二次函数之距离最小思维Word格式文档下载.docx

1、1例 3. 如图，已知抛物线 y= x2 +bx+c 与一直线相交于 A （ 1，0 ），C（ 2 ，3 ）两点，与 y 轴交于点 N ，其顶点为 D （1 ）抛物线及直线 AC 的函数关系式；）设点 M （ 3， m ），求使MN+MD 的值最小时 m 的值；）若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点 B，E 为直线 AC 上的任意一点，过点E 作 EFBD 交抛物线于点 F，以 B ，D ，E，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E 的坐标；若不能，请说明理由；（4）若 P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求 APC 的面积的最大值2例 4. （湖南郴州）已知抛物线 y=ax

2、 2+bx+c经过 A（ 1 ，0）、B（2 ， 0）、 C（0， 2）三点）求这条抛物线的解析式；）如图一，点 P 是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大？求出此时点P 的坐标；）如图二，设线段AC 的垂直平分线交x 轴于点 E，垂足为 D ，M 为抛物线的顶点，那么在直线DE 上是否存在一点 G，使CMG 的周长最小？若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由例 5.（辽宁）如图16 ，在平面直角坐标系中，直线 y3 x 3 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 C ，抛物线 y ax 2 2 3 xc（a 0） 经过 A， B，C

3、 三点3）求过 A，B，C 三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标；）在抛物线上是否存在点 P ，使 ABP 为直角三角形，若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由；）试探究在直线AC 上是否存在一点 M ，使得 MBF 的周长最小，若存在，求出M 点的坐标；yA OBxCF图 16例 6.（ 山西 ）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=-x 2 +2x+3 与 x 轴交于 A 、 B 两点，与 y轴交于点 C，点 D 是该抛物线的顶点（1 ）求直线 AC 的解析式及 B、 D 两点的坐标；（2 ）点 P 是 x 轴上一个动点，过 P 作直线 lAC 交抛物线于点 Q ，

4、试探究：随着 P 点的运动，在抛物线上是否存在点 Q ，使以点 A 、P、Q、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q 的坐标；（3 ）请在直线 AC 上找一点 M ，使BDM 的周长最小，求出 M 点的坐标 4例 7. 如图，在矩形 OABC 中，已知 A 、C 两点的坐标分别为 A （ 4 ，0）、C（ 0 ，2），D 为 OA 的中点设点 P 是AOC 平分线上的一个动点（不与点O 重合）试证明：无论点 P 运动到何处， PC 总与 PD 相等；）当点 P 运动到与点 B 的距离最小时，试确定过O 、 P、D 三点的抛物线的解析式；）设点 E 是（ 2）中所确定抛

5、物线的顶点，当点P 运动到何处时， PDE 的周长最小？P 的坐标和PDE 的周长；）设点 N 是矩形 OABC 的对称中心， 是否存在点 P，使CPN=90 ？若存在，请直接写出点P 的坐标例 8.（德州）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是（ 4 ，0），并且 OA=OC=4OB ，动点 P 在过 A ，B ，C 三点的抛物线上（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）是否存在点 P，使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由；（3 ）过动点 P 作 PE 垂直于 y 轴于点 E，交直线 AC 于点 D ，过点 D 作 x

6、轴的垂线垂足为 F，连接 EF，当线段 EF 的长度最短时，求出点 P 的坐标5练习 :（烟台 ）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax 2 +bx+c 与M 相交于 A 、B、 C、D 四点，其中 A 、B 两点的坐标分别为（ 1 ，0 ），（0， 2 ），点 D 在 x 轴上且 AD 为M 的直径点 E 是M 与 y 轴的另一个交点，过劣弧上的点 F 作 FH AD 于点 H ，且 FH=1.5）求点 D 的坐标及该抛物线的表达式；）若点 P 是 x 轴上的一个动点，试求出的周PEF长最小时点）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使QCM是等腰三角形？如果存在，请直接写出点如果不存在，请

7、说明理由例 10. 已知抛物线 y=ax 2 +bx+1 经过点 A （ 1 ，3）和点 B （2 ，1 ）。（1 ）求此抛物线解析式；（2 ）点 C、 D 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，求四边形 ABCD 周长的最小值，并写出 C.D 两点的坐标；（3 ）在抛物线 AB 段上存在一点 E，使 ABE 的面积最大，求 E 点的坐标；请直接写出以 A.B 和 E 为顶点的平行四边形的第四个顶点 P 的坐标。6例 11. 如图 1 ，抛物线 y=ax 2+bx+c （ a 0 ）的顶点为C（ l，4 ），交 x 轴于 A 、B 两点，交 y 轴于点 D ，其中点 B 的坐标为（ 3 ， 0）（

8、 1）求抛物线的解析式；（2 ）如图 2，过点 A 的直线与抛物线交于点 E，交 y 轴于点 F，其中点 E 的横坐标为 2 ，若直线 PQ 为抛物线的对称轴，点 G 为直线 PQ 上的一动点，则 x 轴上是否存在一点 H ，使 D 、G， H 、 F 四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点 G 、H 的坐标；若不存在，请说明理由；（3 ）如图 3 ，在抛物线上是否存在一点 T，过点 T 作 x 轴的垂线，垂足为点 M ，过点 M 作 MN BD ，交线段 AD 于点 N ，连接 MD ，使DNM BMD ？若存在，求出点 T 的坐标；7例 12. 已知抛物线 y=-x 2 +

