八年级上《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试题含答案解析Word格式文档下载.docx

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二．填空题（共8小题）

11．计算：

0.6a2b•

a2b2﹣（﹣10a）•a3b3＝　　．

12．如果（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项（n为常数），那么n＝　　．

13．若2018m＝6，2018n＝4，则20182m﹣n＝　　．

14．如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩下的钢板的面积为　　．

15．已知m2﹣n2＝16，m+n＝6，则m﹣n＝　　．

16．把a2﹣16分解因式，结果为　　．

17．已知4×

2a×

2a+1＝29，且2a+b＝8，求ab＝　　．

18．若实数a、b、c满足a﹣b＝

，b﹣c＝1，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是　　

三．解答题（共7小题）

19．计算：

（1）a3•a2•a4+（﹣a）2；

（2）（x2﹣2xy+x）÷

x

20．

（1）分解因式：

x3﹣x

（2）分解因式：

（x﹣2）2﹣2x+4

21．①已知a＝

，mn＝2，求a2•（am）n的值．

②若2n•4n＝64，求n的值．

22．已知a+b＝

，a﹣b＝

．

求：

（1）ab；

（2）a2+b2．

23．如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．

（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？

（2）若a＝3，b＝2，请求出绿化面积．

24．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

（1）图b中，大正方形的边长是　　．阴影部分小正方形的边长是　　；

（2）观察图b，写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的一个等量关系，并说明理由．

25．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数”，如：

4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．

（1）52和200这两个数是神秘数吗？

为什么？

（2）设两个连续偶数为2n和2n﹣2（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？

（3）两个连续奇数（取正整数）的平方差是神秘数吗？

为什么．

参考答案与试题解析

【分析】根据去括号、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方计算判断即可．

【解答】解：

A、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，错误；

B、3x﹣2x＝x，错误；

C、﹣x•x2•x4＝﹣x7，正确；

D、（﹣a2）2＝a4，错误；

故选：

C．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．

【分析】已知a2+a﹣3＝0则a2+a＝3，然后把所求的式子利用a2+a表示出来即可代入求解．

∵a2+a﹣3＝0，

∴a2+a＝3．

a2（a+4）＝a3+4a2＝a3+a2+3a2

＝a（a2+a）+3a2

＝3a+3a2

＝3（a2+a）

＝3×

3

＝9．

【点评】本题考查了整式的化简求值，正确利用a2+a表示出所求的式子是关键．

【分析】根据同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出关于n的方程，解出即可．

∵a2n﹣1an+5＝a16，

∴a2n﹣1+n+5＝a16，即a3n+4＝a16，

则3n+4＝16，

解得n＝4，

B．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，解答本题的关键掌握同底数幂的运算法则．

【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．

（﹣4a2+12a3b）÷

（﹣4a2）

＝1﹣3ab．

A．

【点评】此题主要考查了整式的除法，正确掌握运算法则是解题关键．

【分析】已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．

已知等式整理得：

x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b＝x2﹣10x+25﹣b，

可得a＝﹣10，b＝6，

则a+b＝﹣10+6＝﹣4，

D．

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．

∵多项式y2﹣4my+4是完全平方式，

∴m＝±

1，

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

【分析】根据正方形和矩形的面积公式即可得到结论．

阴影部分的面积＝a2﹣b2；

阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），

则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．

【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．

【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．

A、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、是因式分解，故本选项符合题意；

【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

【分析】根据因式分解法即可求出答案．

∵xy＝﹣3，x+y＝2，

∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝﹣6

【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．

【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而得出把已知代入即可．

由题意可得：

a﹣b＝5，ab＝10，

则a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝50．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．

a2b2﹣（﹣10a）•a3b3＝　

a4b3　．

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

原式＝

a2b×

a2b2+10a4b3

＝

a4b3+10a4b3

a4b3；

故答案为：

a4b3；

【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

12．如果（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项（n为常数），那么n＝　﹣1　．

【分析】根据多项式的运算法则把括号展开，再合并同类项；

找到含有x的二次项并让其系数为0，即可求出n的值．

（nx+1）（x2+x）

＝nx3+nx2+x2+x

＝nx3+（n+1）x2+x，

∵（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项，

∴n+1＝0，

解得n＝﹣1，

﹣1．

【点评】本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．

13．若2018m＝6，2018n＝4，则20182m﹣n＝　9　．

【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方解答即可．

因为2018m＝6，2018n＝4，

所以20182m﹣n＝（2018m）2÷

2018n＝36÷

4＝9，

9

【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法和幂的乘方法则计算．

14．如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩下的钢板的面积为　

π　．

【分析】由大圆面积减去两个小圆的面积表示出剩下的钢板面积即可．

由题意得：

剩下的钢板面积为：

（

）2π﹣（

）2π＝

（a2+2ab+b2﹣a2﹣b2）＝

π，

π．

【点评】此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．已知m2﹣n2＝16，m+n＝6，则m﹣n＝　

