高三数学试题精选届高考数学平面向量基本定理复习课件和测试题Word下载.docx

1、2（21）320， 1，选B3（2018 嘉兴模拟）已知a，b是不共线的向量，ABab，Acab，R，那么A、B、c三点共线的充要条为（ ）A2 B1c1 D1答案 D解析 AB与Ac共线，a与b不共线，10，故选D4（2018 西安质检）已知向量a（1,2），b（2，3）若向量c满足（ca）b，c（ab），则c（ ）A（79，73） B（73，79）c（73，79） D（79，73）解析 不妨设c（，n），则ac（1,2n），ab（3，1），因为（ca）b，则有3（1）2（2n）又c（ab），则有3n0，解得79，n735（2018 东高考调研）已知平行四边形ABcD，点P为四边形内部或者边

2、界上任意一点，向量APxABAD，则“0x12，023”的概率是（ ）A13 B23c14 D12解析 根据平面向量基本定理，点P只要在如图所示的区域AB1c1D1内即可，这个区域的面积是整个四边形面积的122313，故所求的概率是136（）（2018 合肥市质检）如图，ABc中，ADDB，AEEc，cD与BE交于F，设ABa，Acb，AFxab，则（x，）为（ ）A12，12 B23，23c13，13 D23，12解析 设cFcD，E、D分别为Ac、AB的中点，BEBAAEa12b，BFBccF（ba）（12ab）121a（1）b，BE与BF共线，1211112，23，AFAccFb23cD

3、b2312ab13a13b，故x13，13（理）在平行四边形ABcD中，AE13AB，AF14AD，cE与BF相交于G点若ABa，ADb，则AG（ ）A27a17b B27a37bc37a17b D47a27b解析 B、G、F三点共线，AGAF（1）AB14b（1）aE、G、c三点共线，AGAE（1）Ac13a（1）（ab）由平面向量基本定理得，411123，4767，AG37a17b7 （）（2018 杭州模拟）已知向量a（sinx,1），b（csx，3），且ab，则tanx_答案 13解析 ab，sinxcsx13，tanx13（理）已知a（2，3），b（sin，cs2），2，2，若ab，

4、则tan_答案 33解析 ab，sin2cs23，2cs23sin，2sin23sin20，|sin|1，sin12，2，2，cs32，tan338（2018 海南质检）在平面直角坐标系x中，四边形ABcD的边ABDc，ADBc已知点A（2,0），B（6,8），c（8，6），则D点的坐标为_答案 （0，2）解析 由条中的四边形ABcD的对边分别平行，可以判断该四边形ABcD是平行四边形设D（x，），则有ABDc，即（6,8）（2,0）（8,6）（x，），解得（x，）（0，2）9（）（2018 北京朝阳区模拟）如图，在ABc中，D、E 分别是Bc、Ac的中点，F为AB上一点，且AB4AF，若AD

5、xAFAE，则x_，_答案 2 1（如图）因为ADAEEDAE12ABAE124AFAE2AF所以x2 ，1（理）（2018 江苏徐州市质检）在ABc中，过中线AD的中点E任作一条直线分别交AB，Ac于，N两点，若AxAB，ANAc，则4x的最小值为_答案 94如图所示，由题意知AD12（ABAc），AE12AD，又，E，N三点共线，所以AEA（1）AN（其中0 1），又AxAB，ANAc，所以14（ABAc）xAB（1）Ac，因此有4x1，4 1 1，解得x14，14 1 ，令1t，t 1， 则4x114 1 tt4 t1 （t1）14 t1 5494，当且仅当t32，即23时取得等号10（

6、）已知（0,0）、A（2，1）、B（1,3）、PAtB，求（1）t为何值时，点P在x轴上？点P在轴上？点P在第四象限？（2）四点、A、B、P能否成为平行四边形的四个顶点，说明你的理由解析 （1）PAtB（t2,3t1）若点P在x轴上，则3t10，t13；若点P在轴上，则t20，t2；若点P在第四象限，则t2 03t1 0，2 t 13（2）A （2，1），PB（t1，3t4）若四边形ABP为平行四边形，则APBt123t41无解 四边形ABP不可能为平行四边形同理可知，当t1时，四边形APB为平行四边形，当t1时，四边形PAB为平行四边形（理）（2018 杭州市质检）已知向量a（1,2），b（

7、cs，sin），设atb（t为实数）（1）若4，求当|取最小值时实数t的值；（2）若ab，问是否存在实数t，使得向量ab和向量的夹角为4，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由解析 （1）4，b（22，22），a b322，| atb 25t22ta bt232t5 t322 212，当t322时，|取到最小值，最小值为22（2）由条得cs4 ab atb |ab|atb|，|ab| ab 26，|atb| atb 25t2，（ab） （atb）5t，5t65t222，且t 5，t25t50，存在t5352满足条11（）（2018 辽宁，3）已知向量a （2,1），b（1，），a （2ab）0

8、，则（ ）A 12 B6c6 D12解析 2ab（4,2）（1，）（5,2）a （2ab）（2,1） （5,2）102012（理）（2018 湖南十二校第二次联考）平面上有四个互异的点A、B、c、D，满足（ABBc） （ADcD）0，则三角形ABc是（ ）A直角三角形 B等腰三角形c等腰直角三角形 D等边三角形解析 （ABBc） （ADcD）（ABBc） （ADDc）（ABBc） Ac（ABBc） （ABBc）|AB|2|Bc|20，故|AB|Bc|，即ABc是等腰三角形12（2018 青岛模拟）如图，在四边形ABcD中，ABBccD1，且B90，BcD135，记向量ABa，Acb，则AD（

