北京市高考数学试卷文科解析.doc

1、2015年北京市高考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分,共40分）1（5分）（2015北京）若集合A=x|5x2，B=x|3x3，则AB=（）Ax|3x2Bx|5x2Cx|3x3Dx|5x32（5分）（2015北京）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A（x1）2+（y1）2=1BB（x+1）2+（y+1）2=1C（x+1）2+（y+1）2=2D（x1）2+（y1）2=23（5分）（2015北京）下列函数中为偶函数的是（）Ay=x2sinxBy=x2cosxCy=|lnx|Dy=2x4（5分）（2015北京）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在

2、抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（）类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A90B100C180D3005（5分）（2015北京）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A3B4C5D66（5分）（2015北京）设，是非零向量，“=|”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7（5分）（2015北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A1BCD28（5分）（2015北京）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2

3、015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 （）A6升B8升C10升D12升二、填空题9（5分）（2015北京）复数i（1+i）的实部为10（5分）（2015北京）23，3，log25三个数中最大数的是11（5分）（2015北京）在ABC中，a=3，b=，A=，则B=12（5分）（2015北京）已知（2，0）是双曲线x2=1（b0）的一个焦点，则b=13（5分）（2015北京）如图，ABC及其内部的点组成的集合记为D，P（x，y）为D中任意一点，则z=2x+3y的最大值为14（5分）

4、（2015北京）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生从这次考试成绩看，在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是；在语文和数学系两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是三、解答题（共80分）15（13分）（2015北京）已知函数f（x）=sinx2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间0，上的最小值16（13分）（2015北京）已知等差数列an满足a1+a2=10，a4a3=2（1）求an的通项公式；（2）设等比数列bn满足b2=a3，b3=a7，问：b6与数列an

5、的第几项相等？17（13分）（2015北京）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买 甲乙丙丁10021720030085 98（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？18（14分）（2015北京）如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB（3）求三棱

6、锥VABC的体积19（13分）（2015北京）设函数f（x）=klnx，k0（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，）上仅有一个零点20（14分）（2015北京）已知椭圆C：x2+3y2=3，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M（1）求椭圆C的离心率；（2）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；（3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由2015年北京市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分,共40分）1（5分）（2015北京）若集合A=x|5x2，B=x|3x

7、3，则AB=（）Ax|3x2Bx|5x2Cx|3x3Dx|5x3考点：交集及其运算菁优网版权所有专题：集合分析：直接利用集合的交集的运算法则求解即可解答：解：集合A=x|5x2，B=x|3x3，则AB=x|3x2故选：A点评：本题考查集合的交集的运算法则，考查计算能力2（5分）（2015北京）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A（x1）2+（y1）2=1BB（x+1）2+（y+1）2=1C（x+1）2+（y+1）2=2D（x1）2+（y1）2=2考点：圆的标准方程菁优网版权所有专题：计算题；直线与圆分析：利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程解答：解：由题意知圆半径r=，圆的方程

8、为（x1）2+（y1）2=2故选：D点评：本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题3（5分）（2015北京）下列函数中为偶函数的是（）Ay=x2sinxBy=x2cosxCy=|lnx|Dy=2x考点：函数奇偶性的判断菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：首先从定义域上排除选项C，然后在其他选项中判断x与x的函数值关系，相等的就是偶函数解答：解：对于A，（x）2sin（x）=x2sinx；是奇函数；对于B，（x）2cos（x）=x2cosx；是偶函数；对于C，定义域为（0，+），是非奇非偶的函数；对于D，定义域为R，但是2（x）=2x2x，2x2x；是非奇非偶

9、的函数；故选B点评：本题考查了函数奇偶性的判断；首先判断定义域是否关于原点对称；如果不对称，函数是非奇非偶的函数；如果对称，再判断f（x）与f（x） 关系，相等是偶函数，相反是奇函数4（5分）（2015北京）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（）类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A90B100C180D300考点：分层抽样方法菁优网版权所有专题：计算题；概率与统计分析：由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，即可得出结论解答：解：由题意，老年

10、和青年教师的人数比为900：1600=9：16，因为青年教师有320人，所以老年教师有180人，故选：C点评：本题考查分层抽样，考查学生的计算能力，比较基础5（5分）（2015北京）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A3B4C5D6考点：程序框图菁优网版权所有专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a，退出循环，输出k的值为4解答：解：模拟执行程序框图，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不满足条件a，a=，k=2不满足条件a，a=，k=3不满足条件a，a=，k=4满足条件a，退出循环，输出k的值为4故选：B点评：本题主要考查

11、了循环结构的程序框图，属于基础题6（5分）（2015北京）设，是非零向量，“=|”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面向量数量积的运算菁优网版权所有专题：平面向量及应用；简易逻辑分析：由便可得到夹角为0，从而得到，而并不能得到夹角为0，从而得不到，这样根据充分条件、必要条件的概念即可找出正确选项解答：解：（1）；时，cos=1；“”是“”的充分条件；（2）时，的夹角为0或；，或；即得不到；“”不是“”的必要条件；总上可得“”是“”的充分不必要条件故选A点评：考查充分条件，必要条件，及充分不必要条件的概

12、念，以及判断方法与过程，数量积的计算公式，向量共线的定义，向量夹角的定义7（5分）（2015北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A1BCD2考点：由三视图求面积、体积菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，可得答案解答：解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为正方形如图：其中PA平面ABCD，底面ABCD为正方形PA=1，AB=1，AD=1，PB=，PC=PD=该几何体最长棱的棱长为：故选：C点评：本题考查了由三视图求几何体的最长棱长问题，根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键8（5分）（2015北京）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日