《运筹学线性规划》部分练习题Word文档格式.docx

1、饲料蛋白质（克）矿物质（克）维生素（毫克）价格（元/公斤）130 . 50 . 220. 51 . 00. 70. 20. 4460. 35120. 8要求确定既满足动物生长的营养要求，又使费用最省的选择饲料的方案。设有某种原料的三个产地为 A1，A2，A3，把这种原料经过加工制成成品， 再运往销售地。假设用4吨原料可制成1吨成品，产地 A年产原料30万吨，同时需要成品7万吨；产 地A2年产原料26万吨，同时需要成品13万吨；产地A3年产原料24万吨，不需要成 品。又知A1与A2间距离为150公里， A1与A3间距离为100公里，A2与A3间 距离为200公里。原料运费为 3千元/万吨公里，成

2、品运费为 2.5千元/万吨公里；在 A1开设工厂加工费为 5.5千元/万吨，在A2开设工厂加工费为 4千元/万吨，在A3 开设工厂加工费为 3千元/万吨；又因条件限制，在 A2设厂规模不能超过年产成品 5万吨，A1与A3可以不限制（见表2 2），问应在何地设厂，生产多少成品，才使生 产费用（包括原料运费、成品运费和加工费）最少？表2 2距产地产地、A1A2A3产原料数（万吨）加工费（千元/万吨）150100305 . 52002624需成品数7134某旅馆每日至少需要下列数量的服务员. （见表2 3）每班服务员从开始上班到下班连续工作八小时，为满足每班所需要的最少服务员数，这个旅馆至少需要多少

3、服务员。表2 一 3班次时1间 （日夜服务）最少服务员人数上午6点一上午10点8010点一-下午2点90下午2点一下午6点夜间10点70夜间10点夜间2点40上午6点5.某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为 25元/人日，秋冬季收入为 20元/人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资 800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出 1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为 100人日，春夏季为50人日，年净收入90

4、0元/每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元/每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养 1500只鸡，牛栏允许最多养 200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如表 2 4所示表2 4大豆玉米 麦子秋冬季需人日数203510春夏季需人日数5075年净收入（元/公顷）300041004600试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。6.市场对I、n两种产品的需求量为：产品I在 1 4月份每月需1万件，59月份每月需3万件，10 12月份每月需10万0件；产品H在3 9月份每月需1.5万件, 其它每月需5万件。某厂生产这两种产品的成本为： 产品I在1 5

5、月份内生产时每件5元，6 12月份内生产时每件 4.50元；产品H在在1 5月份内生产时每件 8元, 6 12月份内生产时每件 7元；该厂每月生产两种产品能力总和不超过 12万件。产品I容积每件0.2立方米，产品n容积每件 0.4立方米。该厂仓库容积为1万5千立方米， 要求：（1）说明上述问题无可行解； （2）若该厂仓库不足时，可从外厂租借。若占用本厂仓库每月每立方米需 1元，而租用外厂仓库时上述费用增加为 1.5元，试问在满足市场需求情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用最少？（建立模型，不求 解）7.某工厂I、n、川三种产品在下一年个季度的合同预定数如表 2 5所示，该三种产品第

6、一季度初无库存，要求在在第四季度末每种产品的库存为 150件。已知该厂每季度生产工时为15000小时，生产产品I、n、川每件需 3, 4, 3小时。因更换工艺装备，产品I在第 二季度无法生产。规定当产品不能按期交货时， 产品I、n每件每迟交一个季度赔偿 20元,产品川赔偿15元，又生产出来的产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费为 5元。问应如何安排生产，使总的赔偿加库存费用最小。表2 5含 口产 口仃季度I1500100020001200n出2500&某玩具厂生产I、n、川三种玩具，这三种玩具需在A、E、C三种机器上加工，每 60个为一箱。每箱玩具在不同的机器上加工所需的时间（天）如表 2

7、 6所示，本月可供使用的机器的时间为：A为 15天，E为20天，C为2 4天。每箱玩具的价格为I: 1500元；n： 1700元；川:2400元。问怎样安排生产，使总的产值最大。表2 一 6加工天数机 器ABC玩具I玩具n玩具川一9某线带厂生产A、E两种纱线和C、D两种纱带，纱带由纱线加工而成。这四种产品的产值，可变成本（即材料、人工等随产品数量变化的直接费用） ，加工工时等由表2 7给出，工厂有供纺纱的总工时 7200h，织带的总工时 1200h（1） 列出线性规划模型，以便确定产品数量，使总的利润最大。（2） 如果组织这次生产的固定成本（即与产品数量无关的间接费用）为 20万元，线性规划模

