第1章 学业质量标准检测AWord下载.docx

1、4平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为（C）A3 B4 C5 D6解析考查多面体的基本概念及线面的位置关系. AB与CC1为异面直线，故棱中不存在同时与两者平行的直线，因此只有两类：第一类与AB平行与CC1相交的有：CD、C1D1与CC1平行且与AB相交的有：BB1、AA1，第二类与两者都相交的只有BC，故共有5条5若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（B）解析本题考查了三视图的有关知识；（可用排除法）由正视图可把A，C排除，而由左视图把D排除，故选B6已知球心到球的一个截面的距离为5，截面圆的半径为12，则球的半径为（A）A13 B1

2、2C5 D解析设球的半径为R，则R137若一个圆锥的底面半径和一个半球的半径相等，体积也相等，则它们的高度之比为（A）A21 B23 C2 D25解析设半径为r，圆锥的高为h，由题意得：V圆锥r2hr3.hr218下列叙述中，正确的有（A）若平面内有一条直线平行于另一个平面，则；若平面内有两条直线平行于另一个平面，则；若平面内有无数条直线平行于另一个平面，则；若平面内有两条相交直线都与平面平行，则A1个 B2个C3个 D4个解析在中平面与平面可以平行，也可以相交，所以错，对，故正确的有1个9（2017全国卷理，7）某多面体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方

3、形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（B）A10 B12 C14 D16解析观察三视图可知该多面体是由直三棱柱和三棱锥组合而成的，且直三棱柱的底面是直角边长为2的等腰直角三角形，侧棱长为2.三棱锥的底面是直角边长为2的等腰直角三角形，高为2，如图所示因此该多面体各个面中有2个梯形，且这两个梯形全等，梯形的上底长为2，下底长为4，高为2，故这些梯形的面积之和为2（24）212故选B10已知正三角形ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（C）A B2C D

4、3解析由题意知，正三角形ABC的外接圆半径为，则AB3，过点E的截面面积最小时，截面是以AB为直径的圆，截面面积S（）211如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1内运动，并且总保持APBD1，则动点P在（A）A线段B1C上 B线段BC1上CBB1中点与CC1中点的连线上 DB1C1中点与BC中点的连线上解析易知BD1平面AB1C，故PB1C12已知矩形ABCD，AB1，BC.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（B）A存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D对任

5、意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直解析找出图形在翻折过程中变化的量与不变化的量对于选项A，过点A作AEBD，垂足为E，过C作CFBD，垂足为F，在图（1）中，由边AB，BC不相等可知E，F不重合在图（2）中，连接CE，若直线AC与BD垂直，又ACAEA，BD平面ACEBDCE，与点E，F不重合矛盾，故A错误对于选项B，若ABCD，又ABAD，ADCDD，AB平面ACD，ABAC，由ABAB，不存在这样的直角三角形，C错误由以上可知D错误，故选B第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13（2017江苏

6、，6）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是_解析设球O的半径为R，球O与圆柱O1O2的上、下底面及母线均相切，圆柱O1O2的高为2R，底面半径为R14如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，将该正方体沿对角面BB1D1D切成两块并拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积是_（42）a2_解析S2a22a22a2（42）a215，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个结论：如果mn，m，n，那么如果m，n，那么mn如果，m，那么m如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的

7、结论有_.（填写所有正确结论的编号）解析对于命题，可运用长方体举反例证明其错误：如图，不妨设AA为直线m，CD为直线n，ABCD所在的平面为，ABCD所在的平面为，显然这些直线和平面满足题目条件，但不成立命题正确，证明如下：设过直线n的某平面与平面相交于直线l，则ln，由m知ml，从而mn结论正确由平面与平面平行的定义知命题正确由平行的传递性及线面角的定义知命题正确16（2019北京卷文，12）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为_40_解析由三视图可知该几何体是棱长为4的正方体切去一个底面为直角梯形、高为4的直四棱柱，

