word完整版高考圆锥曲线题型归类总结推荐文档Word文档下载推荐.docx

1、y2 1（a b 0）的两焦点为R（ c,0）, F2（c,0），椭圆上存在buujuv uuuuv点M使FM F2M0. 求椭圆离心率e的取值范围；X例4、已知双曲线巧y2 1（a 0, b 0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是题型五：点、直线与圆锥的位置关系判断1、点与椭圆的位置关系ABy21 k2 a2、直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题:4、圆锥曲线的中点弦问题: 1韦达定理：2、点差法：（1）带点进圆锥曲线方程，做差化简（2）得到中点坐标比值与直线斜率的等式关系例1、双曲线x2 4y2=4的弦AB 被点M

2、（3,-1）平分,求直线AB的方程.例2、已知中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆与直线 l:x+y=1交于A,B两点，C是ABL J5的中点，若|AB|=2 ,2 , O为坐标原点，0C的斜率为，求椭圆的方程。题型六：动点轨迹方程：1、 求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围；2、 求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立 匸卩之间的关系J -;例1、如已知动点P到定点F（1,0）和直线二：-的距离之和等于4，求P的轨迹方程.（2） 待定系数法：已知所求曲线的类型， 求曲线方程一一先根据条件设出所求曲线的方程， 再由条件确定其待定系数。例2、如线段AB过x轴正半轴上

3、一点 M（ m 0） ,端点A、B到x轴距离之积为2m以x轴为对称轴，过 A、 0、 B三点作抛物线，则此抛物线方程为 （3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；例3、由动点P向圆一 作两条切线PA PB,切点分别为 A B,Z APB=6d,则动点 P的轨迹方程为 例4、点M与点F（4,0）的距离比它到直线hx+5=0的距离小于1,则点M的轨迹方程是 例5、一动圆与两圆O M /亠戸i和o n：疋+丁-航mO都外切，则动圆圆心 的轨迹为 代入转移法：动点J，l： - ：依赖于另一动点一-1 -的变化而变化，并且 -1-又 在某已知曲线上，则可

4、先用兀少的代数式表示 ，再将A: - ：代入已知曲线得要求的轨迹方程：例6、如动点P是抛物线】 上任一点，定点为 J -：，点M分 所成的比为2,则M的轨迹方程为 （5）参数法：当动点 坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将化匸均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程）。例7、过抛物线i的焦点F作直线交抛物线于 A B两点，则弦AB的中点M的轨迹方 程是 题型七：（直线与圆锥曲线常规解题方法）一、 设直线与方程；（提醒：设直线时分斜率存在与不存在；设为 y=kx+b与x=my+n的 区别）二、 设交点坐标；（提醒:之所以要设是因为不去求出它 ，即“设而不

5、求”）三、 联立方程组；四、 消元韦达定理；抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）五、 根据条件重转化； 常有以下类型：1“以弦AB为直径的圆过点 0”（提醒：需讨论K是否存在）OA OBK1?K2uuur uuurOA ?OB 0x1x2 y1 y2 02“点在圆内、圆上、圆外问题”向量的数量积大于、等于、小于 0 问题”斜率关系（ K1 K2 0或 K1 K2）；“直角、锐角、钝角问题”x1 x2 y1y2 0；3“等角、角平分、角互补问题”4“共线问题”如： AQ QB 数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）（如：A、0、B三点共线 直线0A与0B斜率相等）；5“点、线对

6、称问题” 坐标与斜率关系；6“弦长、面积问题”转化为坐标与弦长公式问题（ 提醒 ：注意两个面积公式的合理选择）六、 化简与计算；七、 细节问题不忽略；判别式是否已经考虑；抛物线问题中二次项系数是否会出现 0.基本解题思想：1、 “常规求值”问题： 需要找等式，“求范围”问题需要找不等式；2、 “是否存在”问题： 当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；3、 证明定值问题的方法： 常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无 关；也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。4、 处理定点问题的方法： 常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；也可先取参数的特殊值

7、探求定点，然后给出证明5、 求最值问题时： 将对象表示为变量的函数，几何法、配方法（转化为二次函数的最值） 三角代换法 （转化为三角函数的最值） 、利用切线的方法、 利用均值不等式的方法等再解决；6、 转化思想： 有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性， 关键是积累“转化”的经验；7、 思路问题： 大多数问题只要 忠实、准确 地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。典型例题：例1、已知点F 0,1，直线l : y 1, P为平面上的动点，过点 P作直线l的垂线，垂足uuu uur uuu uuu 为 Q,且 QPgQF FPgFQ .（1）求动点P的轨迹

8、C的方程；（2）已知圆M过定点D 0,2 ,圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设DA l1 , DB 12，求-的最大值.l2 |1例2、如图半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且 ODL AB Q为线段OD的中点，已知|AB=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持| PA+| PB的值不变（1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线 C的方程;过D点的直线I与曲线C相交于不同的两点 M N,且M在D N之间，设 與=入，DN求入的取值范围b2 1 （a b 0）的左右焦点。x 例3、设F,、F2分别是椭圆C :仓（1）设椭圆C上点（3,仝）到两点R、F2距离和等于4，写出椭圆

9、C的方程和焦点坐标；（2） 设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段 KF1的中点B的轨迹方程；（3） 设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线 L与椭圆相交于 M , N两点，当直线PM ， PN的斜率都存在，并记为kpM ， kpN，试探究kpM Kpn的值是否与点P 及直线L有关，并证明你的结论。例4、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.（I）求椭圆C的标准方程；（n）若直线l : y kx m与椭圆C相交于A , B两点（A, B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆 C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.例5、已知椭

