数字信号处理课程设计Word文件下载.docx

1、DFT使计算机在频域处理信号成为可能，但是当N很大时，直接计算N点DFT的计算量非常大。快速傅里叶变换（FFT，Fast Fourier Transform）可使实现DFT的运算量下降几个数量级，从而使数字信号处理的速度大大提高，工程应用成为可能。人们已经研究出多种FFT算法，它们的复杂度和运算效率各不相同。快速傅里叶变换就是不断地将长序列的DFT分解为短序列的DFT，并利用 的周期性和对称性及其一些特殊值来减少DFT运算量的快速算法。FFT算法分类：1.时间抽选法 DIT：Decimation-In-Time2.频率抽选法 DIF：Decimation-In-Frequency时间域抽取：基

2、2时间抽取（Decimation in time）DIT-FFT算法频率域抽取：基2频率抽取（Decimation in frequency）DIF-FFT算法第二章 基2 DIT-FFT算法2.1 按时间抽取的基2 DIT-FFT算法：1、按时间抽取的基2 DIT-FFT算法原理先设序列点数为N=2M，M为整数。如果不满足这个条件，可以人为地加上若干零值点，使之达到这一要求。这种N为2的整数幂的FFT称基-2 FFT。设输入序列长度为N=2M （M为正整数） ，将该序列按时间顺序的奇偶分解为越来越短的子序列，称为按时间抽取（DIT ）的FFT算法。 序列x（n）的N点DFT为 将上面的和式按

3、n的奇偶性分解为 令x1（l）=x（2l）,x2（l）=x（2l+1），因为 ，所以上式可写成上式说明，按n的奇偶性将x（n）分解为两个N/2长的序列x1（l）和x2（l），则N点DFT可分解为两个N/2点DFT来计算。用X1（k）和X2（k）分别表示x1（l）和x2（l）的N/2点DFT，即有上述公式，及X1（k）、X2（k）的隐含周期性得到：这样，就将N点DFT的计算分解为计算两个N/2点离散傅里叶变换X1（k）和X2（k），再计算上式。蝶形图：2、 按时间抽选的FFT算法的特点：（1）原位运算由图4.2.4可以看出，DIT-FFT的运算过程很有规律。N=2M点的FFT共进行M级运算，每级

4、由N/2个蝶形运算组成。同一级中，每个蝶形的两个输入数据只对计算本蝶形有用，而且每个蝶形的输入、输出数据结点又同在一条水平线上，这就意味着计算完一个蝶形后，所得输出数据可立即存入原输入数据所占用的存储单元。这样，经过M级运算后，原来存放输入序列数据的N个存储单元中便依次存放 的N个值。这种利用同一存储单元存储蝶形计算输入、输出数据的方法称为原位计算。原位计算可节省大量内存，从而使设备成本降低。（2）倒序规律按原位计算时，FFT的输出 是按正常顺序排列在存储单元中，但是这时输入x（n）却不是、按自然顺序存储的，而是按x（0），x（4），x（7）的顺序存入存储单元，看起来好象是“混乱无序”的，实际

5、上是有规律的，我们称之为倒序。第三章 基于C语言设计16点基2DFT-FFT程序及运行结果设计参数及要求：本次试验要求利用C语言设计16点基2DIT-FFT程序，并对如下程序进行分析，给出输出结果并画出信号的幅值图和相位谱。n12345678910X（n）1.222.232.85 2.982.601.760.62-0.62-1.76-2.601112131415-2.98-2.85-2.23-1.223.1 按时间抽取的基2DFT-FFT程序：/*时间抽选基2 FFT算法C语言实现*/#include math.hstdlib.hconio.h#define N 1000#include/*定

6、义复数类型*/typedef struct double real; double img;complex;complex xN, *W; /*输入序列,变换核*/int size_x=0; /*输入序列的大小，在本程序中仅限2的次幂*/double PI; /*圆周率*/int z;float wN,pN;char strN;/*初始化变换核*/void initW（） int i; W=（complex *）malloc（sizeof（complex） * size_x）; for（i=0;ireal=a.real+b.real;img=a.img+b.img;/*乘法*/void mul

