八年级上《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试题含答案解析Word格式文档下载.docx

1、二填空题（共8小题）11计算：0.6a2ba2b2（10a）a3b3 12如果（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项（n为常数），那么n 13若2018m6，2018n4，则20182mn 14如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩下的钢板的面积为 15已知m2n216，m+n6，则mn 16把a216分解因式，结果为 17已知42a2a+129，且2a+b8，求ab 18若实数a、b、c满足ab，bc1，那么a2+b2+c2abbcca的值是 三解答题（共7小题）19计算：（1）a3a2a4+（a）2；（2）（x22xy+x）x20（1）分解因式：x3x

2、（2）分解因式：（x2）22x+421已知a，mn2，求a2（am）n的值若2n4n64，求n的值22已知a+b，ab求：（1）ab；（2）a2+b223如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（2）若a3，b2，请求出绿化面积24图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形（1）图b中，大正方形的边长是 阴影部分小正方形的边长是 ；（2）观察图b，写出（m+n）2，（mn）2，mn之间的一个等量关系，并说

3、明理由25如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数”，如：42202，124222，206242，因此4，12，20这三个数都是神秘数（1）52和200这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n和2n2（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？（3）两个连续奇数（取正整数）的平方差是神秘数吗？为什么参考答案与试题解析【分析】根据去括号、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方计算判断即可【解答】解：A、a（bc+d）ab+cd，错误；B、3x2xx，错误；C、xx2x4x7，正确；D、（a2）2a4，错误；故选：C【点评】本题考查了同底数

4、幂的乘法和幂的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键【分析】已知a2+a30则a2+a3，然后把所求的式子利用a2+a表示出来即可代入求解a2+a30，a2+a3a2（a+4）a3+4a2a3+a2+3a2a（a2+a）+3a23a+3a23（a2+a）339【点评】本题考查了整式的化简求值，正确利用a2+a表示出所求的式子是关键【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出关于n的方程，解出即可a2n1an+5a16，a2n1+n+5a16，即a3n+4a16，则3n+416，解得n4，B【点评】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，解答本题的关键掌握同底数幂的运算法则

5、【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案（4a2+12a3b）（4a2）13abA【点评】此题主要考查了整式的除法，正确掌握运算法则是解题关键【分析】已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值已知等式整理得：x2+ax+19（x5）2bx210x+25b，可得a10，b6，则a+b10+64，D【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可多项式y24my+4是完全平方式，m1，【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键【分析】根据正方形和矩形的面积公式即可得到

6、结论阴影部分的面积a2b2；阴影部分的面积（a+b）（ab），则a2b2（a+b）（ab）【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解【分析】根据因式分解法即可求出答案xy3，x+y2，x2y+xy2xy（x+y）6【点评】本题考查因式分解法，解题的

7、关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而得出把已知代入即可由题意可得：ab5，ab10，则a2bab2ab（ab）50【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键a2b2（10a）a3b3a4b3【分析】根据整式的运算法则即可求出答案原式a2ba2b2+10a4b3a4b3+10a4b3a4b3；故答案为： a4b3；【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型12如果（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项（n为常数），那么n1【分析】根据多项式的运算法则把括号展开，再合并同类项；找到含有

8、x的二次项并让其系数为0，即可求出n的值（nx+1）（x2+x）nx3+nx2+x2+xnx3+（n+1）x2+x，（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项，n+10，解得n1，1【点评】本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键13若2018m6，2018n4，则20182mn9【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方解答即可因为2018m6，2018n4，所以20182mn（2018m）22018n3649，9【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法和幂的乘方法则计算14如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分

9、别为a与b的两个圆，则剩下的钢板的面积为【分析】由大圆面积减去两个小圆的面积表示出剩下的钢板面积即可由题意得：剩下的钢板面积为：（）2（）2（a2+2ab+b2a2b2），【点评】此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键15已知m2n216，m+n6，则mn【分析】根据（m+n）（mn）m2n2，再把m2n216，m+n6，代入求解m2n216，m+n6，（m+n）（mn）m2n2，即6（mn）16mn故答案是：【点评】本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式是解题的关键16把a216分解因式，结果为（a+4）（a4）【分析】利用平方差公式进行因式分解a216

10、（a+4）（a4）（a+4）（a4）【点评】考查了因式分解运用公式法能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反2a+129，且2a+b8，求ab9【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案42a+129，且2a+b8，222a+129，2+a+a+19，解得：a3，故23+b8，b2，ab3299【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确应用同底数幂的乘法运算法则是解题关键，bc1，那么a2+b2+c2abbcca的值是3+【分析】利用完全平方公式将代数式变形：a2+b2+c2abbcca（2a2+2b2+2c22ab2bc2ca） （ab）

11、2+（bc）2+（ac）2，即可求代数式的值ab，bc1，ac+1a2+b2+c2abbcca （ab）2+（bc）2+（ac）2a2+b2+c2abbcca3+3+【点评】本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式将代数式变形是本题的关键【分析】（1）根据同底数幂的乘法的法则计算即可；（2）根据多项式除单项式的法则计算即可（1）a3a2a4+（a）2a9+a2；xx2y+1【点评】本题考查了同底数幂的乘法，多项式除单项式，熟记法则是解题的关键（1）首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式（x2）进而分解因式即可（1）原式x（x21）x（x+1）（x1）；（2）原式

12、（x2）22（x2）（x2）（x4）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键【分析】利用同底数幂的乘法，找出原式a2+mn，再代入a，mn的值即可得出结论；由2n4n64可得出3n6，进而可求出n的值原式a2amna2+mn（）4；2n4n2n22n23n64，3n6，n2【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，解题的关键是：（1）利用同底数幂的乘法，找出原式a2+mn；（2）利用幂的乘法找出3n6（1）根据（a+b）2（ab）24ab代入数据即可得到结论；（2）由于a2+b2（a+b）22ab，于是得到结论（1）a+b（a+b）2（ab）

13、24ab752，ab0.5（2）a2+b2（a+b）22ab720.56【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式是：（a+b）2a2+2ab+b2，（ab）2a22ab+b2（1）绿化面积等于总面积减去中间正方形的面积；（2）代入a、b的值后即可求得绿化面积；（1）绿化的面积是（2a+b） （a+b）a22a2+3ab+b2a2a2+3ab+b2；（2）当a3，b2时，原式9+323+431平方米【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键（1）图b中，大正方形的边长是m+n阴影部分小正方形的边长是mn；（1）依据图形即可得到大正方形的边长是m+n，阴影部

14、分小正方形的边长是mn；（2）将等式（mn）2（m+n）24mn的左边或右边化简变形，即可得到结论成立（1）由图b可得，大正方形的边长是m+n，阴影部分小正方形的边长是mn；m+n；mn；（2）（mn）2（m+n）24mn理由如下：右边（m+n）24mnm2+2mn+n24mnm22mn+n2（mn）2左边，所以结论成立【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何证法，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释（1）根据定义进行判断即可；（2）根据平方差公式进行计算，可得这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数；（3）运用平方差公式进行计算，进而判断即可（1）5214212219614452是神秘数200不能表示成两个连续偶数的平方差，200不是神秘数（2）是（2n）2（2n2）22（4n2）4（2n1）这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数（3）设这两个连续奇数为：2n1，2n+1 （x为正整数）（2n+1）2（2n1）28n而由（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数【点评】此题主要考查了因式分解的应用，此题是一道新定义题目，熟练记忆平方差公式是解题关键