秋高中数学 第二章 基本初等函数Ⅰ本章复习学案设计 新人教A版必修1Word下载.docx

1、以10为底log10N写成;自然对数:以e为底logeN写成（e=2.71828）.6.对数的性质（1）在对数式中N=ax0（负数和零没有对数）;（2）loga1=0,logaa=1（1的对数等于0,底数的对数等于1）;（3）如果把ab=N中的b写成,则有=N（对数恒等式）.7.对数的运算性质:如果a0,且a1,M0,N0,那么:（1）loga（MN）=;（2）loga=;（3）logaMn=;（4）logab=（a0,且a1;c0,且c1;b0）（换底公式）;（5）logab=;（6）lobn=.8.指数函数的性质函数名称指数函数定义函数y=ax（a0且a1）叫做指数函数图象a10a1（x0

2、）,y=1（x=0）,0y1（x0且a1）叫做对数函数图象过定点,即x=1时,y=0在（0,+）上是函数logax0（x1）logax=0（x=1）logax0（0x0,则幂函数的图象过原点,并且在0,+）上为增函数.如果1时,若01,其图象在直线y=x上方;当1,其图象在直线y=x下方.二、典例分析,性质应用1.指数、对数运算熟练掌握指数的定义、运算法则、公式和对数的定义、运算法则.公式是指数、对数函数及其一切运算赖以施行的基础.【例1】计算下列各式的值.（1）（0.027-（）-2+（2-（-1）0;（2）lg5（lg8+lg1000）+（lg）2+lg+lg0.06.【例2】设4a=5b

3、=100,求2（）的值.【例3】（选讲）已知f（x）=,且01,（1）求f（a）+f（1-a）的值;（2）求f（）+f（）+f（）+f（）的值.说明:如果函数f（x）=,则函数f（x）满足f（x）+f（1-x）=1.2.指数函数、对数函数、幂函数的图象熟悉指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质是熟练求解指、对、幂问题的关键.【例4】已知c2c B.c（）c C.2c（）c【例5】方程2x-x2=2x+1的解的个数为.【例6】0.32,log20.3,20.3这三个数之间的大小顺序是（）A.0.3220.3log20.3 B.0.32log20.320.3C.log20.30.3220.3 D.

4、log20.30.32【例7】方程log3x+x=3的解所在的区间是（）A.（0,1） B.（1,2） C.（2,3） D.（3,+）【例8】函数f（x）=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）3.指数函数、对数函数的性质【例9】比较下列每组中两个数的大小.（1）2.10.32.10.4;（2）（）1.3（）1.6;（3）2.10.3（）-1.3;（4）log51.9log52;（5）log0.70.2log0.52;（6）log42log34.【例10】求下列函数的定义域.（1）y=;（2）y=;（3）y=lo（3x-2）;（4）y=.【例11】求下列函数的值

5、域.（1）y=1-2x,x1,4;（2）y=3+log2x,x1,+）.【例12】解下列不等式.（1）2x-14;（2）log0.7（2x）log0.7（x-1）.变式:设函数f（x）=若f（x0）2,求x0的取值范围.4.指数、对数型复合函数的单调性指数、对数函数的单调性应用十分广泛,可以用来比较数或式的大小,求函数的定义域、值域、最大值、最小值,求字母参数的取值范围等.对复合函数y=fg（x）,若u=g（x）在区间（a,b）上是增函数,其值域为（c,d）,又函数y=f（u）在（c,d）上是增函数,那么复合函数在（a,b）上为增函数.可推广为下表（简记为同增异减）:u=g（x）增减y=f（u

6、）y=fg（x）【例13】如果函数f（x）=（a2-1）x在R上是减函数,求实数a的取值范围.【例14】求下列函数的单调区间.（1）f（x）=（;（2）y=log5（x2-2x-3）.求下列函数的单调区间.（2）y=log0.1（2x2-5x-3）.【例15】函数y=loga（x-4）的单调增区间是（4,+）,求实数a的取值范围.【例16】（选讲）求函数y=4x+2x+1+3在区间0,1上的最大值与最小值.【例17】求函数y=2lox-lox2+1（x4）的值域.5.探究问题【例18】课本P75习题2.2B组第5题.（1）试着举几个满足“对定义域内任意实数a,b,都有f（ab）=f（a）+f（

7、b）”的函数例子,你能说出这些函数具有哪些共同性质吗?（2）试着举几个满足“对定义域内任意实数a,b,都有f（a+b）=f（a）f（b）”的函数例子,你能说出这些函数具有哪些共同性质吗?三、作业精选,巩固提高1.计算下列各式的值.（1）lo（3+2）;（2）lg25+lg2lg50;（3）log6log4（log381）.2.求下列函数的定义域.（3）y=;（4）y=loga（x-1）2（0a1）;（5）y=log（x+1）（16-4x）.3.求下列函数的值域:（1）y=（）x+2,x-1,2;（2）y=log2（x2-4x-5）.4.求函数y=log2log2（x1,8）的最大值和最小值.5

8、.函数f（x）=ax+loga（x+1）在0,1上的最大值与最小值之和为a,求实数a的值.6.求下列函数的单调区间.（1）f（x）=;（2）f（x）=log4（2x+3-x2）;（3）f（x）=（0loga（4x-1）（a0,且a1）中x的取值范围.9.已知f（x6）=log2x,求f（8）.10.判断函数f（x）=lg（-x）的奇偶性.11.已知函数f（x）=loga（a0,且a1）.（1）求函数f（x）的定义域;（2）判断函数f（x）的奇偶性;（3）求不等式f（x）0的解集.参考答案2.（1）-（2）5.x=logaNlgNlnN6.（3）logaN7.（1）logaM+logaN（2）l

9、ogaM-logaN（3）nlogaM（5）（6）logab8.R（0,+）（0,1）增减9.（0,+）R（1,0）非奇非偶增减10.（2）y=x11.（1）y=x【例1】（1）-45;（2）1.【例2】2.（1）1;（2）500.【例4】解析:在同一坐标系中分别作出y=x,y=（）x,y=2x的图象（如图）,显然x0时,x2x（）x,即c0时,c2c（）c,故选C.答案:C【例5】解析:原方程即2x=x2+2x+1,在同一坐标系中画出y=2x,y=x2+2x+1的图象,由图象可知有3个交点.3【例6】解析:如图,在同一坐标系中作出函数y=2x,y=x2及y=log2x的图象.观察图象知当x=

10、0.3时,log20.320.3.选C.【例7】解析:直接解方程是无法实现的,而借助数形结合思想作出图象,则问题易于解决.设y1=log3x,y2=-x+3,在同一坐标系中画出它们的图象（如图）,观察可排除A,D.其交点P的横坐标应在（1,3）内.又x=2时,y1=log32（3）（4）（6）1时,增区间:（-1,+）,减区间:（-,-1）;（-,-1）,减区间:（-1,+）.7.（1）（-,-1）（1,）;（2）（-4,4;（3）（1,2）;（4）（）.8.a1时,x的取值范围为（,4）;1时,x的取值范围为（4,+）.9.10.奇函数11.（1）（-1,1）;（2）奇函数;1时,（0,1）;1时,（-,0）（1,+）.