工程电磁场部分课后习题答案Word格式文档下载.docx

1、rb）IYCt （ 乔&（XY 8：r = a=r L严翠fP2F = A=拓Ilr = A金一 e r = 卄L呦=有限值，P-Irf 8-0（2）选球坐标乘*球心与原点重介。分析可知，电位审仅为的函数，故有 如下的静电场边值间题：.-Lr2（在介质j中）（在介质3中）=O非+J -% 警dS 二 Q（在介质分界面上）由于在a n f? + （/? ）21n+ （kF-（h - a） 所氐圆柱单位长度上的电荷芒与两柱间的电压关系为JL 7VO加 0 7ln + （-） 42 + （6-2） 2 b-（h - a 21n 一P一 LD 5 CL） 42-（6-2）点A处*场强和电荷面密度最大=

2、 OnT7 5 X 1Of CZm2 点B处,场强和电荷面密度最小EmIIl2eox + （A-6） = 0.088 7106 CZm21-8-3两平行导线位于与地面垂直的平面内， 如题18-3图所示已知导体半径为2 mm,求导线单 位长度的部分电I容以及两学线间的等效电容解 整亍寒统是由三个导体组成的静电独宣系 统共有3个部分电容，为计算部分电容*先计算电位垂 数，有min-JJ= 5tG *12r2护2= 2LrI + a-22rZ令tl = ,20.计算此情况下的i.2-将地面 的彫响用镜像电荷代替，并略去导线2上感应电荷的影 响胡得OOE所以，有ln2（SXlOa）_ , 2X8-5O

3、X1O2 T I 2n 5S 2x IO 3所慎有n3122 = ln（7.5103）根据各个系数之间的关系，可得匚T2严呗MlL2=C（IIa22-li212ex0131412 = = = -2o0,O5O2alia22-a122l再根据部分电容与感应系数之间的关系，可得FCn=C2l- -3u = 2,788 910-12 FAn ClO = Ai + A2 = 4.438 9 X W -12F/mC20 = Ai 4,511 lWl2两导线间的等效电容为G = Cj2 71-0, -5. 026 3 10 12 F/m19 1两个电容器G和G各充以电荷（ZJ和g然后移去电源，再蒋 两电容

4、器并联，问总的能量是否减少？减少了多少？到哪里去了？解两电容器并联后，它们的电压相等,且总电荷与联接前相同这是一个 活电荷系统勺井联后，每个电容器的电压为U = JUC1-C2所以，两电容器中的总能量为而并联之前,两电容器中的总能量为W二2+丄空ti 2 2 C2因此，能量的变化为= Wz -W = - -ClGlJiFe e t 2（C1+C2）CiC2可见,井联后总的能量诫少了O减少的这部分能量用于在电容器并联达到稳态 的过渡过程中，电位移电流辐射到空间中去了 a1-9-3 JminUn厚、听=5的电介质片隔开的两片金属盘，形成一电容为 I PF的平行板电容器JFSIkV的电源t5如果不计

5、摩擦，要把电介质片从两金 属盘间移出来藏问在下列两种悄况下各需做多少功？（1）移动前电源已断开.（2）移动中，电源一貢联着QS根据带电体系统屮的能量守恒关系：与带电体相联接的各电源提供的能駅=电场能量的壤畐卡电场力所做的功（1）对丁电源断幵的常电荷系统：电场力做功二-（电场能量的增量移动前,电容器中的电场能量为Wel = cl U = -X 10 12 X IO6 0.5 J移动后,电容器的电容为d 1 5质以，电容器中的储能为附卫注q?=q,为常电荷系统）討吩扛阔当咄幼（豊）諾CM（总卜叫所以外力做的功=-（电场力做的功）=-ItyH- 2 j（2）对于电源直接着的常电位系统*屯场力所做的功

