甘肃省天水市届高考第三次模拟考试数学试题理及答案.docx

甘肃省天水市届高考第三次模拟考试数学试题理及答案.docx

《甘肃省天水市届高考第三次模拟考试数学试题理及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省天水市届高考第三次模拟考试数学试题理及答案.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

甘肃省天水市届高考第三次模拟考试数学试题理及答案

2019学年度2015级高三第二学期第三次模拟考试试题

数学（理科）

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题P：

则为（）

A.B.

C.D.

2．复数（为虚数单位）在复平面内关于虚轴对称的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3．下面是一段演绎推理：

大前提：

如果一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的所有直线；

小前提：

已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α；

结论：

所以直线b∥直线a.在这个推理中（　　）

A.大前提正确，结论错误B.大前提错误，结论错误

C.大、小前提正确，只有结论错误D.小前提与结论都是错误的

4．设的三内角、、成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是（）

A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

5．运行如图所示的程序框图，若输出的是254，则应为（）

A.B.C.D.

6．已知函数的部分图像如图所示，将函数的图像向左平移个单位长度后，所得图像与函数的图像重合，则（）

A.B.

C.D.

7．某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的外接球的表面积为（）

B.C.D.

8．已知变量，满足约束条件，则的概率是（）

A.B.C.D.

9．已知倾斜角为的直线交双曲线于两点，若线段的中点为，则双曲线的离心率是（）

A.B.C.D.

10．在三棱锥P-ABC中，△ABC和△PBC均为等边三角形，且二面角P-BC-A的大小为，则异面直线PB和AC所成角的余弦值为（）

A.B.C.D.

11.魔术师用来表演的六枚硬币中，有5枚是真币，1枚是魔术币，它们外形完全相同，但是魔术币与真币的重量不同，现已知和共重10克，共重11克，共重16克，则可推断魔术币为（）

A.B.C.D.

12.如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点，圆，过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，则的最小值为（）

A.B.C.D.

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．用秦九韶算法求多项式,当时多项式的值为_______________.

14．下列4个命题：

①已知随机变量服从正态分布，若，则等于0.3；

②设，则；

③二项式的展开式中的常数项是45；

④已知，则满足的概率为0.5.其中真命题的序号是_____．

15.已知向量，若向量共线，则向量a在向量c方向上的投影为___________.

16.若直角坐标平面内两点满足条件：

①两点分别在函数与的图象上；②关于轴对称，则称是函数与的一个“伙伴点组”（点组与看作同一个“伙伴点组”）.若函数与有两个“伙伴点组”，则实数的取值范围是_______.

三、解答题

17．（12分）已知数列满足.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）证明：

.

18.（12分）前几年随着网购的普及，线下零售遭遇挑战，但随着新零售模式的不断出现，零售行业近几年呈现增长趋势，下表为年中国百货零售业销售额（单位：

亿元，数据经过处理，分别对应）：

年份代码

1

2

3

4

销售额

95

165

230

310

（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；

（2）建立关于的回归方程，并预测2019年我国百货零售业销售额；

（3）从年这4年的百货零售业销售额及2019年预测销售额这5个数据中任取2个数据，求这2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率.

参考数据：

，

参考公式：

相关系数，

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

，.

19．（12分）如图，在几何体中，，，平面平面，，，，为的中点.

（Ⅰ）证明：

平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

20．（12分）已知椭圆：

的一个焦点与抛物线：

的焦点重合，且经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知斜率大于0且过点的直线与椭圆及抛物线自上而下分别交于，如图所示，若，求.

21.（12分）已知函数（a为实数）.

（1）当时，求函数的图像在处的切线方程；

（2）求在区间上的最小值；

（3）若存在两个不等实数，使方程成立，求实数a的取值范围.

选考题：

共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

【选修4-4：

坐标系与参数方程】

在直角坐标系中，曲线的参数方程为．以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值．

【选修4-5：

不等式选讲】

若关于x的不等式的解集为R，记实数t的最大值为a.

