数字信号处理课程设计Word文件下载.docx
《数字信号处理课程设计Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字信号处理课程设计Word文件下载.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
DFT使计算机在频域处理信号成为可能，但是当N很大时，直接计算N点DFT的计算量非常大。
快速傅里叶变换（FFT，FastFourierTransform）可使实现DFT的运算量下降几个数量级，从而使数字信号处理的速度大大提高，工程应用成为可能。
人们已经研究出多种FFT算法，它们的复杂度和运算效率各不相同。
快速傅里叶变换就是不断地将长序列的DFT分解为短序列的DFT，并利用的周期性和对称性及其一些特殊值来减少DFT运算量的快速算法。
FFT算法分类：
1.时间抽选法DIT：
Decimation-In-Time
2.频率抽选法DIF：
Decimation-In-Frequency
时间域抽取：
基2时间抽取（Decimationintime）DIT-FFT算法
频率域抽取：
基2频率抽取（Decimationinfrequency）DIF-FFT算法
第二章基2DIT-FFT算法
2.1按时间抽取的基2DIT-FFT算法：
1、按时间抽取的基2DIT-FFT算法原理
先设序列点数为N=2M，M为整数。
如果不满足这个条件，可以人为地加上若干零值点，使之达到这一要求。
这种N为2的整数幂的FFT称基-2FFT。
设输入序列长度为N=2M（M为正整数），将该序列按时间顺序的奇偶分解为越来越短的子序列，称为按时间抽取（DIT）的FFT算法。
序列x（n）的N点DFT为
将上面的和式按n的奇偶性分解为
令x1（l）=x（2l）,x2（l）=x（2l+1），因为，所以上式可写成
上式说明，按n的奇偶性将x（n）分解为两个N/2长的序列x1（l）和x2（l），则N点DFT可分解为两个N/2点DFT来计算。
用X1（k）和X2（k）分别表示x1（l）和x2（l）的N/2点DFT，即
有上述公式，及X1（k）、X2（k）的隐含周期性得到：
这样，就将N点DFT的计算分解为计算两个N/2点离散傅里叶变换X1（k）和X2（k），再计算上式。
蝶形图：
2、按时间抽选的FFT算法的特点：
（1）
原位运算
由图4.2.4可以看出，DIT-FFT的运算过程很有规律。
N=2M点的FFT共进行M级运算，每级由N/2个蝶形运算组成。
同一级中，每个蝶形的两个输入数据只对计算本蝶形有用，而且每个蝶形的输入、输出数据结点又同在一条水平线上，这就意味着计算完一个蝶形后，所得输出数据可立即存入原输入数据所占用的存储单元。
这样，经过M级运算后，原来存放输入序列数据的N个存储单元中便依次存放的N个值。
这种利用同一存储单元存储蝶形计算输入、输出数据的方法称为原位计算。
原位计算可节省大量内存，从而使设备成本降低。
（2）倒序规律
按原位计算时，FFT的输出是按正常顺序排列在存储单元中，但是这时输入x（n）却不是、按自然顺序存储的，而是按x（0），x（4），…，x（7）的顺序存入存储单元，看起来好象是“混乱无序”的，实际上是有规律的，我们称之为倒序。
第三章基于C语言设计16点基2DFT-FFT程序及运行结果
设计参数及要求：
本次试验要求利用C语言设计16点基2DIT-FFT程序，并对如下程序进行分析，给出输出结果并画出信号的幅值图和相位谱。
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
X（n）
1.22
2.23
2.85
2.98
2.60
1.76
0.62
-0.62
-1.76
-2.60
11
12
13
14
15
-2.98
-2.85
-2.23
-1.22
3.1按时间抽取的基2DFT-FFT程序：
/*时间抽选基2FFT算法C语言实现*/
#include<
stdio.h>
math.h>
stdlib.h>
conio.h>
#defineN1000
#include<
graphics.h>
/*定义复数类型*/
typedefstruct
{
doublereal;
doubleimg;
}complex;
complexx[N],*W;
/*输入序列,变换核*/
intsize_x=0;
/*输入序列的大小，在本程序中仅限2的次幂*/
doublePI;
/*圆周率*/
intz;
floatw[N],p[N];
charstr[N];
/*初始化变换核*/
voidinitW（）
inti;
W=（complex*）malloc（sizeof（complex）*size_x）;