6、在数值上等于电场 能量的增最。因为 WrCI = -2CJ L7 -0.5 FJ-c2ul= c1uj=tl 所戊外力做的功=-（Wi2-Wei） = tl-0.4 J1-9-6应用虚位移法,计算教材中例1-27平行板电容器中两种介质分 界面上每单位面抿所受的力。解（）先讨论题1 -9-&图（幻。这种情况下，设介质“和可的厚度分别为 右和，且dv + d2d（d是平板电容器的两极板间的距离），则电容器的电容 为 （Z -Jl） S所以，电场能量为讶=丄厂口2 =丄 严e 2 2 （d - dj ） + zd则介质分界面1所受的总力为Q理二丄护 _（句巧釣勺S d 2 “扭 + （印 一 G ）

7、 F由于介质1和2中的电场分别为1f+UC討Egr）2扣汀疋S单位面积上所受的力为这里，f的参考方向由介质指向介质勺零2）再看题I-9-6图（b）ti这种情况下，两种介质中的E是相等的。设介 喷i和叼填充极板的面积分别为S1-/, W和色才仇，且人+ D = Hd为极 板的长度，甲为扱板的宽度），则电容器的电容为ez-z_ （z- ej）Z1+ WWCUjU2（e2-）2+e1ZWd则介质分界面上所受的总力为Lr=yEz（e2- ） WI-LSWd=jE2（2-单位面积匕所受的力为这里棗厂的参持方向由介质S指向介质o11试回答下列各问题：（1）等位面上的电位处处一样，因此面上各处的电场强度的数

8、值也一样CJ这 句话对吗？试举例说明口（2）某处电位= 0.因此那里的电场E- -V= -VO = OO对吗？（3）甲处电位是IOOOOVfl乙处电位是IOV故甲处的电场强度大于乙处的 电场强度Q对吗？菩 此三问的内容基本一致，均是不正确的“静电场中电场强度是电位函 数的梯厦，即电场强度E是电位函数卩沿最大减小率方向的空间变化率。护的 数值大小与E的大小无关，因此甲处电位虽是10 000V,大于乙处的电位，但并 不等于甲处的电场强度大于乙处的电场强度。在等位面上的电位均相等，只能 说明沿等位面切线方向，电位的变化率等于零,因此等位面上任一点的电场强度 沿该面切线方向的分量等于零，即EI = O

9、o而电位函数沿等位面法线方向的变 化率并不一定等于零，即Erl不一定为零，且数值也不一定相等（J即使等位面上 P = O）该面上任一点沿等位面法线方向电位函数的变化率也不一定等于零。例 如：静电场中导体表面为等面,但导体表面上电场强度E垂直于导体表面，大 小与导体表面各点的曲率半径有关，曲率半轻越小的地方电荷面密度越大电场 强度的数值崔越大。15师条电力线能否相切？同一条电尢线上枉意两点的电能否相等7 为什么？答 电力线的疏密表示电场强度的弱或强电力线槪密,说明该处的场强越 大。因此*若购条电力线相切，在切点处两条电力线无限靠近，即表示切点处的 场强垣于无限大,这是不符合实际的，所以电力线不能

10、相切。因为= JEdZ ,说明同一条电力线上任意两点的电位不能和等，沿电力线 方向电位在减小。1 -8在一不带电的导体球内，挖出偏心的球形空腔口（1）若在空腔中心放一点电荷,试问腔表面和球外表面上的电荷及腔内， 腔外各处的场强分别如何？（2）若9不在空腔的中心，则腔表面和球外表面的电荷怎样分布？球外的 场强怎样分布？（3）若点电荷g放在空腔中心,但在球外也放一点电荷,则腔表面和球表面 上电荷怎样分布？答（D空腔表面均匀分布与点电荷电量相等但异号的面电荷。导体球的 外表面均匀分布与点电荷电量相等且同号的面电荷。腔内空间的电场强度为T r r式中口为空腔中心（即点电荷所在处）到腔内空间中任一点的淫

