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1、【4】如果关于x的方程x2-2 （1-k ） x+k2=0有实数根a, 3,那么a + B的取值范围 .根与系数的关系；根的判别式.先根据方程有实数根，求出 k的取值范围，再根据根与系数的关系求出a +3的取值范围.t关于 x的方程x2-2 （1-k ） x+k2=0有实数根a,3, =-2 （1-k ） 2-4 X 1 X k2 0,解得kv 1 2 ,Ta,3是二次函数的两个根，a +3 =2 （ 1-k ） =2-2k ,又 kv 1 2 ,a + 31 .此题主要考查了根与学生的关系， 将根与系数的关系与不等式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.图形的旋转【1】如图，分别以正方形

2、ABCD勺边AB BC为直径画半圆，若正方形的边长为a，则阴影部分面积为 .相交两圆的性质.根据两段半圆的交点即为正方形的对称中心，连接 AC BD将两个弓形分别进行旋转，即可将所求的阴影部分的面积转化为半个正方形的面积，即可得出答案.因为两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为 0,连接AC,则AC必过点0,连接0B将弓形OmB绕点0旋转并与弓形 OaA重合；同理将弓形OnB绕点0旋转并与弓形 ObC重合，此时阴影部分的面积正好是 ADC的面积，即正方形面积的一半； 因为正方形的边长为 a,所以正方形的面积为为 a2,所以阴影部分的面积为：？ a2 ;故答案为： a2 .此题考查了相交两圆的性

3、质， 此题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质， 难度适中，关键是将所求的阴影部分的面积转化为半个正方形的面积.【2】如图，已知 ABC中，AB=8 AC=6 AD是BC边的中线，贝U AD的范围是 ,三角形三边关系 分析：延长 AD到点E,使DE=AD连接BE,易证明 ADC BDE得到BE=AC在厶ABE中，根据三角形三边关系，得 2V AE 14,即2v 2AD 14,所以AD的范围是 K ADV 7 ；延长 AD到点E,使DE=AD连接BE./ BD=CD DE=ADZ ADC=/ EDB = ADCA BDE BE=AC在厶ABE中，根据三角形三边关，得 2 AEV 14, 即2 2

4、AD 14,所以 AD的范围是1V ADCO,PCAP+PO,PCPB APCPZ A,所以/ BZ A,于是将球回传给乙好些.迅速回传乙，让乙射门较好.因为在不考虑其他因素的情况下， 如果两个点到球门的距离相差不大， 要确定较好的射门位置，关键看这两个点各自对球门 MN的张角的大小，当张角越大时，射中的机会就越大，如图所示，则/ Av MCNMB，即/ BZ A,从而B处对MN的张角较大，在 B处射门射中的机 会大些.本题考查了圆周角定理. 在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等， 一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.也考查了三角形外角的性质.【9】如图，/ ACB=60，半径为2

5、的O O切BC于点C,若将 OO在CB上向右滚动，则当滚动到O O与CA也相切时，圆心 0移动的水平距离为（ ）A. 2 n B . 4n C . 2V3 D . 4如图，根据角平分线性质定理的逆定理，得/ BCO=30，根据直角三角形的性质求得0C再根据勾股定理求出 CF即可.如图，连接 OC OE OF,TO O与AC和 BC都相切，E和F为切点,OF 丄 BC, OEL AC,/ ACB=60 , OF=OE/ BCO=30 ,/ OF=2,OC=4由勾股定理得，OF2+CF2=CQ2CF=2V 3 .2 V 3 .本题考查了切线的性质、 勾股定理以及角平分线性质的逆定理， 是基础知识要

6、熟练掌握.【10】绍兴）如图为某机械装置的截面图， 相切的两圆O 01,0 O2均与O O的弧AB相切，且 0102 /11 （11为水平线），O 01,0 02的半径均为 30mm 弧AB的最低点到11的距离为30mm公切线12与11 间的距离为100mm则O 0的半径为（ ） 考点：相切两圆的性质.设O 0 的半径为 R,由图可知，CE=100-30=70, DE=CE-CD=70-30=4Q 0D=0E-DE=R-40 在Rt 001D中，运用勾股定理求 R.如图，设O 0的半径为Rmm依题意，得CE=100-30=70,/ 1 2 / 0 02 , CD=01D=30DE=CE-CD=

7、70-30=400D=0E-DE=R-40在 Rt 001D中 , 010=R-3Q 01D=3Q由勾股定理，得 0112 +0D2 =01（2 ,即 302 + （R-40） 2 = （R-30） 2 , 解得R=80mm故选B.根据直线与圆相切，圆与圆相切及题中的数量关系，把问题转化到直角三角形中，用 勾股定理求解，是解决圆的问题常用的方法.【11】在Rt ABC中，/ C=90, AC=3, BC=4若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边 AB只有一个公共点，则 r的取值范围是 .直线与圆的位置关系；垂线段最短；勾股定理专题：分类讨论分析：此题注意两 种情况：（1）圆与AB相切时；（2）

8、点A在圆内部，点 B在圆上或圆外时.根据勾股定理以及直角三角形的面积计算出其斜边上的高， 再根据位置关系与数量之间的联系进行求解.C如图， BO AC,以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边 AB只有一个公共点. X 根据勾股定理求得 AB=5.分两种情况： -（1）圆与 AB相切时，即 r=CD=3X 4-5=2.4 ;（2）点A在圆内部，点 B在圆上或圆外时，此时 AC r BC,即3v r 4. 30时， 求S关于r的函数解析式，并写出自变量 r的取值范围.等边三角形的性质；解直角三角形.专题：综合题；压轴题.（1 ）求人0的关键是求出BQ如果设与BC相切时切点为 D的话，可在直角三角形 B