for（i=0;
i<
size_x;
i++）
{
W[i].real=cos（2*PI/size_x*i）;
W[i].img=-1*sin（2*PI/size_x*i）;
}
}
/*加法*/
voidadd（complexa,complexb,complex*c）
c->
real=a.real+b.real;
img=a.img+b.img;
/*乘法*/
voidmul（complexa,complexb,complex*c）
real=a.real*b.real-a.img*b.img;
img=a.real*b.img+a.img*b.real;
/*减法*/
voidsub（complexa,complexb,complex*c）
real=a.real-b.real;
img=a.img-b.img;
/*除法*/
voiddivi（complexa,complexb,complex*c）
real=（a.real*b.real+a.img*b.img）/（b.real*b.real+b.img*b.img）;
img=（a.img*b.real-a.real*b.img）/（b.real*b.real+b.img*b.img）;
/*变址计算，将x（n）码位倒置*/
voidchange（）
complextemp;
unsignedshorti=0,j=0,k=0;
doublet;
k=i;
j=0;
t=（log（size_x）/log
（2））;
while（（t--）>
0）
j=j<
<
1;
j|=（k&
1）;
k=k>
>
if（j>
i）
temp=x[i];
x[i]=x[j];
x[j]=temp;
/*快速傅里叶变换*/
voidfft（）
inti=0,j=0,k=0,l=0;
complexup,down,product;
change（）;
log（size_x）/log
（2）;
{/*一级蝶形运算*/
l=1<
i;
for（j=0;
j<
j+=2*l）
{/*一组蝶形运算*/
for（k=0;
k<
l;
k++）
{/*一个蝶形运算*/
mul（x[j+k+l],W[size_x*k/2/l],&
product）;
add（x[j+k],product,&
up）;
sub（x[j+k],product,&
down）;
x[j+k]=up;
x[j+k+l]=down;
/*快速傅里叶逆变换*/
voidifft（）
inti=0,j=0,k=0,l=size_x;
complexup,down;
（int）（log（size_x）/log
（2））;
l/=2;
add（x[j+k],x[j+k+l],&
up.real/=2;
up.img/=2;
sub（x[j+k],x[j+k+l],&
down.real/=2;
down.img/=2;
divi（down,W[size_x*k/2/l],&
/*输出傅里叶变换的结果和幅值结果*/
voidoutput（）
clrscr（）;
printf（"
Theresultareasfollows\n\n"
）;
%.4f"
x[i].real）;
if（x[i].img>
=0.0001）printf（"
+%.4fj\n"
x[i].img）;
elseif（fabs（x[i].img）<
0.0001）printf（"
\n"
elseprintf（"
%.4fj\n"
for（z=0;
z<
16;
z++）
{
w[z]=sqrt（（x[z].real）*（x[z].real）+（x[z].img）*（x[z].img））;
\n\nTheAmplitudesareasfollows\n\n"
for（z=0;
%.4f\n"
w[z]）;
/*输出傅里叶变换相位的结果*/
voidoutput2（）
setbkcolor（0）;
p[z]=atan（（x[z].img）/（x[z].real））;
\n\n\nThePhaseareasfollows\n\n"
setcolor
（1）;
p[z]）;
voiddraw（intn）/*作幅值图*/
intk,driver,mode,step,x,y;
inti,j,xstep=512/n,ystep=55;
charbuffer[10],buffera[N];
step=512/n;
driver=VGA;
mode=VGAHI;
x=64;
y=400;
initgraph（&
driver,&
mode,"
"
setbkcolor（15）;
/*绘制坐标及刻度*/
moveto（200,30）;
outtext（"
TheFigureofAmplitudeisasfollow!