8、型有何变化？表2 7项目D单位产值（元）1681401050406单位可变成本（兀）4228350单位纺纱工时（h）单位织带工时（h）10.某制衣厂生产4种规格的出口服装，有三种制衣机可以加工这 4种服装，他们的生产效率（每天制作的服装件数） 等有关数据如表28所示，试确定各种服装的生产 数量，使总的加工费用最小。表2 8衣服规格制 衣 机需要生产 数量（件）3006008001000028045070090006807000IV4108000每天加工费（元）11.某制衣厂生产两种服装，现有 100名熟练工人。已知一名熟练工人每小时生产 10件服装I或6件服装n。据销售部门消息，从本周开始，这

9、两种服装的需求量将持续上升。 见表2 9，为此，该厂决定到第8周末需培训出100名新工人，两班生产。已知一名工人一周 工作40小时，一名熟练工人每周时间可培训出不多余 5名的新工人（培训期间熟练工人和培训人员不参加生产）熟练工人每周工资 400元，新工人在培训期间工资每周 80元，培训合格后参加生产每周工资 260元，生产效率同熟练工人。在培训期间，为按期交货， 工厂安排部分工人加班生产每周工作 50小时，工资每周600元。又若所定的服装不能按期交货，每推迟交货一周的赔偿费为：服装I每件 10元，服装n每件20元。工厂应如何安排生产，使各项费用总和最少。表2 9 （单位：千件/ 周）周次服装、

10、825333414172212某家具制造厂生产五种不同规格的家具。 每种家具都要经过机械成型、 打磨、上漆几种 主要工序。每种家具的每道工序所用时间及每道工序的可用时间，每种家具的利润由表 2 10给出。问工厂应如何安排生产，使总的利润最大？表 2 10生产工序所需时间（小时）每道工序-一-二二四五可用时间成型3600打磨3950上漆2800利润（百元）2 .74 .52.513.某混合饲料场饲养为某种动物配置。 已知此动物的生长速度和饲料中的三种营养成分甲、乙、丙有关，且每头动物每天需要营养甲 85克，乙5克，丙18克。现有五种饲料都含有这 三种营养成分，每种饲料每公斤所含营养成分及每种饲料

11、成本如表 2 11所示，求即满足动物成长需要又使成本最低的饲料配方。表 2 11营养甲（克）营养乙（克）营养丙（克）成本（元）0. 500. 100. 082. 000. 060. 703. 000. 040. 351 . 500. 150. 250. 800. 200. 02投资所得的收益及银行所得利息也可用于投资 .求使公司在第五年底收回资金最多的投资方案.16.某工厂生产I、n、川、w四种产品，产品I需依次经过 a B两种机器加工，产品n需依次经过 A C两种机器加工，产品川需依次经过 B、C两种机器加工，产品W需依次经过 A B机器加工。有关数据如表212所示，请为该厂制定一个最优生产

12、计划。表 2 12产 品机器生产率（件/小时）原料成本产品价 格（元）166515w18机器成本（元/小时）225每周可用小时数120四、用图解法解下列线性规划1.maxZ = x1 2x22.maxZ 二 2x1 2x2X 一 X? 3 -1* 一 0.5X + x2 兰 2x1 , x 04 min Z = 2X - 10x2- x2 兰 2 3X x? _5x1 , x2 06 maxZ =旳 x23x1 5x2 _156X +2x2 3Xi , X2 , X3 , X4 一 0X +4x2 + x3 兰 6 2X + x2 +3x3 3 2x1 , x , x3符号不限（12）maxZ

13、 =5x1 3x2 6x3 X + 2x2 + x3 兰 182X + x2 +3x3 兰 161 为 + x2 + x3 = 10X , x2 _ 0, x3符号不限六、表2 13中给出求极大化问题的单纯形表， 问表中ai , a2 ,C1 ,C2 ,d为何值时以及表中变量属于哪一种类型时有：（1 ）表中解为唯一最优解； （2）表中解为无穷多最优解之一；（3）表中解为退化的可行解；（4 ）下一步迭代将以X1代替基变量X5 ；（5 ）该线性规划问题具有无界解； （6）该线性规划问题无可行解。表 2 13XbbX1X2X3X4X5da11a253Cj -zjC1C2七、某医院的护士分四个班次，