9、OD 中用半径的长和/ ABC的正弦值求出 BO的长，也就能求出 AO的长了.（2）考虑直线与圆的位置，只需考虑半径的长以及圆心到直线的距离即可.当圆的半径正好等于等边三角形的高的时候， 那么只有圆心在等边三角形三个顶点时， 圆才与等边三角形相切；当圆的半径小于高时（半径应大于 0）,在每一条边运动时都要与三角形的两边相切即切点有两个，那么走完 3条边后切点应有 6个；当圆的半径大于高的时候，圆与三角形的三边相交或三角形在圆内，因此没有切点.（3）本题的关键是求出内部三角形的边和相应的高.根据题意我们不难得出内部的三角形应该和三角形 ABC相似，即内部的三角形也应该是等边三角形.如果设这个三角

10、形为 A B C,那么可作出三角形 ABC和A B的高来求解. 连接AA并延长其交B, BC于 E, F,那么A E就应该是内部三角形的高，如果求出 了高就可以通过三角函数求出内部三角形的边长也就能求出它的面积，因此求 A E长就是解题的关键.我们观察后发现，EF=r，而AF可以在三角形 ABC中求出，那么关键是求 A A,可通过构建 直角三角形求解.过A作A G丄AB于G,那么A G=r,那么我们可根据/ A AG的度数用三角函数和 r表示 出AA，这样就能求出 A E和内部三角形的边长了，那么根据三角形的面积公式就能得出 关于S, r的函数解析式了.解直角三角形等多个知识需：银 陋增鸩射帥

11、于融则舸丄晒且or齐丽”在躺手顾哗，心，M）：AB -OHh米门证手樣遲和可聃溯-边上睑3石稣.侧列的艳巧历厘糊眈在蟆肿舁AK的边共相吃無RlWP； 站肌在視J&中53B边制肮蛤朋点愼畑 娼!3冋市O均皿芽崗盼即恤黔埶加.脈，融胆X，肌在険中，在仙呐印鸠JM盼为正三甬臨 记阿5 / I站正孑开舵边分肝砸三角形三怖且彌蛀i蒯曙等升 连接肿勰长出r呦剜（/ r XfE- F两点.pgtflXt F Lir Cf .且ET=r.又过副缺GlXBfG.躺 Et 如=ar *；*X =2t,3 旷 Cy 的Si” B?AF*33-h賢W =晋卫=2筋（3-r）.仙P C，的M呀护蛀氏巧（3-r） L.邛

12、斤彌析式彬翻伽）2 fOr3）本题主要考查了直线与圆的位置关系、 等边三角形的性质、占八、【13】无锡）如图，已知点 A（6 3, 0） , B（0, 6），经过A B的直线I以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动， 与此同时，点P从点B出发，在直线I上以每秒1个单位 的速度沿直线I向右下方向作匀速运动.设它们运动的时间为 t秒.（1）用含t的代数式表示点 P的坐标；（2） 过O作Od AB于C,过C作CDL x轴于D,问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的 圆与直线OC相切？并说明此时O P与直线CD的位置关系.一次函数综合题.代数几何综合题.【14】如图，点 A, B, C, D在O O上

13、，AB=AC AD与BC 相交于点E, AE=1/2 ED，延长DB到点F,使FB=1/2BD, 连接AF.求证：直线 AF与OO相切.切线的判定.连 OA由AE=1/2 ED , FB=1/2 BD，贝U AE: ED=FB BD,根据平行线分线段成比例定 理得到BE/ AF;由AB=AC根据垂径定理的推论得到 OAL BC,贝U OAL AF,根据切线的判定定理即可得到结论.证明：连OA如图,/ AE=1/2 ED , FB=1/2 BD , AE： ED=FB BD, BE/ AF,又 AB=AC弧 AB=M AC,OA! BC, AF,直线AF与O O相切.也考查本题考查了切线的判定定

14、理： 过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线.了垂径定理的推论以及平行线分线段成比例定理.【15】如图，AB是O O的直径，点P在BA的延长线上, 弦 CDL AB 垂足为 E,且 PC2 =PE? PO（1）求证：PC是O O的切线.（2 ）若 OE EA=1: 2, PA=6,求O O 的半径.（3）在（2）的条件下，求 sin / PCA的值.切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数 的定义.（1）连接 OC 根据 PC2=PE P0和/ P=Z P,可证明 PC3A PEC 则/ PCO2 PEC 再由已知条件即可得出 PC丄OC（2 ）设OE=x贝U AE=2x,根据切割线定理得 PC2=PA PB贝U PA? PB=PR PQ解一元二次 方程即可求出x，从而得出O O的半径；（3）连接BC,根据PC是O O的切线，得/ PCA=/ B,根据勾股定理可得出 CE BC,由三角 函数的定义可得出答案.翳合；（l）M： ,PC_POPEC1.AFCOAPECrTCD丄脈r.；ZFC0：）* ift杲师的鹏.聲：设DE却YUE: E灿 2，.+.=2i,.PAfBsPEFO.”陌，