724 一次函数的应用讲义教师版.docx

1、724 一次函数的应用讲义教师版中考要求内容基本要求略高要求较高要求一次函数理解正比例函数；能结合具体情境了解一次函数的意义，会画一次函数的图象；理解一次函数的性质会根据已知条件确定一次函数的解析式；会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标；能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解能用一次函数解决实际问题例题精讲一、与一次函数有关的图象信息题【例1】 小红的爷爷饭后出去散步，从家中走分钟到一个离家米的街心花园，与朋友聊天分钟后，用分钟返回家里 图中表示小红爷爷离家的时间与外出的距离之间的关系是 （ ）A B C D【考点】一次函数的应用【难度】2星【题型】选择【关键词】2009年，

2、安顺【解析】略【答案】D【巩固】某校八年级同学到距学校千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，、分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（ ）A骑车的同学比步行的同学晚出发分钟B步行的速度是千米/时C骑车同学从出发到追上步行同学用了分钟D骑车的同学和步行的同学同时达到目的地【考点】一次函数的应用【难度】2星【题型】选择【关键词】【解析】略【答案】D【巩固】某污水处理厂的一个净化水池设有个进水口和个出水口，三个水口至少打开一个每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出某一天点到点，该水池的蓄水量与

3、时间的函数关系如图丙所示通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断：点到点只进水不出水；点到点不进水只出水，点到点不进水也不出水其中正确的是（ ）A B C D【考点】一次函数的应用【难度】2星【题型】选择【关键词】2005年，太原市，中考题【解析】由甲图可知进水口每小时进水立方米，由乙图可知出水口每小时出水立方米，看丙图，前小时蓄水量由达到，说明开了两个进水口，关闭出水口，所以对；点到点的一个小时内蓄水量减少立方米，必然是只开一个进水口，同时打开出水口，错；点到点蓄水量不变可能是即不进水，也不出水，也可能同时打开个水口，错【答案】A【例2】 如果等腰三角形的周长为16，那么它的底边长与腰长之间

4、的函数图像为（ ）【考点】一次函数的应用【难度】2星【题型】选择【关键词】【解析】由题意得函数关系式为，根据三角形三边关系，即，得，又因为，所以，确定自变量的取值范围【答案】A【巩固】如图，在矩形中，AB=2，动点P从点B出发，沿路线作匀速运动，那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ）【考点】一次函数的应用【难度】2星【题型】选择【关键词】2009年，重庆【解析】了解点的运动路线，根据已知矩形的长和宽求出当点运动到点时的值为1，即当为1时的值为1，之后面积保持不变【答案】B二、与一次函数有关的应用题1行程问题【例3】 右图是某汽车行驶的路程与时间的函数关系图观察图中所提供的信息，

5、解答下列问题：汽车在前分钟内的平均速度是 ；汽车在中途停了多长时间？ ；当时，求与的函数关系式【考点】一次函数的应用【难度】3星【题型】解答【关键词】行程问题【解析】略【答案】；分钟；【例4】 小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（时）之间关系的函数图象根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？小明出发两个半小时离家多远？小明出发多长时间距家12千米？【考点】一次函数的应用【难度】4星【题型】解答【关键词】行程问题【解析】由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时，此时，他离家30千米 小明出发2小时时，离家15千米由于在CD段小明走的路程为

6、15千米，时间为1小时，故小明这一段的速度为15千米/时（千米）（千米）小明出发两个半小时离家千米由图象可以看出小明从出发到距离家12千米有两个时刻，一是在AB段，二是在EF段，故分两种情况：小明出发到1小时时，匀速前行，其速度为15千米/时（时），小时48分小明出发4小时后返回，返回时速度为（千米/时）（时）时1小时12分4小时+1小时12分5小时12分故小明出发48分和出发5小时12分时离家都为12千米【答案】3小时，30千米；千米；48分或5小时12分【巩固】某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的过程，开始一段时间风速平均每小时增加2千米；4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地带，风速平均

