精美排版出版打印全国卷《函数》真题汇总答案.docx

1、精美排版出版打印全国卷函数真题汇总 答案20132017全国卷函数真题汇总2017年【全国卷文科】C【全国卷文科】C【全国卷文科】【全国卷文科】（1）函数的定义域为，若，则，在单调递增.若，则由得.当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增.若，则由得.当时，；当时，故在单调递减，在单调递增.（2）若，则，所以.若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时，.若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时.综上，的取值范围为.【全国卷文科】D【全国卷文科】12【全国卷文科】（1）f (x)=(1-2x-x2)ex令f(x)=0得x=-1- ，x=-1+当x（

2、-，-1-）时，f(x)0；当x（-1-，+）时，f(x)0所以f(x)在（-，-1-），（-1+，+）单调递减，在（-1-，-1+）单调递增(2) f (x)=(1+x)（1-x）ex当a1时，设函数h(x)=（1-x）ex，h(x)= -xex0（x0），因此h(x)在0，+)单调递减，而h(0)=1，故h(x)1，所以f(x)=（x+1）h(x)x+1ax+1当0a1时，设函数g（x）=ex-x-1，g（x）=ex-10（x0），所以g（x）在在0，+)单调递增，而g(0)=0，故exx+1当0x1，取则当综上，a的取值范围1，+） 【全国卷文科】D【全国卷文科】C【全国卷文科】 【全国

3、卷文科】（1）f（x）的定义域为（0，+），.若a0，则当x（0，+）时，故f（x）在（0，+）单调递增.若a0，则当x时，；当x时，.故f（x）在单调递增，在单调递减.（2）由（1）知，当a0时，f（x）在取得最大值，最大值为.所以等价于，即设g（x）=lnx-x+1，则当x（0,1）时，；当x（1，+）时，.所以g（x）在（0,1）单调递增，在（1，+）单调递减.故当x=1时，g（x）取得最大值，最大值为g（1）=0.所以当x0时，g（x）0,.从而当a0时，即.2016年【全国卷文科】B0cb1时,logaclogbc,A项错误;0cb0,logcalogcb,B项正确;0cb0,acb

4、c,C项错误;0cb0,cacb,D项错误.故选B.【全国卷文科】D当x=2时,y=8-e2(0,1),排除A,B;易知函数y=2x2-e|x|为偶函数,当x0,2时,y=2x2-ex,求导得y=4x-ex,当x=0时,y0,所以存在x0(0,2),使得y=0,故选D.【全国卷文科】Cf (x)=1-cos 2x+acos x=1-(2cos2x-1)+acos x=-cos2x+acos x+, f(x)在R上单调递增,则f (x)0在R上恒成立,令cos x=t,t-1,1,则-t2+at+0在-1,1上恒成立,即4t2-3at-50在-1,1上恒成立,令g(t)=4t2-3at-5,则解

5、得-a,故选C.【全国卷文科】()f (x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a).(i)设a0,则当x(-,1)时, f (x)0.所以f(x)在(-,1)单调递减,在(1,+)单调递增.(2分)(ii)设a-,则ln(-2a)0;当x(ln(-2a),1)时, f (x)0.所以f(x)在(-,ln(-2a),(1,+)单调递增,在(ln(-2a),1)单调递减.(4分)若a1,故当x(-,1)(ln(-2a),+)时, f (x)0;当x(1,ln(-2a)时, f (x)0,则由()知, f(x)在(-,1)单调递减,在(1,+)单调递增.又f(1)=-e, f(2

6、)=a,取b满足b0且b(b-2)+a(b-1)2=a0,所以f(x)有两个零点.(8分)(ii)设a=0,则f(x)=(x-2)ex,所以f(x)只有一个零点.(9分)(iii)设a0,若a-,则由()知, f(x)在(1,+)单调递增,又当x1时f(x)0,故f(x)不存在两个零点;(10分)若a-,则由()知, f(x)在(1,ln(-2a)单调递减,在(ln(-2a),+)单调递增,又当x1时f(x)0等价于ln x-0.(4分)设g(x)=ln x-,则g(x)=-=,g(1)=0.(6分)(i)当a2,x(1,+)时,x2+2(1-a)x+1x2-2x+10,故g(x)0,g(x)