9、）A2a（122）bB2a（122）bc2a（122）bD2a（122）b答案 B根据题意可得ABc为等腰直角三角形，由BcD13 0，得AcD1354590，以B为原点，AB所在直线为x轴，Bc所在直线为轴建立如图所示的直角坐标系，并作DE轴于点E，则cDE也为等腰直角三角形，由cD1，得cEED22，则A（1,0），B（0,0），c（0,1），D（22，122），AB（1,0），Ac（1,1），AD（221,122），令ADABAc，则有221122，得2122，AD2a（122）b13如图所示，设P、Q为ABc内的两点，且AP25AB15Ac，AQ23AB14Ac，则ABP的面积与ABQ

10、的面积之比为_答案 45分析 因三角形的面积与底和高有关，所以可利用“同底三角形面积比等于高之比”的结论计算待求三角形的面积比题设条中用AB和Ac给出了点P和点Q，故可利用AP和AQ构造平行四边形将面积比转化为向量长度的比解决解析 根据题意，设A25AB，AN15Ac，则由平行四边形法则，得APAAN，且APN为平行四边形，于是NPAB，所以SABPSABc|AN|Ac|15，同理，可得SABQSABc14故SABPSABQ 4514设ABc的内角A、B、c的对边分别为a、b、c，已知c2b，向量sinA，32，n（1，sinA3csA），且与n共线（1）求角A的大小；（2）求ac的值解析 （

11、1）n，sinA（sinA3csA）320，即sin2A61A（0，），2A66，1162A62A3（ 2）由余弦定理及c2b、A3得， a2c22c22 c2 ccs3，a234c2，ac3215（）已知圆c（x3）2（3）24及定点A（1,1），为圆c上任意一点，点N在线段A上，且A2AN，求动点N的轨迹方程解析 设N（x，），（x0，0），则由A2AN得（1x0,10）2（x1，1），1x02x21022，即x032x032，代入（x3）2（3）24，得x221（理）已知c（x2）2（1）29及定点A（1,1），是c上任意一点，点N在射线A上，且|A|2|N|，动点N的轨迹为c，求曲线c

12、的方程解析 设N（x，），（x0，0），N在射线A上，且|A|2|N|，A2N或A2N，A（x01，01），N（xx0，0），x012 xx0 012 0 或x012 xx0 012 0 ，x013 2x1 013 21 或x02x1021，代入圆方程中得（2x5）2（22）281或（2x3）2（22）2916设a、b是不共线的两个非零向量，（1）若A2 ab，B3ab，ca3b，求证A、B、c三点共线；（2）若8ab与a2b共线，求实数的值；（3）设a，Nnb，Pab，其中、n、均为实数，0，n0，若、P、N三点共线，求证n1证明 （1）AB（3ab）（2ab）a2b 而Bc（a3b）（3a

13、b）2a4b2AB，AB与Bc共线，且有共端点B，A、B、c三点共线（2）8ab与a2b共线，存在实数使得（8ab）（a2b） （8）a（2）b0，a与b不共线，80，20 822 2，24（3）解法1、P、N三点共线，存在实数，使得PPN，PN11an1ba、b不共线，1，n1n1111解法2、P、N三点共线，PxN且x1，由已知可得xanbab，x，n，n11（2018 长沙二检）若向量a（1,1），b（1,1），c（4,2），则c（ ）A3ab B3abca3b Da3b解析 由已知可设cxab 4x2x x31，故选B2（2018 河南许昌调研，2018 深圳模拟）在平面直角坐标系中，

14、为原点，设向量Aa，Bb，其中a（3,1），b（1,3）若cab，且01，c点的所有可能位置区域用阴影表示正确的是（ ）解析 cab（3，3），令c（x，），则x（3）（3）2（）0，点c对应区域在直线x的上方，故选A3已知G是ABc的重心，直线EF过点G且与边AB、Ac分别交于点E、F，AEAB，AFAc，则11_答案 3解析 连结AG并延长交Bc于D，G是ABc的重心，AG23AD13（ABAc），设EGGF，AGAE（AFAG），AG11AE1AF，13AB13Ac1AB1Ac，113113，131131，1134已知ABc中，A（7,8），B（3,5），c（4,3），、N是AB、Ac的

15、中点，D是Bc的中点，N与AD交于点F，求DF解析 因为A（7,8），B（3,5），c（4,3） 所以AB（4，3），Ac（3，5）又因为D是Bc的中点，有AD12（ABAc）（35，4），而、N分别为AB、Ac的中点，所以F为AD的中点，故有DF12DA12AD（175,2）点评 注意向量表示的中点式，是A、B的中点，是任一点，则12（AB）5如图所示，ABc中，点是Bc的中点，点N在边Ac上，且AN2Nc，A与BN相交于点P，求AP P的值解析 设Be1，cNe2，则AAcc3e2e1，BN2e1e2，A、P、和B、P、N分别共线，存在、R，使APAe13e2，BPBN2e1e2故BABP

16、AP（2）e1（3）e2，而BABccA2e13e2，由平面向量基本定理得2233，4535，AP45A，即AP P4 16（2018 衡阳期末）平面内给定三个向量a（3,2），b（1,2），c（4,1），请解答下列问题（1）求满足abnc的实数，n；（2）若（ac）（2ba），求实数；（3）若d满足（dc）（ab），且|dc|5，求d解析 （1）由题意得（3,2）（1,2）n（4,1），所以4n32n2，得59n89（2）ac（34,2），2ba（5,2），（ac）（2ba），2（34）（5）（2）0，1613 （3）设d（x，） ，则dc（x4，1），ab（2,4），由题意得4 x4 2 1 0 x4 2 1 25，解得x31或x53，d（3，1）或d（5,3） 5 c