1、材料力学柴国钟梁利华第6章材料力学(柴国钟、梁利华)第6章6.1 用积分法求图示各梁的挠曲线方程及自由端的挠度和转角,设梁的刚度EI为常数。解:(a)由,可得当时,当时,边界条件:当时,代入,即得连续性条件:当时,代入;因此,梁的挠曲线方程为:梁的转角为:自由端的挠度和转角为:,(b)由,可得当时,当时,边界条件:当时,代入,即得连续性条件:当时,代入;因此,梁的挠曲线方程为:梁的转角为:自由端的挠度和转角为:,(c)由,可得,边界条件:当时,代入,即得,因此,梁的挠曲线方程为:,梁的转角为:,截面A和截面B的转角为:,跨度中点C的挠度为: (b) 由,可得,边界条件:当时,;当时,代入,即得
2、,因此,梁的挠曲线方程为:梁的转角为:截面A和截面B的转角为:,跨度中点C的挠度为:。(c) 由,可得当时,当时,边界条件:当时,;当时,代入,即得,连续性条件:当时,代入联立求解,可得:,。因此,梁的挠曲线方程为:,梁的转角为:,截面A和截面B的转角为:,跨度中点C的挠度为:;外伸端B的挠度为:。(d) 由,可得当时,当时,边界条件:当时,;当时,代入,即得,连续性条件:当时,代入联立求解,可得:,。因此,梁的挠曲线方程为:,梁的转角为:,截面A和截面B的转角为:,跨度中点C的挠度为:;外伸端B的挠度为:。6.2 用叠加法求图示各梁截面A和截面B的挠度,以及截面C的转角,设梁的刚度EI为常数
3、。解:(a)梁截面A的挠度为梁截面B的挠度为梁截面C的转角为(b)梁截面A的挠度为梁截面B的挠度为梁截面C的转角为(c)梁截面A的挠度为梁截面B的挠度为梁截面C的转角为(d)梁截面A的挠度为梁截面B的挠度为梁截面C的转角为6.3 用叠加法求图示梁截面A的挠度,设梁的刚度EI为常数。解:因为,又,故因为,又,故6.4 用叠加法求图示变截面梁自由端A的挠度和转角。解:6.5 图示结构中,拉杆AC的横截面面积为,弹性模量。梁BC的横截面为的正方形,弹性模量。试用叠加法求梁的中间截面D的铅垂位移。解:6.6 用叠加法求图示刚架截面A的水平位移和铅垂位移。设各个梁段的刚度EI为常数,拉压变形忽略不计。解
4、:6.7 滚轮沿简支梁移动时,要求滚轮恰好走一水平路径。试问需将梁的轴线预先应弯成怎样的曲线?设梁的刚度EI为常数。解:6.8 桥式起重机的最大载荷为。起重机大梁为32a工字钢,。规定w=,试校核大梁的刚度。解:32a工字钢:当载荷位于跨中时,最大挠度最大,最大挠度为大梁的刚度满足要求。6.9 用叠加法求图示简支梁跨度中点的挠度。设梁的刚度EI为常数。解:(a)图(a)简支梁的载荷可以分解为由图(a1)和图(a2)简支梁载荷的叠加。图(a1)简支梁的中点挠度为图(a2)简支梁,由于载荷关于跨中横截面反对称,故。故,(b)图(b)简支梁的载荷可以分解为由图(b1)和图(b2)简支梁载荷的叠加。图(b1)简支梁的中点挠度为图(b2)简支梁的中点挠度为故,