7、在(1,+)单调递增,因此g(x)0;(8分)(ii)当a2时,令g(x)=0得x1=a-1-,x2=a-1+.(10分)由x21和x1x2=1得x11,故当x(1,x2)时,g(x)0,g(x)在(1,x2)单调递减,因此g(x)0.(11分)综上,a的取值范围是(-,2.(12分)【全国卷文科】Aa=,c=2=,而函数y=在(0,+)上单调递增,所以,即ba0时,-x0),点(1,2)在曲线y=f(x)上,易知f (1)=2,故曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是y-2=f (1)(x-1),即y=2x.【全国卷文科】()由题设知, f(x)的定义域为(0,+), f (x)=-1

8、,令f (x)=0,解得x=1.当0x0, f(x)单调递增;当x1时, f (x)0, f(x)单调递减.(4分)()证明:由()知f(x)在x=1处取得最大值,最大值为f(1)=0.所以当x1时,ln xx-1.故当x(1,+)时,ln xx-1,ln-1,即11,设g(x)=1+(c-1)x-cx,则g(x)=c-1-cxln c,令g(x)=0,解得x0=.当x0,g(x)单调递增;当xx0时,g(x)0,g(x)单调递减.(9分)由()知1c,故0x01.又g(0)=g(1)=0,故当0x0.所以当x(0,1)时,1+(c-1)xcx.(12分)2015年【全国卷文科】A当a1时,f

9、(a)=2a-1-2=-3,即2a-1=-1,不成立,舍去;当a1时,f(a)=-log2(a+1)=-3,即log2(a+1)=3,得a+1=23=8,a=7,此时f(6-a)=f(-1)=2-2-2=-.故选A.【全国卷文科】C在y=f(x)的图象上任取一点P(x0,y0),则P(x0,y0)关于直线y=-x对称的点为P(-y0,-x0),所以P必在y=2x+a的图象上,即-x0=,所以-y0+a=log2(-x0),所以y0=a-log2(-x0),所以f(x)=a-log2(-x),又f(-2)+f(-4)=1,所以2a-log22-log24=1,所以2a-1-2=1,解得a=2,故

10、选C.【全国卷文科】1由题意可得f (x)=3ax2+1,f (1)=3a+1,又f(1)=a+2,f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f(1)处的切线方程为y-(a+2)=(3a+1)(x-1),又此切线过点(2,7),7-(a+2)=(3a+1)(2-1),解得a=1.【全国卷文科】()f(x)的定义域为(0,+), f (x)=2e2x-(x0).当a0时, f (x)0, f (x)没有零点;当a0时,因为y=e2x单调递增,y=-单调递增,所以f (x)在(0,+)上单调递增.又f (a)0,当b满足0b且b时, f (b)0时, f (x)存在唯一零点. (6分)()由(),可

11、设f (x)在(0,+)上的唯一零点为x0,当x(0,x0)时, f (x)0.故f(x)在(0,x0)上单调递减,在(x0,+)上单调递增,所以当x=x0时, f(x)取得最小值,最小值为f(x0).由于2-=0,所以f(x0)=+2ax0+aln2a+aln.故当a0时, f(x)2a+aln.(12分)评析本题主要考查利用导数求函数零点及利用导数研究不等式,考查分类讨论思想,是综合性较强的题,属难题!【全国卷文科】B当点P与C、D重合时,易求得PA+PB=1+;当点P为DC中点时,PA+PB=2PA=2.显然,1+2,故当x=时, f(x)不取最大值,故C、D选项错误.当x时, f(x)=tan x+,不是一次函数,排除A.故选B.评析做选择题可以取特殊位置进行研究.【全国卷文科】A当x0时,f(x)=ln(1+x)-,f (x)=+0,f(x)在(0,+)上为增函数,f(-x)=f(x),f(x)为偶函数,由f(x)f(2x-1)得f(|x|)f(|2x-1|),|x|2x-1|,即3x2-4x+10,解得x1,故选A.【全国卷文科】-2因为函数f(x)=ax3-2x的图象过点(-1,4),所以4=a(-1)3-2(