一元二次函数方程和不等式Word文件下载.docx

1、 + q2 = 8,则屠的取值范围 15.用一根长为12m的铝合金条做成一个目字形窗户的框架（不计损耗），要使这个窗戸通过的阳光最充足，则框架的宽为 m；高为 m.16. 泄义f（a,b） = f + :品；：驚其中maxa,b表示a,b中较大的数.对Hx G R,设a =x2, b = -x2 + 2x,函数讥x） =f（a,b）,则:（1）0（-1）= :（2）若g（x）g（x2）,贝IJ实数X的取值范围是 三、 解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （12 分）.已知集合 A = xm - Sxm-1，函数/ （x） = lg（-x2 + x + 6） 的定义域

2、为B.（I）当m = 2 时，求A U E ,月 C B ;（口）若ACB工0，求实数m的取值范围.18 （12 分）已知函数f（x） = ax2 + （a - 3）x + 2 （其中 aER）（1） 当a=-l时，解关于x的不等式f（x） -1的解集为R,求实数a的取值范用.19（12分）设函数/（） = |咒+ 1| |刘的最大值是m（1） 求m的值；（2） 若正实数a、b满足4a + 3b = m,求二=+2最小值及此时a、b的值；2a+b a+b（3） 若正实数a、b满足a + b = 2m,求匸 +二的最小值及此时a、b的值.a b+120（i2 分）已知函数/*（%） = ax2

3、（a + l）x + 1, a E R （1）若不等 -% - 2对xGR恒成立，求实数Q的取值范围;（2）当aWR时，求关于的不等式f（x） 0的解集21（12 分）已知函数/（%） = 2x（xE R）（1）解不等式f （兀）一 /（2x） 16-9X2”：（2）若函数/（%） = g（x） +心），其中g（x）为奇函数，x）为偶函数，若不等式2ap（x） + h（2%） 0对任意咒G 1,2恒成立，求实数a的取值范屁22（12 分）如图，在梯形43CD中，DC/AB, DA = CB = AB = 1, DC = AC（1）求DC；（2）平而内点P在DC的上方，且满足ZDPC = 3ZA

4、CB.求DP + CP的最大值.第二章一元二次函数、方程和不等式1 不等式（ + 1）（% -2） 【】c【解析】一元二次方程（兀+ 1）（% -2） = 0的根为小= -12 = 2, 据此可得：不等式仗+ 1）（% -2）0,且x + y=l,则最+三的最小值为（【答案】Bx+3y【解析】召+丄=（召+屯（竺产）今3 +窖+注 x+3y x-y vx+3y x-jr v 2 z 2 L x+3y x-yJi3 + 2 /g.注=旦2 L yj x+3y x-yJ 2B【答案】D所以Qb的最大值【解析】依题意ab 0的解集为R,则实数a的取值范围是（）A.（l + oo） B. （0,1）

5、C. （一8,1） D.（一汽 0） U （0,1）【答案】A【解析】由于关于x的一元二次不等式ax? + 2x + 1 0的解集为则力=：j； v 0解 得a 1因此，实数a的取值范国是（1,+ 8）. 故答案为：A.5设G/?+（+y）（m + g） n a恒成立，则实数a的最大值为（）A. 2 B.4 C. 8【融析】由十（x + y） （ + 2）= 2 +中+ * N 2 + 2（三 * = 4,当且仅当尤=y 而%y G R*,（x + y）G + 2）- a恒成立，故a 16 已知益y满足x + y-30 ,则目标函数z = % y 2的最小值为（ % - 2y - 3 0A.

6、-4 B. -3 C. -1D. 16=1时等号成立,D. 1= x-z-2,【解析】画出不等式组对应的可行域，如图所示，由z = x-y-2可得y数形结合可得当直线y =咒- z - 2经过点B时z取到最小值，由&+：； = 0可得点 B（1,2），所以z = x -y - 2的最小值为z=l-2-2=-37.若a0的解是（）D. a5a 或 x a 或 x5a C. 5aa5a【解析】由xz-4ax-5a2 = 0有（%+ ）（%-5a） = 0所以方程兀2 - 4ax 一 5a2 = 0的两个实数根为巾=一a, x2 = 5a因为a x2所以由不等式送4ax Sa2 0得x a,或 2）

7、最小值是（）A. 1 B. 2 C. 3 D.4【解析】 x 2，即x-20 ,）=尤 + 占=2 + +2珂（2）三+2 = 4 ,当且仅当x-2=-，即兀=3时取等号，x-2所以函数/（X）最小值是4,D.9 已知 0 a 0, y = 1 b 0,则a = 1 %, b = l y, y = 所以a + 2b = 1 兀 + 2（1 y）= 兀一 2y + 3 = =-（ + ） + 3 D-:左鳥 S 与（x - 2）（x -3）（x + l）（x + 2） 8 0,所以 一 1与咒 %2 - 4% +v / x2-4x+1212两个不等式的解集相同；对于 B：因为|a| |b|与a?