7、每小时增加4千米；此后风速保持不变；当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1千米，最终停止（如图所示）在沙尘暴从发生到结束的全过程中，0时至10时风速是否在不断变化？什么时间内风速保持不变？在4时和12时的风速各是多少？图中的A、B分别表示什么？沙尘暴是经过几个小时后停止的？【考点】一次函数的应用【难度】4星【题型】解答【关键词】行程问题【解析】沙尘暴分四个阶段：小时，风暴平均每小时增加千米/时；小时，风速平均每小时增加千米/时；小时，风暴速度保持不变；小时后风暴速度平均每小时减小千米/时，最终停止因此，时至时风速是在不段变化，在时至时的时候，风暴速度保持不变由题意，得：小时： 小时：

8、；时，；时， 在时的速度为千米/时，时的速度为千米/时由题意，得：小时：；小时风暴停止： 时， 沙尘暴是经过小时后停止的【答案】时至时风速是在不段变化，在时至时的时候，风暴速度保持不变；在时的速度为千米/时，时的速度为千米/时；57【例5】 2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？【考点】一次函数的应用【难度】4星【题型】解答【关键词】行程问

9、题【解析】乙队先达到终点，对于乙队，时，所以，对于甲队，出发1小时后，设与关系为，将，和，分别代入上式得： 解得： 解方程组得：，即：出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲队1小时之内，两队相距最远距离是4千米，乙队追上甲队后，两队的距离是，当为最大，即时，最大，此时最大距离为，（也可以求出的长度，比较其大小）所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远【答案】乙队先达到终点，甲队出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲队；甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远【巩固】如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程（km）随时间

10、（min）的变化的图像（全程），根据图像回答以下问题：求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇？求这次比赛的全程是多少？ 求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇？【考点】一次函数的应用【难度】4星【题型】解答【关键词】2004年，黑龙江，中考试题，行程问题【解析】由图可知，线段过点可知其解析式为，他们相遇时，此时，故比赛开始24分钟时，两人第一次相遇由图可知，这次比赛的全程为12点B（33，7）、点C（43，12），故线段BC的解析式为：，而线段OD的解析式为，故它们的交点坐标为（38，），即比赛开始38分钟时，两人第二次相遇【答案】24；12；38【例6】 某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现

11、门票还在家里，此时离比赛开始还有分钟，于是立即步行回家取票同时，他父亲从家里出发骑自行车以他倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆下图中线段分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）： 求点的坐标和所在直线的函数关系式； 小明能否在比赛开始前到达体育馆？【考点】一次函数的应用【难度】4星【题型】解答【关键词】2009年，江西南昌，行程问题【解析】解法一：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了分钟设小明步行的速度为米/分，则小明父亲骑车的速度为米/分依题

12、意得：，解得：，所以两人相遇处离体育馆的距离为米，所以点的坐标为设直线的函数关系式为，由题意，直线经过点得：，解之得，直线的函数关系式为：解法二：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇花费了分钟设父子俩相遇时，小明走过的路程为米依题意得：，解得，所以点的坐标为以下同解法一 解法一：小明取票后，赶往体育馆的时间为：分钟小明取票花费的时间为：分钟，小明能在比赛开始前到达体育馆解法二：在中，令，得，解得：即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为分钟，因而小明取票的时间也为分钟，小明能在比赛开始前到达体育馆【答案】点的坐标为，直线的函数关系式为：；能【巩固】甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线

13、同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程（千米）与时间（时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点处，求点距山顶的距离；在的条件下，设乙同学从点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点处与乙同学相遇，此时点与山顶距离为15千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？【考点】一次函数的应用【难度】4星【题型】解答【关键词】行程问题【解析】设甲、乙两同学登山过程中，路程（千米）与时间（时）的函数解析式分别为由题意

14、得：，解得： 当甲到达山顶时，（千米）， 解得：，（千米）由图象可知：甲到达山顶宾并休息1小时后点D的坐标为（5，12）由题意得：点B的纵坐标为，代入，解得： 点（，）设过两点的直线解析式为，由题意得，解得直线的解析式为 当乙到达山顶时，得，把代入得（千米）【答案】；8；62方案决策问题【例7】 东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定了两种优惠办法甲：买一枝毛笔就赠送一本书法练习本乙：按购买金额打九折付款某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10枝，书法练习本本写出每种优惠办法实际的金额（元），（元）与（本）之间的函数关系式；比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱；如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时选两种优惠办法购买，请你就购买这种毛笔10枝和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案【考点】一次函数的应用【难度】4星【题型】解答【关键词】方案决策问题【解析】依题意，得由，有-=；若，解得；若-