甘肃省天水市届高考第三次模拟考试数学试题理及答案.docx

1、甘肃省天水市届高考第三次模拟考试数学试题理及答案2019学年度2015级高三第二学期第三次模拟考试试题数学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题P：则为（ ）A. B. C. D. 2复数（为虚数单位）在复平面内关于虚轴对称的点位于（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限3下面是一段演绎推理：大前提：如果一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的所有直线；小前提：已知直线b平面，直线a平面；结论：所以直线b直线a. 在这个推理中()A. 大前提正确，结论错误 B. 大前提错误，结论错误C.

2、 大、小前提正确，只有结论错误 D. 小前提与结论都是错误的4设的三内角、成等差数列，、成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形5运行如图所示的程序框图，若输出的是254，则应为（ ）A. B. C. D. 6已知函数的部分图像如图所示，将函数的图像向左平移个单位长度后，所得图像与函数的图像重合，则（ ）A. B. C. D. 7某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体的外接球的表面积为（ ） B. C. D. 8已知变量，满足约束条件，则的概率是（ ）A. B. C. D. 9已知倾斜角为的

3、直线交双曲线于两点，若线段的中点为，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 10在三棱锥P - ABC中，ABC和PBC均为等边三角形，且二面角P-BC-A的大小为，则异面直线PB和AC所成角的余弦值为 ( )A. B. C. D. 11.魔术师用来表演的六枚硬币中，有 5 枚是真币，1 枚是魔术币，它们外形完全相同，但是魔术币与真币的重量不同，现已知和共重 10 克，共重 11 克，共重 16 克，则可推断魔术币为( )A. B. C. D. 12.如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点，圆，过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 二

4、、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13用秦九韶算法求多项式,当时多项式的值为_ .14下列4个命题：已知随机变量服从正态分布，若，则等于0.3；设，则；二项式的展开式中的常数项是45；已知，则满足的概率为0.5. 其中真命题的序号是_15.已知向量，若向量共线，则向量a在向量c方向上的投影为_. 16.若直角坐标平面内两点满足条件：两点分别在函数与的图象上；关于轴对称，则称是函数与的一个“伙伴点组”（点组与看作同一个“伙伴点组”）.若函数与有两个“伙伴点组”，则实数的取值范围是_.三、解答题17（12分）已知数列满足 .()求数列的通项公式；()证明：.18.（12分）前几年随着网

5、购的普及，线下零售遭遇挑战，但随着新零售模式的不断出现，零售行业近几年呈现增长趋势，下表为年中国百货零售业销售额（单位：亿元，数据经过处理， 分别对应）：年份代码1234销售额95165230310（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立关于的回归方程，并预测2019年我国百货零售业销售额；（3）从年这4年的百货零售业销售额及2019年预测销售额这5个数据中任取2个数据，求这2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率.参考数据：， 参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为， .19（12分）如图，在几何体中，平面平面，为的中点.

6、（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.20（12分）已知椭圆：的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且经过点.（1）求椭圆的方程； （2）已知斜率大于0且过点的直线与椭圆及抛物线自上而下分别交于，如图所示，若，求.21.（12分）已知函数（a为实数）.（1）当时，求函数的图像在处的切线方程；（2）求在区间上的最小值；（3）若存在两个不等实数，使方程成立，求实数a的取值范围.选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程为以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

7、（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值【选修4-5：不等式选讲】若关于x的不等式的解集为R，记实数t的最大值为a.（1）求a的值；（2）若正实数满足，求的最小值.理科答案1.【解析】根据特称命题的否定为全称命题,易知原命题的否定为:故选B.2.A3.【解析】直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直故大前提错误，结论错误故选B4.【解析】由题意，根据等差数列、等比数列的中项公式，得，又,所以,，由正弦定理得，又，得，从而可得，即为等边三角形，故正确答案为A.5.【解析】根据程序框图可知：该程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并输

8、出满足循环的条件S=2+22+26+27=254，故中应填n7故选：C A7.【解析】由三视图知，该几何体为三棱锥，高为3，其一个侧面与底面垂直，且底面为等腰直角三角形，所以球心在垂直底面的侧面的三角形高上，设球半径为R，则解得，所以球的表面积为，故选A. 8.【解析】由变量满足约束条件 画出可行域如图所示，则的几何意义是可行域内的点与连线的斜率不小于，由图形可知，直线与直线的交点为，直线与的交点为，的概率是，则的概率是.故选DA 【解析】设 ,因为AB的中点为P(2,-1) ,所以 又 两式相减并整理可得 解得 A 建系处理11.【解析】5枚真币重量相同，则任意两枚硬币之和一定为偶数，由题意

9、可知，C，D中一定有一个为假的，假设C为假币，则真硬币的重量为5克，则C的重量为6克，满足A，C，E共重16克，故假设成立，若D为假币，则真硬币的重量为5克，不满足A，C，E共重16克，故假设不成立，则D是真硬币，故选：C12.【解析】设抛物线的方程 则 ，抛物线的标准方程 焦点坐标由直线 过抛物线的焦点，则 圆 圆心 ，半径1， |的最小值为23，故选A13.【解析】 ，则，故答案为.14.【解析】已知随机变量服从正态分布，若，则 ，根据图像的对称性得到则等于0.35；故不正确；设 故正确.二项式的展开式中的通项是，当r=2时就是常数项，代入得到45.故正确.已知，则满足的x的范围是,概率为

10、0.5.故答案为：15.【解析】016. 【解析】设点在上，则点所在的函数为，则与有两个交点，的图象由的图象左右平移产生，当时， ，如图，所以，当左移超过个单位时，都能产生两个交点，所以的取值范围是。17.【解析】试题分析：（1）根据递推关系可得出一个等差数列，进而求出数列的通项公式；（2）放缩，累加后相加相消即可证出.试题解析：由可知列为等差数列，且首项为，公差为2，故 依题可知 所以故18.解析：（1）由表中的数据和参考数据得， ，.因为与的相关系数近似为0.999，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.（2）由及（1）得，所以关于的回归方程为.将2019年对应的

11、代入回归方程得.所以预测2019年我国百货零售业销售额为377.5亿元.（3）从这5个数据中任取2个数据，结果有： ， 共 10个.所取2个数据之差的绝对值大于200亿元的结果有： ，共3个，所以所求概率.19.试题解析：（）取中点，连接，又为的中点，且，四边形是平行四边形，而且平面，平面，平面；（），平面平面，且交于，平面，由（）知，平面，又，为中点，如图，以，所在直线为，轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，即，令，得，直线与平面所成角的正弦值为.20.试题解析：(1)易知的坐标为，所以，所以，解得，所以椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，代入，得，设，则，因为，所以.将代入，得.设，则,所以，故. 22.试题解析：（1）曲线的普通方程为；曲线的直角坐标方程为：（2）23.