7、（complex a,complex b,complex *c）real=a.real*b.real - a.img*b.img;img=a.real*b.img + a.img*b.real;/*减法*/void sub（complex a,complex b,complex *c）real=a.real-b.real;img=a.img-b.img;/*除法*/void divi（complex a,complex b,complex *c）real=（ a.real*b.real+a.img*b.img ）/（ b.real*b.real+b.img*b.img）;img=（ a.img

8、*b.real-a.real*b.img）/（b.real*b.real+b.img*b.img）;/*变址计算，将x（n）码位倒置*/void change（） complex temp; unsigned short i=0,j=0,k=0; double t; k=i;j=0; t=（log（size_x）/log（2）; while（ （t-）0 ） j=j if（ji） temp=xi; xi=xj; xj=temp;/*快速傅里叶变换*/void fft（） int i=0,j=0,k=0,l=0; complex up,down,product; change（）; log（si

9、ze_x）/log（2） ; /*一级蝶形运算*/ l=1i; for（j=0;jj+= 2*l ） /*一组蝶形运算*/ for（k=0;k=0.0001）printf（+%.4fjn,xi.img）; else if（fabs（xi.img）0.0001）printf（n else printf（%.4fjn for（ z=0;z=0） outtextxy（x-step+2,（y-（wk）*12）-10,buffera）; else outtextxy（x-step+2,（y-（wk）*12）+10,buffera）; getch（）; cleardevice（）;void draw2（i

10、nt n） /* 作相位图 */ float kd; int i,j,xstep=512/n,ystep=30; char buffer10,bufferpN,bufferkdN; y=250;The Figure of phase is as follow! line（x,50,x,450）; line（x-4,70,x,50）; line（x,50,x+4,70）; j=250; outtextxy（15,j,0 for（kd=0.5;kd outtextxy（x-step+2,（y-（pk）*60）-10,bufferp）; outtextxy（x-step+2,（y-（pk）*60）+

11、5,bufferp）; int main（） int i,method; void fft（）; /*快速傅里叶变换*/ void ifft（）; void initW（）; /*初始化变换核*/ void change（）; /*变址*/ void add（complex ,complex ,complex *）; /*复数加法*/ void mul（complex ,complex ,complex *）; /*复数乘法*/ void sub（complex ,complex ,complex *）; /*复数减法*/ void divi（complex ,complex ,complex

12、 *）;/*复数除法*/ void output（）; void output2（）; /*输出结果*/ system（cls PI=atan（1）*4;Please input the size of x: scanf（%d,&size_x）;Please input the data in xN:%lf%lfxi.real,&xi.img）; initW（）;Use FFT（0） or IFFT（1）?method）; if（method=0） fft（）; ifft（）; output（）;/* 画频谱图 */ draw（size_x）; output2（）; draw2（size_x）

13、; closegraph（）;3.2 程序运行结果：Please input the size of X:16Please input the data in XN：xn = 0 1.2200 2.2300 2.8500 2.9800 2.6000 1.7600 0.6200 -0.6200 -1.7600 -2.6000 -2.9800 -2.8500 -2.2300 -1.2200 04.49118667428684 - 22.5787201341516i-0.863137084989848 + 2.08379725676967i-0.708894177324789 + 1.0609351

14、1090429i-0.660000000000000 + 0.660000000000000i-0.667400913065437 + 0.445943033038161i-0.636862915010152 + 0.263797256769669i-0.634891583896613 + 0.126287787982296i-0.640000000000000-0.634891583896613 - 0.126287787982296i-0.636862915010152 - 0.263797256769669i-0.667400913065437 - 0.445943033038161i-0.660000000000000 - 0.660000000000000i-0.708894177324789 - 1.060