14、每班工作12 h。报到的时间分别是早上 6点，中午12点,下午6点，夜间12点。每班需要的人数分别为 19人，21人，18人，16人。问：（1） 每天最少需要派多少护士值班？（2） 如果早上6点上班和中午12点上班的人每月有 120元加班费，下午 6点和夜间12 点上班的人每月分别有 100元和150元加班费，如何安排上班人数，使医院支付的加 班费最少？八、某石油公司有两个冶炼厂。甲厂每天可生产高级、中级和低级的石油分别为 200，300和200桶，乙厂每天可生产高级、中级和低级的石油分别为 100, 200和100桶。公司需要这三种油的数量分别为 14000，24000和14000桶。甲厂每

15、天的运行费是 5000元，乙厂是4000元。（1 ）公司应安排这两个厂各生产多少天最经济？（2）如甲厂的运行费是 2000元，乙厂是5000元。公司应如何安排两个厂的生产。 列出线性规划模型并求解。运筹学习题解答第二章 线性规划模型及其单纯形法二、（1） X V（3） V（4） V（5） X X （7） V（8） 丸9） X （10） V1解：设决策变量 x11，x12分别表示第一年投资到项目I、n的资金额； X21 ,X23分别表示第二年投资到项目I、川的资金额； X31 , X34分别表示第三年投资到项目I、w的资金额。则得线性规划模型如下：maxZ =0.2x“ 0.2x21 0.2x3

16、1 0.5x12 0.6x23 0.4x34X11 + X12 3000000.2Xi + X21 + X12 * X23 300000-0.2xi - 0.2x21 + X31 0.5x2 + X23 + X34 兰 300000“ x12 200000x23 700X +0.5x2 +0.2x3 +2x4 + 0.5x5 兰 300.5X +x2 +0.2x3 +2x4 +0.8x5 100、 Xj0 （j =123,4,5）;3解：设xij表示由Ai运往Aj的原料数（单位：万吨）（i，j = 1,2,3）。其中i = j时， 表示Ai留用数；yij表示由Ai运往 Aj的成品数（单位：万吨

17、）（i,j 2,3）。其中 i=j时，表示Ai留用数；zi表示在Ai设厂的年产成品数（单位：万吨）（1,2,3）。 则这一问题的数学模型为：min Z =3（x12 X13 X21 X23 X31 X32） 2.5（y12 y13 y21y23 31 32）5.5 4z? gX11x12 x13 = 30X21 X22 X23 =13X31x32 x33 - 24X21 X31 =4乙X12x22 x32 二 4z2X13X23 X33 二 4Z3yny12 %3 二 Z1y21y22 y23 二 Z2y31y32 y33 Z32131 = 7y12y22 y32 = 13Z2乞Xij _O,

18、yij O,Zj -0（i, j =1,2,3）4解：设Xi （i =1 , 2, 3, 4, 5, 6）为第i班开始上班的服务员人数。则数学模型: minL = x1 x2 x3 x4 x5 x6X6-80-90-70-40-30Xj-0（j J ,6）5.用xl ,x2 , x3分别表示大豆、玉米、麦子的种植公顷数； x4,x5分别表示奶牛和鸡的饲养数；x6 , x7分别表示秋冬季和春夏季的劳动力（人日）数，则有maxZ =3000xr 4100x2 4600x3 900x4 20x5 20x6 25x7为 +x2+x3+1.5x4 100 （土地限制）400x4 +3x5 15000 （

19、资金限制）20为 +35x2 +10x3 +100x4 +0.6% +x6 兰 3500 （劳动力限制）巧0为 +175x2 +40x3 +50x4 +0.3% +x7 兰4000 （劳动力限制）x4 200 （牛栏限制）x5 1500 （鸡舍限制）、Xj A。 （j =1,2，7）6解：（1）因为10 12月份市场需求总计 45万件，这三个月最多生产 36万件，故需 10月初有9万件的库存，超过该厂的最大仓库容积，故按上述条件，本题无解。（2 ）考虑到生产成本、库存费用和生产能力，该厂10 12月份需求的不足只需在7 9月份生产出来留用即可，故设： xi为第i个月生产的产品I的数量； yi为第i个月生产的产品n的数量；zi，ui分别为第i个月末产品I、 n的库存数，sii，s2i分别为用于第（i + 1）个月库存的原有及租用的仓库容积（立方米） ，则所求问题的数学模型为：5 12 11min Z 八（5Xi 8yJ （4.5为 7yJ （引 s?i）i =1 H6 i 夕xi yi 120000 （i =7,8,9,10,11,12）0.2zi 0.4us1i - s2i （i =7,8,9,10,11,12）引乞 15000 （i =7,8,9,10