二次函数的综合应用专题培优能力提升复习讲义.docx

1、二次函数的综合应用专题培优能力提升复习讲义二次函数的综合应用专题培优、能力提升复习讲义类型一由某一函数的图象确定其他函数图象的位置1二次函数yx2axb的图象如图所示，则一次函数yaxb的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知一次函数ykxk的图象如图所示，则二次函数ykx22xk的图象大致是（ ） 类型二由抛物线的位置确定代数式的符号或未知数的值1已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）Aa0 Bc0C3是方程ax2bxc0的一个根 D当x1时，y随x的增大而减小2如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于A，B两点

2、，与y轴交于点C，且OAOC，则下列结论：abc0；0；acb10；OAOB.其中正确结论的序号是_.类型三没有限定自变量的范围求最值1函数y(x1)25的最大值为_.2已知函数yx(23x)，当x为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值类型四限定自变量的取值范围求最值1函数yx22x3(2x2)的最大值和最小值分别是（ ）A4和3 B3和4 C5和4 D1和42二次函数yx2x2的图象如图所示，当1x0时，该函数的最大值是（ ）A3.125 B4 C2 D03已知0x，则函数yx2x1（ ）A有最小值，但无最大值 B有最小值，有最大值1C有最小值1，有最大值 D无最小值，也无最大值类型五

3、限定自变量的取值范围求函数值的范围1从y2x23的图象上可以看出，当1x2时，y的取值范围是（ ）A1y5 B5y5 C3y5 D2y12已知二次函数yx22x3，当x2时，y的取值范围是（ ）Ay3 By3 Cy3 Dy3类型六已知函数的最值，求自变量的取值范围或待定系数的值1当二次函数yx24x9取最小值时，x的值为（ ）A2 B1 C2 D92已知yx(x3a)1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1x5时，y在x1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）Aa9 Ba5 Ca9 Da53在ABC中，A，B所对的边分别为a，b，C70.若二次函数y(ab)x2(ab)x(ab)的最小值为，

4、则A_度4已知函数y4x24ax4aa2，若函数在0x1上的最大值是5，求a的值类型七抛物线的平移1要将抛物线yx22x3平移后得到抛物线yx2，下列平移方法正确的是()A向左平移1个单位，再向上平移2个单位B向左平移1个单位，再向下平移2个单位C向右平移1个单位，再向上平移2个单位D向右平移1个单位，再向下平移2个单位2如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是yx21，则原抛物线的解析式不可能的是()Ayx21 Byx26x5Cyx24x4 Dyx28x17类型八抛物线的对称1抛物线yax22axa

5、22的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是()A(，0) B(1，0) C(2，0) D(3，0)2已知二次函数y2x29x34，当自变量x取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则当自变量x取x1x2时的函数值与()Ax1时的函数值相等 Bx0时的函数值相等Cx时的函数值相等 Dx时的函数值相等3如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间(C不与A、B重合)若ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为_(用含a的式子表示)4已知抛物线p：yax2bxc的顶点为C，与x轴相

6、交于A、B两点(点A在点B左侧)，点C关于x轴的对称点为C，我们称以A为顶点且过点C，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC为抛物线p的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是yx22x1和y2x2，则这条抛物线的解析式为_5如图，已知抛物线C1：ya1x2b1xc1和C2：ya2x2b2xc2都经过原点，顶点分别为A、B，与x轴的另一交点分别为M、N.如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线请你写出一对姐妹抛物线C1和C2，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是_和_类型九二次函数与三

7、角形的综合（一）全等三角形的存在性问题1如图，抛物线yx2bxc经过点(1，4)和(2，5)，请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线与x轴的两个交点为A，B，与y轴交于点C.在该抛物线上是否存在点D，使得ABC与ABD全等？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由（二）线段(或周长)的最值问题及等腰三角形的存在性问题2如图，已知抛物线yax2bxc(a0)经过A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；(3)点M也是直线l上的动点，且MAC

8、为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标类型十二次函数与平行四边形的综合1如图，抛物线yax22axc(a0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，A点在B点左侧若点E在x轴上，点P在抛物线上，且以A，C，E，P为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点P有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2如图，抛物线yx2x与x轴相交于A，B两点，顶点为P.(1)求点A，B的坐标；(2)在抛物线上是否存在点E，使ABP的面积等于ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)坐标平面内是否存在点F，使得以A，B，P，F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的

9、点F的坐标类型十一二次函数与矩形、菱形、正方形的综合1如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线yx22x2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为_. 2如图，抛物线yax2x与x轴正半轴交于点A(3，0)以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF.则a，点E的坐标是_3如图，对称轴为直线x的抛物线经过点A(6，0)和B(0，4)(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)设点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x

10、之间的函数关系式；(3)当(2)中的平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形4正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线l经过O，P，A三点，点E是正方形内的抛物线l上的动点(1)建立适当的平面直角坐标系，直接写出O，P，A三点的坐标；求抛物线l的解析式；(2)求OAE与OCE面积之和的最大值类型十二、压轴题拔高精选探究点一：因动点产生的平行四边形的问题例1: 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系

11、式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标。解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a0），将A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点代入函数解析式得：解得，所以此函数解析式为：y=x2+x4；（2）M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，M点的坐标为：（m， m2+m4），S=SAOM+SOBM-SAOB=4（-m2-m+4）+4（-m）-44=-m2-2m+8-2m-8=-m2-4m=-（m+2）2+4，-4m0，当m=-2时，S有最大值为

12、：S=-4+8=4答：m=-2时S有最大值S=4（3）设P（x， x2+x-4）当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQOB，且PQ=OB，Q的横坐标等于P的横坐标，又直线的解析式为y=-x，则Q（x，-x）由PQ=OB，得|-x-（x2+x-4）|=4，解得x=0，-4，-22x=0不合题意，舍去如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP=4四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4，Q横坐标为4，代入y=-x得出Q为（4，-4）由此可得Q（-4，4）或（-2+2，2-2）或（-2-2，2+2）或（4，-4）探究点二：因动点产生的等腰三角形的问题例2: 如图，关于x的二次函数y=x2+b

13、x+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使PBC为等腰三角形？若存在请求出点P的坐标）；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从 点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，MNB面积最大，试求出最大面积解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=-4，c=3，二次函数的表达式为：y=x2-4x+3；（2）令y=0，则x2-4x+3=

14、0，解得：x=1或x=3，B（3，0），BC=3，点P在y轴上，当PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，当CP=CB时，PC=3，OP=OC+PC=3+3或OP=PC-OC=3-3P1（0，3+3），P2（0，3-3）；当PB=PC时，OP=OB=3， P3（0，-3）；当BP=BC时，OC=OB=3，此时P与O重合，P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3-3）或（0，-3）或（0，0）；（3）如图2，设AM=t，由AB=2，得BM=2-t，则DN=2t，SMNB=（2-t）2t=-t2+2t=-（t-1）2+1，即当M（2，0）、N（2，2）或（2，-2）时MNB面积最大，最大面积是1