line（x,80,x,400）;
/*画纵坐标*/
line（x-4,100,x,80）;
line（x,80,x+4,100）;
line（40,y,600,y）;
/*画横坐标*/
line（600,y,580,y+4）;
line（600,y,580,y-4）;
j=400;
settextjustify（CENTER_TEXT,CENTER_TEXT）;
/*纵坐标刻度*/
=25;
i+=5）
line（64,j,54,j）;
itoa（i,buffer,10）;
outtextxy（30,j,buffer）;
j-=ystep;
outtextxy（x,70,"
Amplitude"
/*纵坐标标注*/
j=64;
settextjustify（CENTER_TEXT,TOP_TEXT）;
/*画横坐标刻度*/
=15;
line（j,400,j,410）;
outtextxy（j,415,buffer）;
j+=xstep;
}
outtextxy（600,y+10,"
x[n]"
/*横坐标标注*/
/*绘制频谱图*/
n;
setcolor（4）;
setlinestyle（0,0,3）;
line（x,y,x,（y-（w[k]）*11））;
x+=step;
sprintf（buffera,"
w[k]）;
if（w[k]>
=0）
outtextxy（x-step+2,（y-（w[k]）*12）-10,buffera）;
else
outtextxy（x-step+2,（y-（w[k]）*12）+10,buffera）;
getch（）;
cleardevice（）;
voiddraw2（intn）/*作相位图*/
floatkd;
inti,j,xstep=512/n,ystep=30;
charbuffer[10],bufferp[N],bufferkd[N];
y=250;
TheFigureofphaseisasfollow!
line（x,50,x,450）;
line（x-4,70,x,50）;
line（x,50,x+4,70）;
j=250;
outtextxy（15,j,"
0"
for（kd=0.5;
kd<
=3.0;
kd+=0.5）
line（64,j-ystep,54,j-ystep）;
sprintf（bufferkd,"
kd）;
outtextxy（30,j-ystep,bufferkd）;
line（64,j+ystep,54,j+ystep）;
-kd）;
outtextxy（30,j+ystep,bufferkd）;
j+=ystep;
outtextxy（x,40,"
Phase"
line（j,240,j,250）;
outtextxy（j+10,265,buffer）;
/*绘制相位图*/
line（x,y,x,（y-（p[k]）*60））;
sprintf（bufferp,"
p[k]）;
if（p[k]>
outtextxy（x-step+2,（y-（p[k]）*60）-10,bufferp）;
outtextxy（x-step+2,（y-（p[k]）*60）+5,bufferp）;
intmain（）
inti,method;
voidfft（）;
/*快速傅里叶变换*/
voidifft（）;
voidinitW（）;
/*初始化变换核*/
voidchange（）;
/*变址*/
voidadd（complex,complex,complex*）;
/*复数加法*/
voidmul（complex,complex,complex*）;
/*复数乘法*/
voidsub（complex,complex,complex*）;
/*复数减法*/
voiddivi（complex,complex,complex*）;
/*复数除法*/
voidoutput（）;
voidoutput2（）;
/*输出结果*/
system（"
cls"
PI=atan
（1）*4;
Pleaseinputthesizeofx:
scanf（"
%d"
&
size_x）;
Pleaseinputthedatainx[N]:
%lf%lf"
x[i].real,&
x[i].img）;
initW（）;
UseFFT（0）orIFFT
（1）?
method）;
if（method==0）
fft（）;
ifft（）;
output（）;
/*画频谱图*/
draw（size_x）;
output2（）;
draw2（size_x）;
closegraph（）;
3.2程序运行结果：
PleaseinputthesizeofX:
16
PleaseinputthedatainX[N]：
xn=
01.22002.23002.85002.98002.60001.76000.6200-0.6200-1.7600-2.6000-2.9800-2.8500-2.2300-1.22000
4.49118667428684-22.5787201341516i
-0.863137084989848+2.08379725676967i
-0.708894177324789+1.06093511090429i
-0.660000000000000+0.660000000000000i
-0.667400913065437+0.445943033038161i
-0.636862915010152+0.263797256769669i
-0.634891583896613+0.126287787982296i
-0.640000000000000
-0.634891583896613-0.126287787982296i
-0.636862915010152-0.263797256769669i
-0.667400913065437-0.445943033038161i
-0.660000000000000-0.660000000000000i
-0.708894177324789-1.060
升级会员 