中考二次函数专题复习.docx

1、中考二次函数专题复习中考二次函数专题复习教师寄语：二次函数这一章在初中数学中占有重要地位， 同时也是高中数学学习的基础 .作为初高中衔接的内容， 二次函数在中考命题中一直是“重头戏”， 根据对近几年中考试卷的分析， 预计今年中考中对二次函数的考查题型有低档的填空题、 选择题，中高档的解答题，分值一般为 915 分，除考查定义、识图、性质、求解析式等常规题外，还会出现与二次函数有关的贴近生活实际的应用题， 阅读理解题和探究题， 二次函数与其他函数方程、 不等式、几何知识的综合在压轴题中出现的可能性很大 .学习要求： 中考中主要考查二次函数的基础知识、 二次函数解析式求法、 二次函数的实际应用 .

2、 考查的题型常以填空题、 选择题和解答题的形式出现 . 在复习二次函数的基础知识时 ,要注重待定系数法、函数思想、数形结合等等思想方法的应用。教师应对策略 ：从学生对基础知识 基本技能的掌握入手， 从图像入手，紧紧抓住二次函数的性质设计基础题， 中等题与中考综合题， 分三层次进行有效训练会比较好。 通过具体题目的师生共同分析， 引导学生梳理整章知识点， 在题目分析中注重让学生自己开动脑筋去发现问题，进而找出解决问题的方法，教会学生如何去应对较复杂的二次函数的综合题。知识点归纳 ：一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c（ a，b，c是常数， a 0 ）的函数，叫做二

3、次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 a 0 ，而 b ，c可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数2y ax bx c的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量 x 的二次式， x 的最高次数是 2 a ，b ，c是常数， a 是二次项系数， b 是一次项系数， c 是常数项二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：2y ax 的性质：a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质x 0 时，y 随 x 的增大而增大； x 0 时，a 向上 0，0 y 轴0y 随 x 的增大而减小； x 0时， y 有最小值 0x 0 时，y 随 x 的增大而减小； x 0

4、时，a 向下 0，0 y 轴0y 随 x 的增大而增大； x 0时， y 有最大值 0a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。2.2y ax c 的性质：上加下减。a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质x 0 时，y 随 x 的增大而增大； x 0 时，a 向上 0，c y 轴0 y 随 x 的增大而减小； x 0时， y 有最小值c x 0 时，y 随 x 的增大而减小； x 0 时，a 0 向下 0，c y 轴y 随 x 的增大而增大； x 0时， y 有最大值c 3.2y a x h 的性质：左加右减。a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质x h 时，y 随 x 的增大而增大；

5、x h 时，a 向上 h，0 X=h0 y 随 x 的增大而减小； x h时， y 有最小值0x h 时，y 随 x 的增大而减小； x h 时，a 向下 h，0 X=h0 y 随 x 的增大而增大； x h时， y 有最大值04.2y a x h k 的性质：a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质a 向上 h，k0hX=x h 时，y 随 x 的增大而增大； x h 时，y 随 x 的增大而减小； x h时， y 有最小值k a 向下 h，k0hX=x h 时，y 随 x 的增大而减小； x h 时，y 随 x 的增大而增大； x h时， y 有最大值k 三、二次函数图象的平移1. 平

6、移步骤：方法一： 将抛物线解析式转化成顶点式2y a x h k ，确定其顶点坐标 h，k ； 保持抛物线2y ax 的形状不变，将其顶点平移到 h，k 处，具体平移方法如下：向上(k 0)【或向下 (k0)【或左 (h0)【或左 ( h0)【或左 (h0)【或下 ( k0)【或下 (k0)】平移 |k |个单位y=a (x-h)2+k2. 平移规律在原有函数的基础上“ h值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”概括成八个字“左加右减，上加下减” 方法二：2 y ax bx c2沿 y 轴平移 : 向上（下）平移 m 个单位， y ax bx c变成y2axbxcm2（或 y ax bx c

7、 m）2 y ax bx c2沿轴平移：向左（右）平移 m 个单位， y ax bx c变成2y a( x m) b(x m)c2（或 y a(x m) b(x m) c）四、二次函数2y a x h k 与2y ax bx c的比较从解析式上看，2y a x h k 与2y ax bx c是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即y a x2 4 2b ac b2a 4a，其中2b 4ac bh ，k 2a 4a五、二次函数2y ax bx c 图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c 化为顶点式2y a(x h) k ，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在

8、对称轴两侧，左右对称地描点画图 . 一般我们选取的五点为：顶点、与 y 轴的交点 0，c 、以及 0，c 关于对称轴对称的点 2h ，c 、与 x 轴的交点 x1 ，0 ， x2 ，0 （若与 x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点） .画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与 x轴的交点，与 y 轴的交点 .六、二次函数2y ax bx c的性质1. 当 a 0 时，抛物线开口向上，对称轴为xb2a，顶点坐标为2b 4ac b， 2a 4a当xb2a时， y 随 x的增大而减小；当xb2a时， y 随 x的增大而增大；当xb2a时， y 有最小值24ac b4a2. 当 a 0

9、 时，抛物线开口向下， 对称轴为xb2a，顶点坐标为2b 4ac b， 当2a 4axb2a时， y 随 x 的增大而增大；当xb2a时， y 随 x 的增大而减小；当xb2a时， y有最大值24ac b 4a七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：2y ax bx c （a ，b ，c 为常数， a 0 ）；2. 顶点式：2y a(x h) k （a ，h ， k 为常数， a 0 ）；3. 两根式：y a(x x )( x x ) （ a 0， x1 ， x2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标） .1 2注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式， 但并非所有的二次函数都可以写成

10、交点式，只有抛物线与 x 轴有交点，即2b 4ac 0 时， 抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化 .八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数 a二次函数2y ax bx c中， a 作为二次项系数，显然 a 0 当 a 0 时，抛物线开口向上， a的值越大，开口越小，反之 a 的值越小，开口越大； 当 a 0 时，抛物线开口向下， a的值越小，开口越小，反之 a 的值越大，开口越大总结起来， a 决定了抛物线开口的大小和方向， a 的正负决定开口方向， a 的大小决定开口的大小2. 一次项系数 b在二次项系数 a 确定的前提下， b 决定了抛物线的

11、对称轴 在 a 0 的前提下，b当b 0时， 02a，即抛物线的对称轴在 y轴左侧；b当b 0时， 02a，即抛物线的对称轴就是 y 轴；b当b 0时， 02a，即抛物线对称轴在 y 轴的右侧 在 a 0 的前提下，结论刚好与上述相反，即b当b 0时， 02a，即抛物线的对称轴在 y轴右侧；b当b 0时， 02a，即抛物线的对称轴就是 y 轴；b当b 0时， 02a，即抛物线对称轴在 y 轴的左侧总结起来，在 a 确定的前提下， b决定了抛物线对称轴的位置ab的符号的判定：对称轴 xb2a在 y 轴左边则 ab 0，在 y 轴的右侧则 ab 0，概括的说就是“左同右异”总结：3. 常数项 c 当 c 0 时，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为正； 当 c 0 时，抛物线与 y 轴的交点为坐标原点， 即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为 0 ； 当 c 0 时，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，即抛物线与 y 轴交点的纵坐标为负总结起来