11、离。导体球内 各处电场强度均为零F导体球外电场是均匀带电导体球在空间产生的电场4UD rL 式中r为导体中心到球外空问任一点的距离。（2点电荷q不在空腔中心时，则空腔表面分布着与点电荷q电量相等且 异号的非均匀的面电荷,在靠近点电荷附近的表而上,电荷分布的面密度大。此 时导体球外表面上的电荷分布及球外空间中场的分布与（1）问中此问题相同巾（3）若点电荷g仍放在空腔中心,球外也放点电荷，则空腔表面上的电荷 分布与（1）问中此问题相同。此时导体球外表面上电荷分布不均匀,靠近球外点 电荷处,分布着非均匀的与球外点电荷异号的面电荷；远离球外点电荷处，分布 着非均匀的与球外点电荷同号的面电荷。但导体球外

12、表面上分布的面电荷总量 仍与空腔内点电荷（I的电量相等且同号。I-W 两绝缘导体A和H带等量异号电荷，现把第三个不带电的导体C 插人A、W之间（不与它们接触人试问电位差A - B是增大还是减小？（从能 量观点分析人答导体C的外表面将感应分布不均匀的面电荷。靠近A导体的表面带 负电靠近B导休的表面带疋电。插人的过稗中，电场力作功,A、B与外界无 联系（绝缘导体）*所以电场能量要减小住故JA阳之问的电位差pA-要减 小。1 -14在一午中性导体球壳的中心放 电荷址为q的点电荷，这时球壳内 外表面各带多少电荷量？若耙点电荷从球壳中心移到壳内其它点，球壳内外表 面上的电衙分布变不变？球壳内外的场强分布

13、变不变？答 点电荷q放在球心时T球壳内表面带有均匀分布的（-g）的电量，外表 面带有均匀分和的q电量G若把点电荷移至壳内苴它点，球壳外表Sf电荷分布 不变，球売内表面分布的电荷仍是（-g）的电量，但分布不均匀，靠近点电荷的 内表面上的电荷面密度大于远离点电荷的内表面上的申.荷面密度球壳外的场 强分布不变，仍为e=4o球壳内空间的电场分布改变了，町由镜像法求1-価 说明E.D.P三个矢量的物理意文t, E与介质有关，D与介质无 关的说法对吗？答E是场强度，其物理意义在于是从力的角度描述静电场特性的物理 埴。其定文为静电场中任一点单位正电荷所受到的电场力。D是电位移矢量,是一个辅助物理量，其本身并

14、没有明确的物理意文，然而 引人它可以方便地表达出静电场中任一点的场量与场源之间的关系，即电位移 矢量的散度等于该点分布的自由电荷体密度（JP是电极化强度，其物理逡义是描述牡介质中任一点电极化强弱的物理 0E与介质有关+ D与介质无关的说法是不对的j E和D的分布均与介质有 关但是穿过闭合曲面的D通逮仅与该闭合面所包围的自由电荷有关，爾与介 质中的束缚电荷无关CJ1 -17若电场中放人电介质后，a由电荷分布未变，电介處中的场强大小 是否一定比真空中的场强小？答不一定。只能说电介质中的场强比原来没放屯介质时同一处真空中的 场强小J1 18 有人说,均匀介质扱化后不会产生体分布的极化电荷，只是在介质

15、 的表面上才出现面分布的扱化电荷，若均匀介质是无限大的，那么它的表面在无 限远处，那里的极化电荷对考塞点的场无影响，因此均匀的无限大的电介质与真 空完全相同。你是否同意这种看法。答这种看法是错误的七举一反例说明Q假设均匀介质是无限大的命题成 立 要使介质极化必妾有外加电场，而外加电场是由空间分布的自由电荷产生 的这些自由电荷会分布在均匀介质中，使均匀介质内部存在极化电荷体密度， 故与真空的情况不能相同心1-22 有带电为g的球体，附近有一块介电常数为E1S - f不成立個为没有考虑介 oE誥成立山二瓷討和0 厦的影响H的介质,如思考题1-22图所示。请问下列公式成立否？ 十工1-29 电缆为什