9、bx+c 与 x 轴交于点 A（ m 2，0 ）和 B（ 2m 1 ，0）（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C，顶点为 P，对称轴为 l： x 1（1 ）求抛物线解析式（2 ）直线 y kx 2（k 0） 与抛物线相交于两点M （ x1 ，y 1），N（x 2 ，y2 ）（ x1 x2 ），当 |x 1-x 2 | 最小时，求抛物线与直线的交点 M 和 N 的坐标（3 ）首尾顺次连接点 O ，B，P ，C 构成多边形的周长为 L若线段 OB 在 x 轴上移动， 求 L 最小值时点 O ，B 移动后的坐标及 L 的最小值8例 9. （衢州）如图，已知点 A （ -4 ，8 ）和点

10、 B（ 2 ，n ）在抛物线 y=ax 2 上（1 ）求 a 的值及点 B 关于 x 轴对称点 P 的坐标，并在 x 轴上找一点 Q ，使得 AQ+QB 最短，求出点 Q 的坐标；（2 ）平移抛物线 y=ax 2 ，记平移后点 A 的对应点为 A ，点B 的对应点为 B，点C（-2 ，0）和点 D （-4 ，0）是 x 轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时， A C+CB 最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形 A BCD 的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；9例 13.（ 重庆 ）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yx23x

11、 3 3 交 x 轴于 A ，B 两点（点 A 在点 B的左侧），交 y 轴于点 W ，顶点为 C，抛物线的对称轴与x 轴的交点为 D 。（ 1）求直线 BC 的解析式。（2 ）点 E（m ，0）， F（m+2 ，0 ）为 x 轴上两点，其中m 4 ， EE ， EE 分别垂直于 x 轴，交抛物线与点 E ， F ，交 BC 于点 M ， N ，当 ME NF 的值最大时，在y 轴上找一点 R，使得 RF RE 值最大，请求出 R 点的坐标及 RF RE 的最大值。例 14. （自贡）如图，抛物线 l 交 x 轴于点 A（ 3 ， 0）、 B（ 1，0 ），交 y 轴于点 C（0 ， 3 ）将

12、抛物线l 沿 y 轴翻折得抛物线 l1 （ 1 ）求 l1 的解析式；（ 2 ）在 l1 的对称轴上找出点 P，使点 P 到点 A 的对称点 A 1 及 C 两点的距离差最大，并说出理由；例 15. 如图，已知直线y=1/2x+1与 y 轴交于点 A ，与 x 轴交于点D ，抛物线 y=1/2x 2 +bx+c与直线交于 A 、 E 两点，与 x 轴交于 B、 C 两点，且 B 点坐标为（1，0）（ 1）求该抛物线的解析式；（ 2）动点 P 在 x 轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P 的坐标 P；（ 3）在抛物线的对称轴上找一点M ，使 |AM-MC| 的值最大，求出点M 的坐标10例

13、16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是直角梯形， BCAD ，BAD=90 ，BC 与 y 轴相交于点 M ，且 M 是 BC 的中点， A 、B、D 三点的坐标分别是 A（ 1 ，0 ）， B（ 1 ，2 ）， D（ 3 ，0）连接 DM ，并把线段 DM 沿 DA 方向平移到 ON 若抛物线 y ax 2 bx c经过点 D 、M 、 N （ 1 ）求抛物线的解析式（ 2 ）抛物线上是否存在点 P ，使得 PA=PC ，若存在，求出点 P 的坐标；（3 ）设抛物线与 x 轴的另一个交点为 E，点 Q 是抛物线的对称轴上的一个动点，当点 Q 在什么位置时有|QE-QC| 最大

14、？并求出最大值11检测xOy 中，抛物线 y=x 2 +bx+c1.在平面直角坐标系经过 A（2，0 ）、 B（4 ，0）两点，直线y 2x+2交 y轴于点 C，且过点D （ 8 ，m ）（ 1 ）求抛物线的解析式；（ 2 ）在 x 轴上找一点 P，使 CP+DP 的值最小，求出点 P 的坐标；（3 ）将抛物线 y=x 2 +bx+c 左右平移，记平移后点 A 的对应点为 A，点 B 的对应点为 B当，四边形 A B DC的周长最小时，求抛物线的解析式及此时四边形 A B 周DC长的最小值（4 ）设抛物线的顶点为 Q ，过点 C 作 x 轴的平行线 L，点 M 在直线 L 上，且 MN x 轴

15、，垂足为 N ，若DM+MN+NQ 最小，直接写出此时点 M,N 的坐标。2.如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数 y=x2 +bx+c的图象与 x 轴交于 A（-1 ，0 ）、B（3 ，0）两点，顶点为 C（1 ）求此二次函数解析式；3 3（2 ）点 D 为点 C 关于 x 轴的对称点，过点 A 作直线 l ：y= 3 x+ 3 交 BD 于点 E，过点 B 作直线 BKAD交直线 l 于 K 点问：在四边形 ABKD 的内部是否存在点 P，使得它到四边形 ABKD 四边的距离都相等？12若存在，请求出点 P 的坐标；（3 ）在（ 2）的条件下，若 M 、N 分别为直线 AD 和直线 l 上的两个动点， 连结 DN 、NM 、MK ，求 DN+NM+MK和的最小值（4 ）设抛物线交 y 轴于点 R，若点 K 在抛物线对称轴上，当 KB-KR 的值最大时，直接写出此时 K 的坐标。13