人教版数学八年级上册112《三角形的内角2》名师教案.docx

1、人教版数学八年级上册112三角形的内角2名师教案第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角 第二课时（袁 梅）一、教学目标（一）学习目标1.探索并掌握直角三角形的两个锐角互余.2.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形.3.掌握与三角形内角有关的计算和证明.（二）学习重点掌握直角三角形的性质与判定以及综合运用.（三）学习难点与三角形内角有关的计算与证明的说理.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角 互余 .直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.2.预习自测（1）在RtABC中，C=90o，A=40o，则B = _.【知

2、识点】直角三角形的性质【思路点拨】直角三角形的两个锐角互余，知道其中一个锐角，即可求出另一个锐角的度数【解题过程】解：在RtABC中，C=90o， B =90o A=50o.【答案】50o（2）在RtABC中，C=90o，且A=2B，则A= _，B= _.【知识点】直角三角形的性质【思路点拨】直角三角形的两个锐角互余,A+B=90o，已知A=2B，即可得3B=90 o，求出B，再求A【解题过程】解：在RtABC中，C=90o，则A+B=90o，A=2B，3B=90o，B=30 o，A=60 o【答案】60 o，30 o（3）如图，在RtABC中，ACB=90o，CDAB，则与1互余的角有 _.

3、【知识点】直角三角形的性质【思路点拨】此题关键是在图中准确找出直角三角形，利用直角三角形的两锐角互余进行判断【解题过程】解：RtADC中，A+1=90 o，ACB=90o.1+BCD=90 o.与1互余的角有A、BCD.【答案】A、BCD（4）在ABC中，C= 2A=2B，则ABC是（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D.不能确定【知识点】直角三角形的判定【思路点拨】根据三角形的内角和，利用方程求出各内角的度数确定三角形【解题过程】解：设A=B=x，则C= 2x，由三角形的内角和可得x+x+2x=180 o，解得x=45 o，C =90 o，故三角形是直角三角形，选B.

4、【答案】B （二）课堂设计1.知识回顾（1）三角形的内角和为 .符号语言：在ABC中，A +B+C= .（2）如何判断一个三角形是直角三角形？2.问题探究探究一 直角三角形的性质活动 回顾旧知 三角形中已知两个角求第三个角问题1在ABC中，C=90o，A=35o，则B 的度数是多少？生回答：B=180 o CA=180o90o35o =55o.问题2 在三角形中，若已知两个角的度数可以利用三角形的内角和为180o，求出第三个角的度数.如果两个角中有一个角为直角，有没有更直接的方法求出第三个角的度数呢？【设计意图】通过对旧知识的复习，回顾运用三角形的内角和求角的度数的方法，为探索直角三角形的两个

5、锐角互余作铺垫.活动 整合旧知 探究直角三角形的性质如图，在直角三角形ABC中，C=90o，试说明A+B=90o.解：由三角形的内角和为180 o，得A +B+C=180 o，即A +B + 90o =180 o，所以A+B=90o结论：直角三角形的两个锐角互余.符号语言：在RtABC中，C=90o，A+B=90o.【设计意图】在直角三角形中，已知一个锐角的度数能快速求出另一个角的度数对学生而言较容易，可利用本环节进一步培养学生的推理能力.探究二 直角三角形的判定问题 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由.

6、答：由三角形的内角和为180 o ，可知当有两个角互余时可求第三个角为90 o ，所以此三角形是直角三角形.结论：有两个角互余的三角形是直角三角形.【设计意图】在完成探究一后，可将直角三角形的性质的题设和结论调换，得到新命题，并证明该命题是真命题，从而得到直角三角形的判定定理.既可复习命题的旧知，又可继续培养学生的推理能力.探究三 综合运用活动 直角三角形性质的运用例1 如图，D=C=90o ，AD，BC相交于点E，CAE与DBE有什么关系？为什么？【知识点】直角三角形的性质【解题过程】解：在RtACE中，C=90o，CAE=90 o AEC在RtDBE中，D=90o，DBE=90 o DEB

7、AEC=DEBCAE=DBE.【思路点拨】 根据直角三角形的两锐角互余和对顶角相等解决问题【答案】CAE=DBE. 练习：如图，ACB=90o，CDAB，垂足为D，ACD与B有什么关系？为什么？【知识点】直角三角形的性质【解题过程】CDAB，所以 CDB=90 o，BCD+B=90o，ACB=90o.ACD+BCD=90 o，ACD=B【思路点拨】根据直角三角形的两锐角互余和同角的余角相等解决问题【答案】ACD=B 活动 直角三角形的判定例2 如图，直线EF分别交AB、CD于点E、F，ABCD， BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P.求证：EFP是直角三角形.【知识点】直角三角形的判定【解