8、 沪等价，所以-3| 2x + 6（x G R）与（x 3）2 两个不等式的解集相同：对于C：根据绝对值不等式|x| a（a 0）等价于x a或x 3与/ 2x 3或/ -2x 一3的解集相同；对于D：根据鬻 0 Q /（/（/（学。知：号船 0等价于（x - 2）（x -3）（x + l）（x +2） l + sin（l - B + C） = sin（C - 4 - B） +1,面积S满足1SSS2,记a、b、c分别为A, B, C所对的边，则下列不等式一定成立的是（） 8 B.ab（a + b） 16逅 C. 6 4 + +sin（ n B） B = sin（4 + 3 C） + 扌sin

9、2A + sin（ n 2B）= sin（兀一2C）+ f即：sin2i4 + sin2B = sin2C + -24 + sin2B + sin2C =- sin2B = sin（B + C） + （3 C） = sin（B + C）cos（B 一 C） + cos（B + C）sin（B C）sin2C = sin（C + B） + （C B） = sin（C + E）cos（C 3） + cos（C + B）sin（C 一 B）=sin（B + C）cos（E C） 一 cos（B + C）sin（B C）/. sin2l + sin2B + sin2C = sin24 + 2sin（B

10、 + C）cos（E C） = f2sin4cos力 + 2sin?lcos（B C） = f即：2sinAcos（B C） cos（B + C）=扌/. 2sin4 2sinBsinC = 土即：sinAsinBsinC =-2 8设外接圆的半径为R，由正弦左理得: = = =2Rsi nA sinB sinCFhs = absinC及正弦左理得:S = i 2RsinA 2RsinB sinCsinA-sinB-sinC =拾 Y即：R_4S/而积S满足1SSS2/. 4 R2 S8即：2 R 2/2又 sinAsinBsinC = | abc = 8R3 X - = R38/. 8 ab

11、c 8,即：bc（b + c） 8正确B.ab（a + b） ab（a + b） 8但ab（a + b） 16逅不一左正确 故答案为：A12 设函数f （x） =logjx|在CfO）上单调递增,则f（a+l）与f （2）的大小关系是（）log, （ -X）, （ -8, 0）J alo g X, xE （0, +8）【解析】解答：由f （x） = I %且f （x）在（-g, 0）上单调递增，易得OVaVl. la+lf （2）.答案:二、填空题：13.已知实数x, y, z满足：”；2：=336,则kl + lyl+kl的最大值为 【答案】1 + 2血【解析】首先&y,z至少有一个正数，如

12、果x0fy0fz0.则由x+y + z = 3得”z0,3, x2 + y2 + z2 27 不 成立：若益中只有一个负数，不妨设x 0fz 0,则一 z = x + y-3, z2 = （x + y）2 - 6（x + y） + 9,又 z2 = 36-（x2+y2） 36-,（% + y）2 - 6（% + y） + 9 36 - 即（% + y）2 - 4（% + y） - 18 x + y x + y + z=x+y-z = 2x+2y-3 0,y 0,z . 36_x2 -2x-21 0, 0 % 1 + 0,xGR）,若p2 + q2 = 8,则需的取值范围 .【答案】2-阿2 +

13、两尖=竺凳=三呉，表示点严=1，与B（a + -,a + -）连线的斜率，f（p） ap-a4 p-（a+j） ） = _3 、 & a，因为a0,所以a + -2 /T = 4,当且仅当a =即a = 2时等号成立，a a a所以取点E（4,4）,因为p2+g2=8,所以广=1，在以原点为圆心，2逅为半径的圆上, b = 3.当佃与圆的切线CE重合时，斜率最小；与DE重合时，斜率最大.设过E的直线m V10- 1与圆相切，即原点到y-kx + 4k-4 = 0的距离为半径， 即些孕=2,整理得fc2_4k+l = 0,解得.k = 2 V3,Vl+lr所以供的最小值为2 -屆兴的最大值为2