8、其中直角梯形的上底为2，下底为4，高为2，所以该几何体的体积为VV正方体V直四棱柱432440三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）一几何体的直观图如图所示：（1）画出该几何体的三视图（2）求该几何体的表面积与体积解析（1）（2）S表2（888484）4832256，V88483225618（本小题满分12分）正四棱台AC1的高是17cm，两底面的边长分别是4cm和16cm，求这个棱台侧棱的长和斜高解析如图所示，设棱台的两底面的中心分别是O1和O，B1C1和BC的中点分别是E1和E，连接O1O，E1E，O1B1，OB，O1E1

9、，OE，则四边形OBB1O1和OEE1O1都是直角梯形A1B14cm，AB16cm，O1E12cm，OE8cm，O1B12cm，OB8cmB1B2O1O2（OBO1B1）2361，E1E2O1O2（OEO1E1）2325B1B19cm，E1E5即棱台的侧棱长为19cm，斜高为519（本小题满分12分）如图，三棱柱A1B1C1ABC的三视图中，主视图和左视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，已知点M是A1B1的中点求证：平面AC1M平面AA1B1B解析由三视图可知三棱柱A1B1C1ABC为直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且ACB90A1C1B1C1，M为A1B1的中点，C1MA1B1又平面A

10、1B1C1平面AA1B1B，平面A1B1C1平面AA1B1BA1B1，C1M平面AA1B1B又C1M平面AC1M，平面AC1M平面AA1B1B20（本小题满分12分）（2019全国卷文，19）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离解析（1）证明：连接B1C，ME.因为M，E分别为BB1，BC的中点，所以MEB1C，且MEB1C又因为N为A1D的中点，所以NDA1D由题设知A1B1綊DC，可得B1C綊A1D，故ME綊ND，因此四边形MNDE为平行四边

11、形，所以MNED又MN平面C1DE，所以MN平面C1DE（2）解：过点C作C1E的垂线，垂足为H由已知可得DEBC，DEC1C，所以DE平面C1CE，故DECH.从而CH平面C1DE，故CH的长即为点C到平面C1DE的距离由已知可得CE1，C1C4，所以C1E，故CH.从而点C到平面C1DE的距离为21（本小题满分12分）如图所示，在体积为1的三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ACAB，ACAA11，P为线段AB上的动点（1）求证：CA1C1P；（2）线段AB上是否存在一点P，使四面体PAB1C1的体积为？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由连接AC1，侧棱AA1底面

12、ABC，AA1AB又ABAC，AB平面AA1C1C又CA1平面AA1C1C，ABCA1ACAA11，四边形AA1C1C为正方形，AC1CA1AC1ABA，CA1平面AC1B又C1P平面AC1B，CA1C1P（2）设在线段AB上存在一点P，使VPAB1C1VABCA1B1C1AB111，AB2又ACAB，AA1AC且C1A1平面ABB1A1，BB1AB，由VPAB1C1VC1PAB1，知SPAB1C1A1PABB1PA1，解得PA1，存在AB的中点P，使VPAB1C122（本小题满分12分）如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綊AD，BE綊

13、FA，G、H分别为FA、FD的中点四边形BCHG是平行四边形；（2）C、D、F、E四点是否共面？为什么？（3）设ABBE，证明：平面ADE平面CDE解析（1）由题设知，FGGA，FHHD，所以GH綊AD又BC綊AD，故GH綊BC，所以四边形BCHG是平行四边形（2）C、D、F、E四点共面理由如下：由BE綊AF，G是FA的中点知，BE綊GF，所以EFBG，由（1）知BGCH，所以EFCH，故EC、FH共面又点D在直线FH上，所以C、D、F、E四点共面（3）连接EG，由ABBE，BE綊AG，及BAG90知四边形ABEG是正方形，故BGEA由题设知，FA、AD、AB两两垂直，故AD平面FABE，ADBG，BG平面ADE，由（1）知，CHBG，所以CH平面ADE由（2）知F平面CDE，故CH平面CDE，得平面ADE平面CDE