　．

【分析】根据（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2，再把m2﹣n2＝16，m+n＝6，代入求解．

∵m2﹣n2＝16，m+n＝6，

∴（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2，即6（m﹣n）＝16．

∴m﹣n＝

故答案是：

【点评】本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式是解题的关键．

16．把a2﹣16分解因式，结果为　（a+4）（a﹣4）　．

【分析】利用平方差公式进行因式分解．

a2﹣16＝（a+4）（a﹣4）．

（a+4）（a﹣4）．

【点评】考查了因式分解﹣运用公式法．能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．

2a+1＝29，且2a+b＝8，求ab＝　9　．

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．

∵4×

2a+1＝29，且2a+b＝8，

∴22×

2a+1＝29，

∴2+a+a+1＝9，

解得：

a＝3，

故2×

3+b＝8，

b＝2，

∴ab＝32＝9．

9．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确应用同底数幂的乘法运算法则是解题关键．

，b﹣c＝1，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是　3+

【分析】利用完全平方公式将代数式变形：

a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝

（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）＝

[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，即可求代数式的值．

∵a﹣b＝

，b﹣c＝1，

∴a﹣c＝

+1

∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝

[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]

∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝3+

3+

【点评】本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式将代数式变形是本题的关键．

【分析】

（1）根据同底数幂的乘法的法则计算即可；

（2）根据多项式除单项式的法则计算即可．

（1）a3•a2•a4+（﹣a）2＝a9+a2；

x＝x﹣2y+1．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，多项式除单项式，熟记法则是解题的关键．

（1）首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可；

（2）直接提取公因式（x﹣2）进而分解因式即可．

（1）原式＝x（x2﹣1）

＝x（x+1）（x﹣1）；

（2）原式＝（x﹣2）2﹣2（x﹣2）

＝（x﹣2）（x﹣4）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

【分析】①利用同底数幂的乘法，找出原式＝a2+mn，再代入a，mn的值即可得出结论；

②由2n•4n＝64可得出3n＝6，进而可求出n的值．

①原式＝a2•amn＝a2+mn＝（

）4＝

；

②∵2n•4n＝2n•22n＝23n＝64，

∴3n＝6，

∴n＝2．

【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，解题的关键是：

（1）利用同底数幂的乘法，找出原式＝a2+mn；

（2）利用幂的乘法找出3n＝6．

（1）根据（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab代入数据即可得到结论；

（2）由于a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，于是得到结论．

（1）∵a+b＝

∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝7﹣5＝2，

∴ab＝0.5

（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝7﹣2×

0.5＝6

【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：

完全平方公式是：

（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．

（1）绿化面积等于总面积减去中间正方形的面积；

（2）代入a、b的值后即可求得绿化面积；

（1）绿化的面积是（2a+b）（a+b）﹣a2＝2a2+3ab+b2﹣a2＝a2+3ab+b2；

（2）当a＝3，b＝2时，原式＝9+3×

2×

3+4＝31平方米．

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

（1）图b中，大正方形的边长是　m+n　．阴影部分小正方形的边长是　m﹣n　；

（1）依据图形即可得到大正方形的边长是m+n，阴影部分小正方形的边长是m﹣n；

（2）将等式（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn的左边或右边化简变形，即可得到结论成立．

（1）由图b可得，大正方形的边长是m+n，阴影部分小正方形的边长是m﹣n；

m+n；

m﹣n；

（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn．

理由如下：

右边＝（m+n）2﹣4mn

＝m2+2mn+n2﹣4mn

＝m2﹣2mn+n2

＝（m﹣n）2

＝左边，

所以结论成立．

【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何证法，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．

（1）根据定义进行判断即可；

（2）根据平方差公式进行计算，可得这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数；

（3）运用平方差公式进行计算，进而判断即可．

（1）∵52＝142﹣122＝196﹣144

∴52是神秘数

∵200不能表示成两个连续偶数的平方差，

∴200不是神秘数

（2）是

∵（2n）2﹣（2n﹣2）2＝2×

（4n﹣2）＝4（2n﹣1）

∴这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数

（3）设这两个连续奇数为：

2n﹣1，2n+1（x为正整数）

∴（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n

而由

（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，

所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数．

【点评】此题主要考查了因式分解的应用，此题是一道新定义题目，熟练记忆平方差公式是解题关键．