10、圆两焦点 F1、F2在y轴上，短轴长为2 . 2，离心率为,P是椭圆在第-ujur ULJLD象限弧上一点，且 PF1 PF2 1，过P作关于直线F1P对称的两条直线 PA PB分别交椭圆于A、B两点。（1 ）求P点坐标；（2 ）求证直线 AB的斜率为定值;典型例题:例1、（1）设尸（砒）,则仑（m*（O.y+l）C（益2）= （u-1）4兀-2）.即2（尸+1） = F-2（p-1）, 3P= 4y?所以动点戸的轨迹亡的芳程H二3.（2）ff：设圆MEfl圆心坐标次I施仏b）,则二46* 圆M的半径为= J/+3-卯.园M的方程背 -a）2 +（y - 二出* _肓.令；7=0, = | A

11、B=4.曲线C为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆设其长半轴为 a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2 . 5 , a= . 5 , c=2, b=1.曲线C的方程为 +y2=1.5 设直线l的方程为y=kx+2,代入 L+y2=1,得（1+5k2） x2+20kx+15=0.A =（20 k）2-4X 15（1+5k2） 0,得 k2 3 .由图可知 DM 乞=入5 DN x2X1由韦达定理得当a 0时，由得,11l212ll2 2 2 2）X2400k2（1 5k2）2X2151 5k220k将X1= X X2代入得两式相除得（1）24OOk28O15（1 5k ）13（5 门）k231 5

12、2O刚16ko,5，即 45k2 3k2 5S 5）DM 小4o,解得-x-iDM-,M在D N中间，入v 1又.当k不存在时，显然入=DM 1（此时直线l与y轴重合）DN 3综合得：1/3 w入v 1.例3、解：（1）由于点（.3,-在椭圆上,（G）2.3 2（牙）22 1 得2 a =4,2分b2椭圆C的方程为 x y（2）设KF1的中点为B，焦点坐标分别为（1,0）,（1,0）（x, y）则点K（2x 1,2y）把K的坐标代入椭圆（2 y） 1线段KF1的中点B的轨迹方程为（xi）2（3）过原点的直线 L与椭圆相交的两点 M，设 M （x,y） N（ Xo, yo）, p（x, y）,牙

13、1N关于坐标原点对称M , N,P在椭圆上，应满足椭圆方程,kPM Kpn= j ix xo x xoyxyoXo2y。，210分13分故：kPM Kpn的值与点P的位置无关，同时与直线L无关,14分（5分）例4、解：（I）椭圆的标准方程为 一（n）设 a（X1, y1）, B（x2, y2）,y kx m,联立 x2 y2 得（3 4k2）x2 8mkx 4（m2 3） 0 ,1.4 3x1 x2XigX264m k 16（3 4k ）（m 3）8mk3 4k2，4（m2 3）3 4k2 .0,即3 4k20,则又y2（kx1 m）（kx2 m） k x1x2mkg x2）m23（m2 4k

14、2）2 ，4k2因为以AB为直径的圆过椭圆的右焦点D（2,0）,1 ,kAD kBD 1，即yiy2 榔2 2（xi X2） 4 0,3 4k24（m23）16mk3m? 49m2 16mk 4 k20 .解得：2k , m2 2k ,且均满足4k2 m2 0 ,71、当2k时，l的方程为y k（x2）,直线过定点（2,0），与已知矛盾;2、当2k亠时，y k x，直线过定点 ,0 .所以，直线l过定点，定点坐标为-, （14 分）例5、（1）匕x- 12 。Fi（0,、2）, F2（0,2），设 P（X0,y）（x。 0,0）unr则PF1（x 八 2uumy0）, PF2x0, 2）.uu

15、r uum 2 2PF1 PF2 x： （2 yo）2 xQ点P（x）在曲线上，则 2X04 2从而于（2 y2） 1，得y0则点p的坐标为（1八2）则PB的直线方程为:.2 k（x 1）2 得（2）由（1）知PFJ/X轴，直线PA、PB斜率互为相反数，设 PB斜率为k（k 0）,y 、.2 k（x 1）由 x2（2 k2）x2 2k（、2k）x C、2 k）2 4 0设 B（Xb，Yb），则 Xb2k（k .2）2 k2k2 2.2kk1同理可得XaYaYbk（xA1）k（x所以:ab的斜率kAB解:（1）由2 31 |0F | |例6、FP | sin得tanXb4 3 t4/3 1 ta

16、n（2）设P（Xo，yo）,则FP（XouuuofS ofpiOpi ,X2当且仅当8k2为定值4.2 k,得 |OF | |FP|42,由 cossinOF FP|0F | |FP|tsin0,夹角 的取值范围是（一，一）c, Yo）,OF（c,0）.uurFP （xo c,y）（c,0） （xo1LULT|OF| |y| 2 .3c）c43ct （.3 1）c2xo . 3c（3c）2 （4c3）22.63c4-2 即 c 2 时,|0P| 取最小值 26,此时，0P （2.3, 2.3） c 3 _ _0M （2 3,2 3） （0,1） （2,3）3 或 0M （2 3, 2 3） （0,1） （2, 1）12分椭圆长轴2a .（2 2）2 （3 0）2 , （2 2）2 （3 0）2 8 a 4,b2 12或 2a （2 2）2（1 0）（2 2）2（1 0）2 1 .171 17 2 1 . 17a , b故所求椭圆方程为x y1 .或x2y 1 14分16 129171 . 17