2131导数试题Word文档下载推荐.docx

1、0，g（x）0，则x0 Bf （x）0，g（x）Cf （x）0 Df （x）答案B解析f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，奇（偶）函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同（反），x，则p是q的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析f （x）3x24xm，f（x）在R上单调递增，f （x）0在R上恒成立，1612m0，m，故p是q的必要不充分条件5设f （x）是函数f（x）的导函数，yf （x）的图象如图所示，则yf（x）的图象最有可能的是（）答案C分析由导函数f （x）的图象位于x轴上方（下方），确定f（x）的单调性，对比f（x）的图象，用排除法求解解

2、析由f （x）的图象知，x（，0）时，f （x）0，f（x）为增函数，x（0,2）时，f （x）0，f（x）为增函数只有C符合题意，故选C.6函数yxsinxcosx，x（，）的单调增区间是（）A.和B.C.D.解析yxcosx，当时，cosx0，当0，yxcosx当0当时，cosx0，故选A.二、填空题7已知yx3bx2（b2）x3在R上不是单调增函数，则b的取值范围为_答案b2解析若yx22bxb20恒成立，则4b24（b2）0，1b2，由题意b1或b2.8函数yln（x2x2）的单调递减区间为_答案（，1）解析函数yln（x2x2）的定义域为（2，）（，1），令f（x）x2x2，f （x

3、）2x10，得x0得，x1或x0恒成立，此函数在R上递增（2）解：由（1）知f （x）3（x1）233，l的斜率的取值范围是k3.能力拓展提升11（2012天津理，4）函数f（x）2xx32在区间（0,1）内的零点个数是（）A0B1C2D3解析本小题考查函数的零点与用导数判断函数的单调性，考查分析问题、解决问题的能力f（x）2xx32,00在（0,1）上恒成立，f（x）在（0,1）上单调递增又f（0）200210，f（0）f（1）0，则f（x）在（0,1）内至少有一个零点，又函数yf（x）在（0,1）上单调递增，则函数f（x）在（0,1）内有且仅有一个零点点评有时也可以把函数零点的个数转化成两

4、函数图象的公共点个数12函数yx3axb在（1,1）上为减函数，在（1，）上为增函数，则（）Aa1，b1 Ba1，bRCa3，b3 Da3，bR答案D解析f （x）3x2a，由条件f （1）0，a3，bR.点评如果f（x）在（a，b）上单调增（减），在（b，c）上单调减（增），且f（b）有定义，则必有f （b）0.13若函数yf（x）的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf（x）在区间a，b上的图象可能是（）解析考查导函数的基本概念及导数的几何意义导函数f （x）是增函数，切线的斜率随着切点横坐标的增大，逐渐增大，故选A.点评B图中切线斜率逐渐减小，C图中f （x）为常数，D图中切线斜率先增

5、大后减小14已知函数yxf （x）的图象如图（1）所示（其中f （x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，yf（x）的图象大致是（）解析当01时xf （x）f （x）1时xf （x）0，f （x）0，故yf（x）在（1，）上为增函数，因此否定A、B、D故选C.15已知函数f（x）x3ax24，若函数yf（x）在（0,2）内单调递减，则实数a的取值集合是_；若函数yf（x）的单调递减区间是（0,2），则实数a的取值集合是_答案a|a33解析y3x22ax，（1）由题意知3x22ax0在区间（0,2）内恒成立，即ax在区间（0,2）上恒成立，a3.（2）由题意不等式3x22ax0，解得x3；

6、又令f （x）0，解得10；当x（1,0）时，f （x）故f（x）在（，1，0，）上单调递增，在1，0上单调递减（2）f（x）x（ex1ax）令g（x）ex1ax，则g（x）exa.若a1，则当x（0，）时，g（x）0，g（x）为增函数，而g（0）0，从而当x0时g（x）0，即f（x）0.当a1，则当x（0，lna）时，g（x）0，g（x）为减函数，而g（0）0，从而当x（0，lna）时g（x）0，即f（x）0，不合题意综合得a的取值范围为（，11已知函数f（x）x3ax2（2a3）x1.（1）若f（x）的单调减区间为（1,1），则a的取值集合为_（2）若f（x）在区间（1,1）内单调递减，则

7、a的取值集合为_答案（1）0（2）a|a0解析f （x）3x22ax2a3（x1）（3x2a3）（1）f（x）的单调减区间为（1,1），1和1是方程f （x）0的两根，1，a0，a的取值集合为0（2）f（x）在区间（1,1）内单调递减，f （x）1，aa的取值集合为a|a0点评f（x）的单调减区间为（m，n），则必有f （m）0，f （n）0或xm，xn是函数f（x）的不连续点，f（x）在区间（m，n）上单调递减，则（m，n）是f（x）的单调减区间的子集，f （x）0在（m，n）上恒成立2已知函数f（x）axlnx，若f（x）1在区间（1，）内恒成立，实数a的取值范围为_答案a1解析由已知a在区间（1，）内恒成立设g（x），则g（x）0（x1），g（x）在区间（1，）内单调递减，g（x）g（1），g（1）1，1在区间（1，）内恒成立，a1.3求证：方程xsinx0只有一个根x0.证明设f（x）xsinx，x（，），则f （x）1cosx0，f（x）在（，）上是单调递增函数而当x0时，f（x）0，方程xsinx0有唯一的根x0.