（1）求a的值；

（2）若正实数满足，求的最小值.

理科答案

1.【解析】根据特称命题的否定为全称命题,易知原命题的否定为:

．

故选B.

2.A

3.【解析】直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．

故大前提错误，结论错误．

故选B．

4.【解析】由题意，根据等差数列、等比数列的中项公式，得，又,所以,，由正弦定理得，又，得，从而可得，即为等边三角形，故正确答案为A.

5.【解析】根据程序框图可知：

该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，

并输出满足循环的条件．

∵S=2+22+…+26+27=254，

故①中应填n≤7．

故选：

C．

A

7.【解析】由三视图知，该几何体为三棱锥，高为3，其一个侧面与底面垂直，且底面为等腰直角三角形，所以球心在垂直底面的侧面的三角形高上，设球半径为R，则解得，所以球的表面积为，故选A.

8.【解析】由变量满足约束条件画出可行域如图所示，则的几何意义是可行域内的点与连线的斜率不小于，由图形可知，直线与直线的交点为，直线与的交点为，∴的概率是，则的概率是.

故选D．

A【解析】设,因为AB的中点为P（2,-1）,所以

又两式相减并整理可得

解得

A建系处理

11.【解析】5枚真币重量相同，则任意两枚硬币之和一定为偶数，由题意可知，C，D中一定有一个为假的，假设C为假币，则真硬币的重量为5克，则C的重量为6克，满足A，C，E共重16克，故假设成立，若D为假币，则真硬币的重量为5克，不满足A，C，E共重16克，故假设不成立，则D是真硬币，故选：

C．

12.【解析】设抛物线的方程则，

∴抛物线的标准方程焦点坐标由直线过抛物线的焦点，则

圆圆心，半径1，

|的最小值为23，故选A．

13.【解析】，则，故答案为.

14.【解析】①已知随机变量服从正态分布，若，则，根据图像的对称性得到则等于0.35；故不正确；

②设故正确.

③二项式的展开式中的通项是，当r=2时就是常数项，代入得到45.故正确.

④已知，则满足的x的范围是,概率为0.5.

故答案为：

②③④

15.【解析】0

16.【解析】设点在上，则点所在的函数为，则与有两个交点，

的图象由的图象左右平移产生，当时，，

如图，

所以，当左移超过个单位时，都能产生两个交点，

所以的取值范围是。

17.【解析】试题分析：

（1）根据递推关系可得出一个等差数列，进而求出数列的通项公式；

（2）放缩＝，累加后相加相消即可证出.

试题解析：

①由１可知列为等差数列，且首项为，公差为2，故

②　依题可知　＝

所以

故

18.解析：

（1）由表中的数据和参考数据得

，，

，

∴.

因为与的相关系数近似为0.999，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.

（2）由及

（1）得，

，

所以关于的回归方程为.

将2019年对应的代入回归方程得.

所以预测2019年我国百货零售业销售额为377.5亿元.

（3）从这5个数据中任取2个数据，结果有：

，共10个.所取2个数据之差的绝对值大于200亿元的结果有：

，共3个，所以所求概率.

19.

试题解析：

（Ⅰ）取中点，连接，，

又∵为的中点，，，

∴，且，

∴四边形是平行四边形，

∴，

而且平面，平面，

∴平面；

（Ⅱ）∵，平面平面，且交于，

∴平面，

由（Ⅰ）知，∴平面，

又∵，为中点，

∴，

如图，以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，

则，，，，

∴，，，

设平面的法向量为，则

，即，

令，得，

∴直线与平面所成角的正弦值为.

20.

试题解析：

（1）易知的坐标为，所以，

所以，解得，，

所以椭圆的方程为.

（2）设直线的方程为，代入，得，

设，，则，

因为，，所以.

将代入，得.

设，，则,

所以，

故.

22.

试题解析：

（1）曲线的普通方程为；曲线的直角坐标方程为：

．

（2）

23.