高中数学 32《简单的三角恒等变换》教学设计 新人教A版必修4Word文件下载.docx

1、以上结果还可以表示为：并称之为半角公式（不要求记忆），符号由角的象限决定.降倍升幂公式和降幂升倍公式被广泛用于三角函数式的化简、求值、证明.代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换，三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系他们的适当公式，这是三角式恒等变换的重要特点.例2 求证：（）；（）回忆并写出两角和与两角差的正余弦公式，观察公式与所证式子的联系.证明：（）因为和是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手两式相加得即（）由（）得；设，那么把的值代入式中得在例证明中用到了换元思想，（）式是积化和差的形式，（）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关

2、于积化和差、和差化积的公式例 求函数的周期，最大值和最小值利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值.，所以，所求的周期，最大值为，最小值为例是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用课堂小结用和（差）角公式、倍角公式进行简单的恒等变换.我们要对三角恒等变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用作业课本p143 习题3.2 A组1、（1）（5） 3 、5拓展提升1已知cos（+）cos（）=，则cos2sin2的值为（ ）A B C D2在ABC中，若sinAsinB=cos2，则ABC是（

3、）A等边三角形 B等腰三角形 C不等边三角形 D直角三角形3sin+sin=（coscos），且（0，），（0，），则等于（ ）A B C D4已知cos（+）cos（）=，则cos2sin2的值为（ ）A B C D5在ABC中，若sinAsinB=cos2，则ABC是（ ）C不等边三角形 D直角三角形6sin+sin=（coscos），且（0，），（0，），则等于（ ）A B C D7已知sin（+）sin（）=m，则cos2cos2等于（ ）Am Bm C4m D4m二、填空题8sin20cos70+sin10sin50=_9已知=，且cos+cos=，则cos（+）等于_三、解答题10

4、已知f（x）=+，x（0，）（1）将f（x）表示成cosx的多项式；（2）求f（x）的最小值12已知ABC的三个内角A、B、C满足：A+C=2B，求cos的值13 已知sinA+sin3A+sin5A=a，cosA+cos3A+cos5A=b，求证：（2cos2A+1）2=a2+b214 求证：cos2x+cos2（x+）2cosxcoscos（x+）=sin215 求函数y=cos3xcosx的最值参考答案一、选择题：1C 2 B 3 D 4C 5 B 6 D 7 B二、填空题：8 910解：（1）f（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx1（2）f（x）=2（cosx+）2，且

5、1cosx1，当cosx=时，f（x）取得最小值11 分析：本小题考查三角函数的基础知识，利用三角公式进行恒等变形和运算的能力由题设条件知B=60，A+C=120=2，=2将上式化简为cosA+cosC=2cosAcosC，利用和差化积及积化和差公式，上式可化为2coscos=cos（A+C）+cos（AC），将cos=cos60=，cos（A+C）=cos120=代入上式得cos=cos（AC），将cos（AC）=2cos2（）1代入上式并整理得4cos2（）+2cos3=0，即2cos2cos+3=02cos+30，2cos=0cos=12证明：由已知得两式平方相加得（2cos2A+1）2

6、=a2+b213证明：左边=（1+cos2x）+1+cos（2x+2）2cosxcoscos（x+）=1+cos2x+cos（2x+2）2cosxcoscos（x+）=1+cos（2x+）coscoscos（2x+）+cos=1+cos（2x+）coscoscos（2x+）cos2=1cos2=sin2=右边，原不等式成立14解：y=cos3xcosx=（cos4x+cos2x）=（2cos22x1+cos2x）=cos22x+cos2x=（cos2x+）2cos2x1，1，当cos2x=时，y取得最小值；当cos2x=1时，y取得最大值12019-2020年高中数学 3.2一元二次不等式及其

7、解法三维目标教案 新人教A版必修5三维目标： 1.深刻理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系；2.掌握一元二次不等式的解法，能应用一元二次不等式、对应方程、函数之间的关系解决综合问题；3.会解高次不等式及分式不等式；4.会解含绝对值的不等式及含参数的一元二次不等式的解法； 5.通过对一元二次不等式的解法的学习，使学生了解“函数与方程”、“数形结合”及“等价转换”的数学思想。重点难点：教学重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数学结合的思想，熟练地掌握一元二次不等式的解法。教学难点：深刻理解“三个二次”之间的联系。课时安排：3课时教学过程：第

8、一课时（一）自主探究：1. 一元二次不等式的定义：一般表达形式为： 2. 一元二次不等式与相应函数、方程的联系：一元二次不等式经过变形，可以化成以下两种标准形式：ax2 + b x + c0（a0） ax2 + b x + c0）上述两种形式的一元二次不等式的解集，可通过方程ax2 + b x + c=0的根来确定，设=，则：（1）当0时，方程ax2 + b x + c=0 有两个 的解，设，则不等式的解集为 不等式的解集为 （2）当=0时，方程ax2 + b x + c=0有两个 的解，即，此时不等式的解集为 不等式的解集为 （3）当0时，方程ax2 + b x + c=0无实数解，则不等式

9、的解集为 不等式的解集为 方程的判别式及根的情况方程有二根、（）方程有一根（）方程无实根的图像不等式的解集3.一元二次不等式的解法步骤：化二次项系数为正数；计算判别式，分析不等式对应的方程的解的情况；结合图象写出解集。（二）典例剖析：例1解下列不等式：. 例2解下列不等式： 例3求函数的定义域。（三）巩固练习：P80 练习（四）小结：（五）当堂检测：若集合M=，N=，求MN , MN（六）作业：课本P80 习题3.2A组 第二课时（一） 自主探究：1.一元高次不等式的解法步骤：（数轴标根法）化成标准形式：一端为0，另一端为一次因式（因式中的系数为1）或二次不可约因式的积；求出各因式的实数根，并在数轴上依次标出；自右上方起，从右到左画曲线（奇过偶不过）；记数轴上方为正，下方为负，根据不等式的符号写出解集。2.分式不等式的解法步骤： 移项通分化为转化为整式不等式：（二） 典例剖析 例2. 解下列不等式： （三）小结：（四）当堂检测：解不等式：第三课时（一）自主探究1.含绝对值不等式的解法（）：2.含参数的一元二次不等式的讨论次序为：对二次项系数为零与不为零，是正还是负进行讨论，以便确定解集的形式；对判别式进行讨论，以便确定相应的二次方程根的个数；若有根，则对两根的大小进行讨论以便写出解集。（二）典例剖析例1. 解下列不等式：例2. 解下列关于的不等式：例3. 解下列不等式：