1、0,g(x)0,则x0 Bf (x)0,g(x)Cf (x)0 Df (x)答案B解析f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,奇(偶)函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同(反),x,则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析f (x)3x24xm,f(x)在R上单调递增,f (x)0在R上恒成立,1612m0,m,故p是q的必要不充分条件5设f (x)是函数f(x)的导函数,yf (x)的图象如图所示,则yf(x)的图象最有可能的是()答案C分析由导函数f (x)的图象位于x轴上方(下方),确定f(x)的单调性,对比f(x)的图象,用排除法求解解
2、析由f (x)的图象知,x(,0)时,f (x)0,f(x)为增函数,x(0,2)时,f (x)0,f(x)为增函数只有C符合题意,故选C.6函数yxsinxcosx,x(,)的单调增区间是()A.和B.C.D.解析yxcosx,当时,cosx0,当0,yxcosx当0当时,cosx0,故选A.二、填空题7已知yx3bx2(b2)x3在R上不是单调增函数,则b的取值范围为_答案b2解析若yx22bxb20恒成立,则4b24(b2)0,1b2,由题意b1或b2.8函数yln(x2x2)的单调递减区间为_答案(,1)解析函数yln(x2x2)的定义域为(2,)(,1),令f(x)x2x2,f (x
3、)2x10,得x0得,x1或x0恒成立,此函数在R上递增(2)解:由(1)知f (x)3(x1)233,l的斜率的取值范围是k3.能力拓展提升11(2012天津理,4)函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是()A0B1C2D3解析本小题考查函数的零点与用导数判断函数的单调性,考查分析问题、解决问题的能力f(x)2xx32,00在(0,1)上恒成立,f(x)在(0,1)上单调递增又f(0)200210,f(0)f(1)0,则f(x)在(0,1)内至少有一个零点,又函数yf(x)在(0,1)上单调递增,则函数f(x)在(0,1)内有且仅有一个零点点评有时也可以把函数零点的个数转化成两
4、函数图象的公共点个数12函数yx3axb在(1,1)上为减函数,在(1,)上为增函数,则()Aa1,b1 Ba1,bRCa3,b3 Da3,bR答案D解析f (x)3x2a,由条件f (1)0,a3,bR.点评如果f(x)在(a,b)上单调增(减),在(b,c)上单调减(增),且f(b)有定义,则必有f (b)0.13若函数yf(x)的导函数在区间a,b上是增函数,则函数yf(x)在区间a,b上的图象可能是()解析考查导函数的基本概念及导数的几何意义导函数f (x)是增函数,切线的斜率随着切点横坐标的增大,逐渐增大,故选A.点评B图中切线斜率逐渐减小,C图中f (x)为常数,D图中切线斜率先增
5、大后减小14已知函数yxf (x)的图象如图(1)所示(其中f (x)是函数f(x)的导函数),下面四个图象中,yf(x)的图象大致是()解析当01时xf (x)f (x)1时xf (x)0,f (x)0,故yf(x)在(1,)上为增函数,因此否定A、B、D故选C.15已知函数f(x)x3ax24,若函数yf(x)在(0,2)内单调递减,则实数a的取值集合是_;若函数yf(x)的单调递减区间是(0,2),则实数a的取值集合是_答案a|a33解析y3x22ax,(1)由题意知3x22ax0在区间(0,2)内恒成立,即ax在区间(0,2)上恒成立,a3.(2)由题意不等式3x22ax0,解得x3;
6、又令f (x)0,解得10;当x(1,0)时,f (x)故f(x)在(,1,0,)上单调递增,在1,0上单调递减(2)f(x)x(ex1ax)令g(x)ex1ax,则g(x)exa.若a1,则当x(0,)时,g(x)0,g(x)为增函数,而g(0)0,从而当x0时g(x)0,即f(x)0.当a1,则当x(0,lna)时,g(x)0,g(x)为减函数,而g(0)0,从而当x(0,lna)时g(x)0,即f(x)0,不合题意综合得a的取值范围为(,11已知函数f(x)x3ax2(2a3)x1.(1)若f(x)的单调减区间为(1,1),则a的取值集合为_(2)若f(x)在区间(1,1)内单调递减,则
7、a的取值集合为_答案(1)0(2)a|a0解析f (x)3x22ax2a3(x1)(3x2a3)(1)f(x)的单调减区间为(1,1),1和1是方程f (x)0的两根,1,a0,a的取值集合为0(2)f(x)在区间(1,1)内单调递减,f (x)1,aa的取值集合为a|a0点评f(x)的单调减区间为(m,n),则必有f (m)0,f (n)0或xm,xn是函数f(x)的不连续点,f(x)在区间(m,n)上单调递减,则(m,n)是f(x)的单调减区间的子集,f (x)0在(m,n)上恒成立2已知函数f(x)axlnx,若f(x)1在区间(1,)内恒成立,实数a的取值范围为_答案a1解析由已知a在区间(1,)内恒成立设g(x),则g(x)0(x1),g(x)在区间(1,)内单调递减,g(x)g(1),g(1)1,1在区间(1,)内恒成立,a1.3求证:方程xsinx0只有一个根x0.证明设f(x)xsinx,x(,),则f (x)1cosx0,f(x)在(,)上是单调递增函数而当x0时,f(x)0,方程xsinx0有唯一的根x0.
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