复数的运算说课稿.docx

1、复数的运算说课稿复数的运算说课稿林萍萍2012-10-21一、说教材（一）教材的地位与作用：1、依据新大纲及教材分析，复数四则运算是本章知识的重点。2、新教材降低了对复数的要求，只要求学习复数的概念，复数的代数形式及几何意义，加减乘除运算及加减的几何意义。因此，复数的概念，复数的代数运算是重点，在教学中要注意与实数运算法则和性质的比较，多采用类比的学习方法，在复数的概念和复数的代数运算的教学中，应避免烦琐的计算，多利用复数的概念解决问题。3、将实数的运算通性、通法扩充到复数，是对数学知识的一种创新，有利培养学生的学习兴趣和创新精神。（二）学情分析：1、学生以了解复数的概念与定义以及复数在数域内

2、的地位。2、学生知识经验与学习经验较为丰富，以具有类比知识点的学习方法。3、学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。4、学生层次参差不齐，个体差异比较明显。（三）教学目标：11、知识目标：掌握复数代数形式的加、减、乘、除、乘方运算法则。2、能力目标：培养学生运算的能力。3、情感、价值观目标培养学生学习数学的兴趣，勇于创新的精神。（四）教学重点：复数的概念，复数的代数运算是重点（五）教学难点：复数代数形式的乘、除法法则。教学方法：（六）启发式教学法关键：掌握复数加法、减法的定义和复数相等定义的运用。二、说教法：1、本节课通过复习整式的运算，复数的运算，通过类比思想体会整式的运

3、算与复数的运算的共性，使学生体会其中的思想方法，培养学生创新能力和运用数学思想方法解决问题的能力。2、例题的学习，使学生在学会复数运算的基础上归纳计算方法，提高运算能力，归纳、概括能力。三、说学法：1、复习已学知识，为本节课学习作铺垫。通过对数系学习的回忆，引出课题，激发学生学习动机。2、让学生板演运算法则，有利于培养学生创新能力和主动实现学习目标。3、通过例题学会复数的运算，归纳运算简便方法。培养2学生归纳问题、转化问题的努力。四、说课过程：（一）、复习提问：1、1.虚数单位i:(1)它的平方等于-1，即i2=-1;(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立2、

4、i与1的关系:i就是1的一个平方根，即方程x2=1的一个根，方程x2=1的另一个根是i3、复数的概念：形如a+bi(a，bR)叫做复数，a，b分别叫做它的实部和虚部。4、复数的分类：复数a+bi(a，bR)，当b=0时，就是实数;当b0时，叫做虚数;当a=0，b0时，叫做纯虚数;5、复数Z1=a1+b1i与Z2=a2+b2i相等的充要条件是a1=a2，b1=b2。实数(b=0)复数Z=a+bi 一般虚数(b0,a0)6、复数的分类：虚数(b0)纯虚数(b0,a=0)uur uur虚数不能比较大小，只有等与不等。即使是也没有大小。7、复数的模：若向量OZ表示复数z，则称OZ的模r为复数z的模，

5、z=|a+bi|=a2+b2；积或商的模可利用模的性质（1）zLz=zzLz1n12n，（2）z zzz1=122(z20)38、复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、bR)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示ybZ(a，b)oax复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)

6、（二）类比代数式，引入复数运算：一、复数代数形式的加减运算类似根据代数式的加减法，则复数z1与z2的和：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.(a,b,c,dR)复数z1与z2的差：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.(a,b,c,dR)二、复数的加法运算满足交换律和结合律1、复数的加法运算满足交换律:z1+z2=z2+z1.4证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2R).z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.z+z=(a+bi)+(a+bi)=(a+a)+(b+

7、b)i.2 1 2 2 1 1 2 1 2 1又a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1.z1+z2=z2+z1.即复数的加法运算满足交换律.2、复数的加法运算满足结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)证明：设z1=a1+b1i.z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，bR).3(z1+z2)+z3=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i)=(a1+a2)+(b1+b2)i+(a3+b3)i=(a1+a2)+a3+(b1+b2)+b3i=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i.z+(z+z)=(a+bi)+(a+bi)+(a+b

8、i)1 2 3 1 1 2 2 3 3=(a1+b1i)+(a2+a3)+(b2+b3)i=a1+(a2+a3)+b1+(b2+b3)i=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i(a1+a2)+a3=a1+(a2+a3)，(b1+b2)+b3=b1+(b2+b3).(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).即复数的加法运算满足结合律三、复数代数形式的加减运算的几何意义复数的加(减)法(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i.与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加(减).5Z(a,b)平面向量OZ复平面内的点一一对应uuur2. 复数z=a+bi一应平

9、面向量OZuuur一 对3.复数加法的几何意义：设复数z1=a+bi，z2=c+di，在复平面上所对应的向量为OZ1、OZ2，即OZ1、OZ2的坐标形式为OZ1=(a，b)，OZ2=(c，d)以OZ1、OZ2为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量是OZ，OZ= OZ1+OZ2=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)(a+c)+(b+d)i4.复数减法的几何意义：复数减法是加法的逆运算，设z=(ac)+(bd)i，所以zz1=z2，z2+z1=z，由复数加法几何意义，以OZ为一条对角线，OZ1为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边OZ2所表示的向量OZ2就与复uuu

10、ur uuur数zz1的差(ac)+(bd)i对应由于OZ2=Z1Z，所以，两个复数的差zz1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.讲解范例：例1计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)(5-2-3)+(-6-1-4)i=11i例2计算：(12i)+(2+3i)+(34i)+(4+5i)+(2002+2003i)+(20032004i)解法一：原式=(12+34+2002+2003)+(2+364+5+20032004i)=(20031001)+(10012004)i=10021003i.解法二：(12i)+(2+3i)=1+i，(34i

11、)+(4+5i)=1+i，(20012002i)+(2002+2003)i=1+i.相加得(共有1001个式子)：原式=1001(1+i)+(20032004i)=(20031001)+(10012004)i=10021003iz例3已知复数z1=2+i，2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求AB对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？解：z=z2z1=(1+2i)(2+i)=1+i，z的实部a=10，虚部b=10，复数z在复平面内对应的点在第二象限内.点评：任何向量所对应的复数，总是这个向量的终点所对应的复数减去始点所对应的复数所得的差. 即AB所表示的复数是zBzA.，而BA

12、所表示的复数是zAzB，故切不可把被减数与减数搞错尽管向量AB的位置可以不同，只要它们的终点与始点所对应的复数的差相同，那么向量AB所对应的复数是惟一的，因此我们将复平面上的向量称之自由向量，即它只与其方向和长度有关，而与位置无关7对z1,z2,z3C及m,nN*有: zz=z , (z)=z ,(z1z2)=z1z2.5、复数的乘除法运算：复数的乘法：z1z2=(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.(a,b,c,dR)复数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律。实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即mn m+n mn mnn n n6、共轭复数：若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；特别地，虚部不为0的两个共轭复数也叫做共轭虚数；z=a+bi,z=a-bi(a,bR)，两共轭复数所对应的点或向量关于实轴对称。z=|z|=a2+b21 2 1 2zz=zz,z1=z112122z1=i(a,b,c,dR)，分母实数化是常规方法复数的运算，典型例题精析：(1+i)2例4（1）复数 等于( )A.1i B.1+i C.1+iD.1i82i=i(1+i)=-1+i1i- -（2）若复数z同时满足zz2i，ziz（