浙江专版高考数学一轮复习 高考仿真原创押题卷1文档格式.docx

1、A.ab B.abC2ab D2abD因为点G为ABC的重心，所以0，则ab，则a（ab）2ab，故选D.5由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积为（）图1A14 B.C22 D.A由三视图得该几何体为一个底面为底为3，高为2的三角形，高为4的直三棱柱和一个底面为底为3，高为2的三角形，高为2的三棱锥的组合体，则其体积为423314，故选A.6在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC60，ABAC2，PA2，则三棱锥PABC外接球的表面积为（）A20 B24C28 D32A因为BAC60，ABAC2，所以ABC为边长为2的等边三角形，则其外接圆的半径r2，则三棱锥PAB

2、C的外接球的半径R，则三棱锥PABC的外接球的表面积为4R220，故选A.7某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为（） 【导学号：51062387】A. B.A由题意得学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场的概率P1，其中学生C第一个出场的概率P2，所以所求概率为P，故选A.8定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f（x）若对任意的实数x，都有2f（x）xf（x）2恒成立，则使x2f（x）f（1）x21成立的实数x的取值范围为（）Ax|x1B（，1）（1，）C（1,1）D（1,0）（

3、0,1）B设g（x）x2f（x）1，则由f（x）为偶函数得g（x）x2f（x）1为偶函数又因为g（x）2xf（x）1x2f（x）x2f（x）xf（x）2，且2f（x）xf（x）2，即2f（x）xf（x）20时，g（x）x2f（x）xf（x）20，函数g（x）x2f（x）1单调递减；当x0，函数g（x）x2f（x）1单调递增，则不等式x2f（x）f（1）x21x2f（x）x2f（1）1g（x）1，解得x1，故选B.第卷二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分把答案填在题中横线上）9设全集UR，集合Ax|x23x40，Bx|log2（x1）0，b0）的左、右焦点分别为F

4、1、F2，点P在双曲线上，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2最小内角的大小为30，则双曲线的渐近线方程为_. 【导学号：51062388】xy0由题意不妨设|PF1|PF2|2a，|PF1|PF2|6a，|PF1|4a，|PF2|2a.|F1F2|2c2a，PF1F2最小内角为PF1F230，在PF1F2中，由余弦定理得4a24c216a222c4acos 30，解得ca，ba，故双曲线的渐近线方程为yxx，即xy0.14已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，若S12,3S2an1Sna，则an_，Sn_.Sn因为S12，所以当n1时，由3S2an1Sna得3S2a2S1a，解得a2

5、2.由3S2an1Sna得（Snan1）（3Snan1）0，又因为数列an的各项均为正数，所以Snan10，则当n2时，有Sn1an0，两式作差得2anan10，所以数列an从第二项起为公比为2的等比数列，即an22n22n1，又因为a12不符合上式，所以an即Sn15若函数f（x）x2（x2）2a|x1|a有四个零点，则a的取值范围为_显然x0和x2为函数f（x）的两个零点当x0且x2时，令x2（x2）2a|x1|a0得a设g（x）则由题意得直线ya与函数g（x）的图象有两个横坐标不为0,2的相异交点，在平面直角坐标系内画出函数g（x）的图象如图所示，由图易得当a或1a0时，直线ya与函数g

6、（x）的图象有两个横坐标不为0,2的相异交点，即a的取值范围为.三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分14分）在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知函数f（x）sin（2xB）cos（2xB）为偶函数，bf.（1）求b；（2）若a3，求ABC的面积S.解（1）f（x）sin（2xB）cos（2xB）2sin，由f（x）为偶函数可知Bk，kZ，所以Bk，kZ.5分又0B0，q2.4分a12，数列an的通项公式ana1qn12n，nN*.7分（2）bn（n2）log2ann（n2），8分，11分Tn13分14分.15分18

7、（本小题满分15分）如图2，已知三锥锥OABC的在条侧棱OA，OB，OC两两垂直且OAOBOC，ABC为等边三角形，M为ABC内部一点，点P在OM的延长线上，且PAPB，PAOC，OPOC.图2（1）证明：AB平面POC；（2）求二面角POAB的余弦值解（1）因为OA，OB，OC两两垂直，2分所以OC平面OAB，而AB平面OAB，所以ABOC.取AB的中点D，连接OD，PD，则有ABOD，ABPD.所以AB平面POD，4分而PO平面POD，所以ABPO，又POOCO，所以AB平面POC.5分（2）分别以OA，OB，OC所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图设OAOBOC1，则A（1

8、,0,0），B（0,1,0），C（0,0,1），（1,0,0），（1,1,0）设P（x，y，z），其中x0，y0，z0，则（x，y，z），（x1，y，z）由（1）知，又PAOC，OPOC，所以，解得xy1，z2.所以（1,1,2）.10分设平面POA的法向量为n1（x1，y1，z1），由n1，n1，得.取z11，则n1（0，2,1）又平面OAB的一个法向量n2（0,0,1），13分记二面角POAB的平面角为，由图可得为锐角，所以cos |cosn1，n2|.所以二面角POAB的余弦值为15分19（本小题满分15分）已知椭圆C1：1，抛物线C2：y24x，过抛物线C2上一点P（异于原点O）作切线

9、l交椭圆C1于A，B两点图3（1）求切线l在x轴上的截距的取值范围；（2）求AOB面积的最大值. 【导学号：51062389】解（1）设P（t2,2t）（t0），显然切线l的斜率存在，设切线l的方程为y2tk（xt2），即yk（xt2）2t.1分由消去x得ky24y4kt28t0，由1616k（kt22t）0，得k，从而切线l的方程为xtyt2，3分令y0，得切线l在x轴上的截距为t2.由得（3t24）y26t3y3t4120，令36t612（3t24）（t44）0，得0t24，则4t20，6分故切线l在x轴上的截距的取值范围为（4,0）.7分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（1

10、）知y1y2，y1y2，|AB|y1y2|4，9分原点O到切线l的距离为d，S|AB|d2.12分令3t24u，04，4u16，则有S2，S.令yu，4yu在（4,16）上为增函数，得8y17，当y（8,17）时，Smax.14分由yu得u，有t2，故当t时，OAB面积S有最大值.15分20（本小题满分15分）设各项均为正数的数列an的前n项和Sn满足nr.（1）若a12，求数列an的通项公式；（2）在（1）的条件下，设bn（nN*），数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn.解（1）令n1，得r1，r，1分则Snan，Sn1an1（n2），两式相减得（n2），3分化简得（n2），ann2n（n2），6分又a12适合ann2n（n2），ann2n.7分（2）证明：由（1）知a2n1（2n1）2n，bn，T1不等式成立，Tn（n2），Tn2，Tn，10分2Tn.（仅在k时取等号），2Tn，即结论Tn成立.15分