()函数求的是表达式的最小值,且要求表达式带引号,故取负号,以便求最大值e=5*10(-8) %精度要求值 a=1 %积分下限b=2 %积分上限x1=fminbnd(f3,1,2) %求负的二阶导数的最小值点,也就是求
2、二阶导数的最大值点对应的x值for n=2:1000000 %求等分数n Rn=-(b-a)/12*(b-a)/n)2*f2(x1) %计算余项 if abs(Rn)=8 error(为了保证NewtonCotes积分的稳定性,最多只能有9个等距节点! elseif nn=2 fun构成应为:第一列为x,第二列为y,并且个数为小于10的等距节点! end xk=fun(1,:); fk=fun(2,: a=min(xk); b=max(xk); n=mm-1;elseif nargin=4 xk=linspace(a,b,n+1); if isa(fun,function_handle fx=
3、fun(xk); else fun积分函数的句柄,且必须能够接受矢量输入!else输入参数错误,请参考函数帮助!Ck=cotescoeff(n);Ak=(b-a)*Ck;y=Ak*fx;(2)function Ck=cotescoeff(n) for i=1:n+1 k=i-1;Ck(i)=(-1)(n-k)/factorial(k)/factorial(n-k)/n*quadl(t)intfun(t,n,k),0,n);(3)function f=intfun(t,n,k) f=1;for i=0:k-1,k+1:n f=f.*(t-i);代码解释:function y,Ck,Ak=Newt
4、onCotes(fun,a,b,n) % y=NewtonCotes(fun,a,b,n) % 牛顿-科特斯数值积分公式 % 参数说明:% fun,积分表达式,这里有两种选择 %(1)积分函数句柄,必须能够接受矢量输入,比如fun=(x)sin(x).*cos(x) % (2)x,y坐标的离散点, 第一列为x, 第二列为y, 必须等距, 且节点的个数小于9, 比如: fun=1:8;sin(1:8)% 如果fun的表采用第二种方式,那么只需要输入第一个参数即可,否则还要输入a,b,n三个参数 % a,积分下限 % b,积分上限 % n,牛顿-科特斯数公式的阶数,必须满足1n=8时不能保证公式的
5、稳定性 % (1)n=1,即梯形公式 % (2)n=2,即辛普森公式% (3)n=4,即科特斯公式 % y,数值积分结果 % Ck,科特斯系数 % Ak,求积系数 % % Example % fun1=(x)sin(x);%必须可以接受矢量输入 % fun2=0:0.1:0.5;sin(0:0.5);%最多8个点,必须等距 % y1=NewtonCotes(fun1,0,0.5,6) % y2=NewtonCotes(fun2) % 计算积分节点xk和节点函数值fx xk=linspace(a,b,n+1);% 计算科特斯系数 % 计算求积系数 % 求和算积分 function Ck=cote
6、scoeff(n) % 由于科特斯系数最多7阶,为了方便我们可以直接使用,省得每次都计算 % A1=1,1/2% A2=1,4,1/6 % A3=1,3,3,1/8 % A4=7,32,12,32,1/90 % A5=19,75,50,50,75,19/288 % A6=41,216,27,272,27,216,41/840 % A7=751,3577,1323,2989,2989,1323,3577,751/17280 % 当时为了体现公式,我们使用程序计算n阶科特斯系数 Ck(i)=(-1)(n-k)/factorial(k)/factorial(n-k)/n*quadl(t)intfun(t,n,k),0,n);function f=intfun(t,n,k) % 科特斯系数中的积分表达式 输出结果:fun=(x)exp(x);a=-1;b=1;n=4;NewtonCotes(fun,a,b,n) ans =2.3505二、三点数值微分如有侵权请联系告知删除,感谢你们的配合!
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