材料力学柴国钟梁利华第6章.docx

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材料力学柴国钟梁利华第6章

材料力学（柴国钟、梁利华）第6章

6.1用积分法求图示各梁的挠曲线方程及自由端的挠度和转角，设梁的刚度EI为常数。

解：

（a）

由，可得

当时，

，，

当时，

，，

边界条件：

当时，，代入，即得

连续性条件：

当时，，，代入

；

因此，梁的挠曲线方程为：

梁的转角为：

自由端的挠度和转角为：

，

（b）

由，可得

当时，

，，

当时，

，，

边界条件：

当时，，代入，即得

连续性条件：

当时，，，代入

；

因此，梁的挠曲线方程为：

梁的转角为：

自由端的挠度和转角为：

，

（c）

由，可得

，，

边界条件：

当时，，代入，即得

，

因此，梁的挠曲线方程为：

，

梁的转角为：

，

截面A和截面B的转角为：

，，

跨度中点C的挠度为：

（b）

由，可得

，

，

边界条件：

当时，；当时，，代入，即得

，

因此，梁的挠曲线方程为：

梁的转角为：

截面A和截面B的转角为：

，

跨度中点C的挠度为：

。

（c）

由，可得

当时，

，，

当时，

，，

边界条件：

当时，；当时，，代入，即得

，，

连续性条件：

当时，，代入

联立求解，可得：

，，，。

因此，梁的挠曲线方程为：

，

梁的转角为：

，

截面A和截面B的转角为：

，

跨度中点C的挠度为：

；外伸端B的挠度为：

。

（d）

由，可得

当时，

，，

当时，

，，

边界条件：

当时，；当时，，代入，即得

，，

连续性条件：

当时，，代入

联立求解，可得：

，，，。

因此，梁的挠曲线方程为：

，

梁的转角为：

，

截面A和截面B的转角为：

，

跨度中点C的挠度为：

；外伸端B的挠度为：

。

6.2用叠加法求图示各梁截面A和截面B的挠度，以及截面C的转角，设梁的刚度EI为常数。

解：

（a）梁截面A的挠度为

梁截面B的挠度为

梁截面C的转角为

（b）梁截面A的挠度为

梁截面B的挠度为

梁截面C的转角为

（c）梁截面A的挠度为

梁截面B的挠度为

梁截面C的转角为

（d）梁截面A的挠度为

梁截面B的挠度为

梁截面C的转角为

6.3用叠加法求图示梁截面A的挠度，设梁的刚度EI为常数。

解：

因为，又，故

因为，又，故

6.4用叠加法求图示变截面梁自由端A的挠度和转角。

解：

6.5图示结构中，拉杆AC的横截面面积为，弹性模量。

梁BC的横截面为的正方形，弹性模量。

试用叠加法求梁的中间截面D的铅垂位移。

解：

6.6用叠加法求图示刚架截面A的水平位移和铅垂位移。

设各个梁段的刚度EI为常数，拉压变形忽略不计。

解：

6.7滚轮沿简支梁移动时，要求滚轮恰好走一水平路径。

试问需将梁的轴线预先应弯成怎样的曲线？

设梁的刚度EI为常数。

解：

6.8桥式起重机的最大载荷为。

起重机大梁为32a工字钢，，。

规定[w]=，试校核大梁的刚度。

解：

32a工字钢：

当载荷位于跨中时，最大挠度最大，最大挠度为

大梁的刚度满足要求。

6.9用叠加法求图示简支梁跨度中点的挠度。

设梁的刚度EI为常数。

解：

（a）图（a）简支梁的载荷可以分解为由图（a1）和图（a2）简支梁载荷的叠加。

图（a1）简支梁的中点挠度为

图（a2）简支梁，由于载荷关于跨中横截面反对称，故。

故，

（b）图（b）简支梁的载荷可以分解为由图（b1）和图（b2）简支梁载荷的叠加。

图（b1）简支梁的中点挠度为

图（b2）简支梁的中点挠度为

故，