8、题过程】ABCD，BEF+EFD=180 o，又BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P，PEF=BEF，PFE=EFD，PEF+PFE =BEF +EFD=（EFD+EFD）=180o=90 o，EFP是直角三角形.【思路点拨】 由两直线平行可得同旁内角互补，再由角平分线的定义易求出PEF+PFE=90 o，从而判断EFP是直角三角形【答案】 练习：如图，在ABC中，C=90o，1 =2，ADE是直角三角形吗？为什么？【知识点】直角三角形的性质和判定【解题过程】在ABC中，C=90o，A+2=90o，1 =2，A+1=90o，ADE是直角三角形.【思路点拨】已知直角三角形易得A、2互余，再根

9、据等量代换得到A与1互余，根据直角三角形的判定解决问题【答案】ADE是直角三角形 活动 三角形的内角和的综合运用例3 如图，在ABC中，B=52o，C=40o，AE是BC边上的高，AD是BAC的平分线，求DAE的度数.【知识点】三角形的内角和及三角形的角平分线、高的定义【解题过程】在ABC中，已知B=52o，C=40o，BAC=180 oBC=88 o，AD是BAC的平分线，BAD=BAC=44 o，ADB=180 o BBAD=84 o，AE是BC边上的高，AED=90 o，DAE=90oADE=6o.【思路点拨】法1：利用角的和差解决：DAE=BAD-BAE，在RtAEB中已知B=52o，

10、可求BAE，在ABC中已知B=52o，C=40o，可求BAC，再根据AD是BAC的平分线，求出BAD.法2：利用直角三角形两锐角互余解决：DAE=90o-ADE，在ADB中已知B=52o，用法1求出BAD，可求ADB.从而解决问题【答案】6o变式练习：如图，在ABC中，B=（0o90 o），C=（0o，AE是BC边上的高，AD是BAC的平分线，请求DAE的度数（用、的式子表示）.【知识点】三角形的内角和及三角形的角平分线、高的定义【解题过程】在ABC中已知BAC=180 o ，AD是BAC的平分线，BAD=（180 o ）ADB=180 o （180 o）=90 o+. AE是BC边上的高，A

11、ED=90 o，DAE=90o（90 o+）=. 【思路点拨】思考方法同上，关键是用、的式子表示各个角的度数【答案】 .练习2：如图，在ABC中，A=40o，B=86 o，CDAB于D，DFCE于F，CE是ACB的平分线，求BCE和CDF的度数.【知识点】三角形的内角和及三角形的角平分线、高的定义【解题过程】在ABC中，A=40o，B=86o ACB=54o，CE是ACB的平分线，BCE =ACB=27o，CDAB于D，CDB=90o，BCD=4o，FCD=BCEBCD=23 o，DFCE于F，CFD=90o，CDF=90 o FCD=67 o，即BCE=27o，CDF=67 o.【思路点拨】

12、本题考查的是三角形的内角和定理及角平分线的性质，高的定义，解答的关键是三角形的内角和定理，需熟记于心中【答案】BCE=27o，CDF=67 o.3. 课堂总结知识梳理（1）根据直角三角形的性质可得两个锐角互余（2）由直角三角形两锐角互余的关系可判定三角形是直角三角形.（3）利用三角形内角和、直角三角形的性质和判定解决有关的计算和证明.重难点归纳（1）掌握直角三角形的性质与判定.（2）在解决角的度数问题时，若有直角三角形存在，善于运用直角三角形的两锐角互余求角度更直接简便.（3）学会与三角形内角有关的计算与证明的说理(三)课后作业基础型 自主突破1. 一个三角形的三个内角的度数比是121，这个三

13、角形是（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形【知识点】三角形的内角和定理，三角形的分类【数学思想】方程思想【思路点拨】已知三角形的三个内角的度数比是121，可根据三角形的内角和定理设未知数建立方程求解.【解题过程】三个内角的度数比是121，设三个角的度数分为x o， 2x o，x o由题可得x+2x+x=180，解得x=45，三个角的度数分为45 o， 90 o，45o，此三角形是等腰直角三角形. 故选D.【答案】D2. 如图，直线A=35o，B=C=90 o，则D的度数为（）A35 B45 C55 D65【知识点】直角三角形的性质【思路点拨】由直角三角形的两锐角互余和

14、对顶角相等可解决问题.【解题过程】在RtABE和RtCED中，A+AEB=90 o，D+DEC=90 o，因为AEB=DEC，所以D=A=35o.故选A.【答案】A3. 将一个直角三角尺和一把直尺如图放置，如果，1=36，则2的度数为（ ）A. 56 B. 76 C. 66 D. 60【知识点】直角三角形的性质，平行线的性质，邻补角的定义【思路点拨】根据直角三角形两锐角互余，可求A=30o，根据三角形内角和定理求4，即可求出3，再利用平行线的性质得2=3，从而求解.【解题过程】解：根据直角三角形两锐角互余，可求A=30o，4=180 o30 o 36 o =114 o，3=180 o114o =66 o，直尺对边平行，所以2=3=66 o，故选C【答案】C4.如图，已知，A