14、+ V3 ,/（p） f（p）2 3, 2 +、字形窗户的框架（不计损耗），要使这个窗户通【答案】3【解析】设窗户的宽为x,则英高为6-2%,要使阳光充足，只要而积最大,S = %（6 - 2%）=2x（3 - %） 设a = x29 b = -x2 + 2x9 函如O）=f（a,b）,贝叽1） g（x2）,则实数x的取值范围是 【答案】1）-3.（2） x| -1 % 0或0 VxV 1【解析】（1）先求出eb,再求g（l）得解；（2）先求出g（x）fg（x2）的解析式，再分类讨论 解不等式得解.三、解答题（共70分。17（12 分）.已知集合 A = xm - 5m-l = lg（x +

15、x + 6） ,12/（x）的立义域为B.（I）当m = 2时，求A UB , AH B ;（口）若ACB工0，求实数m的取值范吊I.【答案】解：（I ）当TH = 2时，得4 = %| - 3 x 0，得B = x| 2 V x V 3,于是4 U B = %| - 3 3,ACB = （x-2 1;（II ）若 A C B H 0 ,得一 1 V m V 8 .（l）利用对数貞数大于零以及一元二次不等式的解法，求得集合由此求得SU3 ,AHB （II）根据ACBH0列不等式组，解不等式组求得实数m的取值范用.18（12 分）.已知函数f（x） = ax2 + （a - 3）x + 2 （其

16、中 aSR）.（1）当a = -l时，解关于x的不等式f（x） 1的解集为R,求实数a的取值范围.【答案】（1）解：当a = -l时，由/（%） 0得，一以一4兀+ 20,所以不等式的解集为（一8, -V6- 2） U（V6-2, +叼19（12分）设函数f（）=|% + l|冈的最大值是m（1）求m的值；（2） 若正实数a、b满足4a +3b = m,求二2最小值及此时a、b的值；（3）若正实数a、b满足a + b = 2m,求二上+吕的最小值及此时a、b的值.根据绝对值三角不等式：k + ll kl0, b （2（a + b）2a + bJ 2a + ba + b3 + 2= 3 + 22

17、当且仅 黯=空，即 2a +b = y/2（a + b）,又 4a + 3b=l,所以a =等，b = 3 2逅 时取等号；所以2a+b - a+b1 +岛最小值为3+ 2血此时“宁，b = 3-2竝（3）b+1解：由（1）得a + b = 2. a 0, b 0,所以M + 二=a + 三 + 丄）匸2（中+1）+丄 a b+1 a2 1 2 1a k 7 b+1 a b+1a + b+ 1 2 1 1 2（b+ 1） a + +亍3+ + 中当且仅当竺巴即 = 6-3返=3返一 4时取等号: a b+1【解析（1）根据绝对值三角不等式:|x + l|-|x| 0,所以普+磊=1 + 3 +

18、呼 +尙,再利用基本不等式计算可得：20（12 分）已知函数 /（%） = ax2-（a + l）x +It a ER （1）若不等iV（x） -X 一2对x E Rb成立，求实数Q的取值范用；（2）当aER时，求关于x的不等式f（x）0的解集.由题意得ax2-（a + l）x + l-x-2对x G R恒成立HPax2 - ax + 3 0对兀6 R恒成立若。=0,则不等式3 0恒成立综上，实数a的取值范用为0,12）（2）解：不等式 f（x） 0 为（x-l）（ax-l） 0. 若a = 0,则不等式为一（咒1） 0若a 0,则不等式可化为（X - 1）（% 一1当扌1即0 VaVl时，不

19、等式解为x,2当扌=1即a = 1时，不等式解为尤工1,3当右V 1即a 1时，不等式解为尤 1或 V 土, a a若a V 0,则不等式可化为（咒一 1）（% 一扌）V 0解得扌 1.时，不等式解集为（一 8, U （1,+叼.（1）/（%） -% - 2fx 6 R恒成立转化为ax2 - ax + 3 0）x G R恒成立，结合二次项情况可得解；（2）对a分情况讨论，再解一元二次不等式可得答案.21（12 分）已知函数/（%） = 2x（x G R）（1）解不等式f （咒）一 /（2x） （2）若函数f（x） = g（x） + g）,其中g（x）为奇函数，x）为偶函数，若不等式2ag（x） + h（2x） 0对任意x G 1,2恒成立，求实数a的取值范围.设 t=2*,由 f（X）16-9x2x得：tt2169t,即 t2 - 10t+16不等式的解集为（1, 3）. 2t8,即 22X8. l0, RP（2X 2-x）a H 亍 0.对任意 xGlt 2恒成立,XxGl, 2时，令t = 2J2=tG|,2（2X-2X） （2X-2X） 亍（t+p在羽上