16、么要制成多层绝缘的结构（即在内、外导体间用介电常数 各不相同的多层介质各层介质的介电常数的选取遵循什么原则？为什么？答 在电缆内、外导体之间施加同样电压的情况下，对于多层绝缘结构，其 电介质中电场强度的最大值比单层绝缘情况下的电场强度的舅大值小，这样多 层绝缘的电缆可以承受更大的电压P如果各层介质的介电常数选择为1,1二 SS = Em =（件为，层介质的最小半径X则在各层电介质中，场强的最大值 均相等且均小于单层绝缘情况下的电场强度的最大值。若各层电介质的击穿场强不同,这时既要考虑介质的介电常数的大小，还要 考虑介质排列的顺序及厚度的选取。l-3确定镜像电荷的分布主要有哪两点？已学过的有哪几

17、种典型的镜 像问题？并总结之。说明镜像电荷是代替8E些实际存在的电荷分布。答首先镜像电荷必须位于待求解的场域（简称有效区域）之外级保证有效 区内的电荷分布不变*也就是电位方程不变。另一点是镜像电荷的个数、位置, 电荷疑的大小和符号的选取要能等效替代有效区以外区域的电荷和有效区场域 边界上复杂分布的电荷的作用，以保证边界条件不变，已学过的典型的镜像问题 有:（1）如点电荷对无跟大导体平面的镜像江2）球形导体边界问题,如点电荷对 导依球的镜像；（3）風柱形导体边界间题（也称电轴法）；（4）无限大平面介质边界 问题。在上述问题屮，镜像电荷主要用以替代有效区场域边界上实际存在的感应 电荷或束缚社荷的分

18、布或作用。1-31以下各小题（见思考题1-31图）能否用镜像法求解？如陡，画岀其 镜像电荷的位置并标明数值；如不能说明理由。思琴題1 - 31图答 分界面均按无穷大导体平面对待心对于图（a）j=60故兀=皿=个镜像口其位置与平面镜成像的方法相同”数值均为厂诂号 每成-次像加个负号（图略人 对于图（bh不能用镜像法求解CJ因为像电荷不能 出现在有效区内，而图（b）中不能避免这点，故不能釆用镜像法。（C）可选择无穷 个镜像，但镜像电荷距有效区的距离越来越远当问题的精确度耍求一定时，可 舍去远处不足以影响精度的像电荷，达到满足冋题要求的近似解。1-34静电场中储存的能量町从哪几个方面来计算,它们各适

19、用于什么情 况？是否因为故当电容器中介电常数E增加后，电场能星也增 加？答 适用于计算电容器的储能。e 2 JdVr + -JCrdS适用于空间中有有限体电荷和面电荷分布情况下的计算,其中积分域v,s是 电荷分布的区域。 ,叭=刁知咧适用于点电荷系统或导体系统储能的计算。1Wt/二寺 E DdVZ-V说明静电能是储存在电场之中，适用于计算区域W内E,D分布已知的情况匕 静电能量密度4 E2中川增人时，由于F的分布也会发生变化，因 此电场能量并非一定会增加。1-2两半径为U和（dK3处的电场 强度与电通密度；（2）求两种电介质中的电极化强度；（3）问何处有扱牝电荷，并求其密度Ci解（1）应用高斯

20、定律,不难求得电通密度为（pR）（R1pR电场强度E芈故IE：o （p（2） DFE + P,得两种电介质中的电扱化强度为話即 CRlfiR2）為即（R2【3）内、外导体圆ffi和两种电介质交界面上有极化电荷”它们分别是-Tr16在P=R3处：升= /-（） =爲在 处上 CrF -Pep + P2i （ - efi）3r T 芒 - r 8xi?2 4J?! 8R j16有一平行板电容器，两极板距議为AB = d,中间平行地放人两块薄 金属片C,Dt AC = CD = JDB=J/3（Ja题1 -6图），如将如巧两板充电到电 压UD后,拆去电源，问：AC，CDtBC间电压各为多少？ CQ片上有无电荷？ ACTCTJlDB间 电场强度各为多少？（2）若将（?，D两片用导线联结，再断开，重答（1）问；