第7例平面问题的求解实例厚壁圆筒问题2Word下载.docx

1、图7-1所示为一厚壁圆筒,其内半径r 1=50 mm ,外半径r 2=100mm ,作用在内孔上的压力p =10 MPa ,无轴向压力,轴向长度很大可视为无穷。要求计算厚壁圆筒的径向应力r 和切向应力t 沿半径r 方向的分布。根据材料力学的知识,r 、t 沿r 方向的分布的解析解为12 -=222212221r 1r r r r p r +-=222212221t 1r r r r pr 该问题符合平面应变问题的条件,故可以简化平面应变问题进行分析。另外,根据对称性,可取圆筒的四分之一并施加垂直于对称面的约束进行分析。（7-158 ANSYS 在机械工程中的应用25例图 7-3 单元类型对话框

2、7.3 分析步骤7.3.1 过滤界面拾取菜单Main Menu Preferences 。弹出的图7-2所示的对话框,选中“Structural ”项,单击“Ok ” 按钮。7.3.2 创建单元类型拾取菜单Main Menu Preprocessor Element Type Add/Edit/Delete 。弹出的图7-3所示的对话框,单击“Add ”按钮;弹出的图7-4所示的对话框,在左侧列表中选“StructuralSolid ”,在右侧列表中选“8node 183”, 单击“Ok ” 按钮;返回到图7-3所示的对话框,单击“Options ”按钮,弹出的图7-5所示的对话框,选择“K3

3、”为“Plane strain ”（平面应变,单击“Ok ” 按钮;单击图7-3所示的对话框的“Close ”按钮。7.3.3 定义材料特性拾取菜单Main Menu Preprocessor Material Props Material Models 。弹出的图7-6所示的对话框,在右侧列表中依次双击“Structural ”、“Linear ”、“Elastic ”、“Isotropic ”,弹出的图7-7所示的对话框,在“EX ”文本框中输入2e11（弹性模量,在“PRXY ” 文本框中输入0.3（泊松比,单击“Ok ” 按图 7-2 过滤界面对话框第7例 平面问题的求解实例厚壁圆筒问

4、题 59钮,然后关闭图7-6所示的对话框。（注意:从解析公式中可以看出,径向应力r和切向应力图 7-4 单元类型库对话框图 7-5 单元选项对话框图 7-6 材料模型对话框60 ANSYS 在机械工程中的应用25例t 与弹性模量、泊松比无关,但是,这两个参数在有限元分析中却是必须的。7.3.4 创建实体模型拾取菜单Main Menu Preprocessor Modeling Create Areas Circle By Dimensions 。弹出的图7-8所示的对话框,在“RAD1”、“RAD2”、“THETA2”文本框中分别输入0.1、0.05和90,单击“Ok ” 按钮。7.3.5 划

5、分单元拾取菜单Main Menu Preprocessor Meshing MeshTool 。弹出的图7-9所示的对话框,图 7-7 材料特性对话框图 7-8 创建面对话框图 7-9 划分单元工具对话框图 7-10 单元尺寸对话框第7例平面问题的求解实例厚壁圆筒问题61本步骤所有操作全部在此对话框下进行。单击“Size Controls”区域中“Lines”后“Set”按钮,弹出拾取窗口,拾取面的任一直线边,单击“Ok”按钮,弹出的图7-10所示的对话框,在“NDIV”文本框中输入6,单击“Apply”按钮,再次弹出拾取窗口,拾取面的任一圆弧边,单击“Ok”按钮,再次弹出的图7-10所示的对

6、话框,在“NDIV”文本框中输入8,单击“Ok”按钮。在“Mesh”区域,选择单元形状为“Quad”（四边形,选择划分单元的方法为“Mapped”（映射。单击“Mesh”按钮,弹出拾取窗口,拾取面,单击“Ok”按钮。单击图7-9所示的对话框的“Close”按钮。7.3.6 施加约束拾取菜单Main MenuSolutionDefine LoadsApplyStructuralDisplacementOn Lines。弹出拾取窗口,拾取面的水平直线边,单击“Ok”按钮,弹出的图7-11所示的对话框,在列表中选择“UY”,单击“Apply”按钮,再次弹出拾取窗口,拾取面的垂直直线边,图7-11 施

7、加约束对话框图7-12 施加压力载荷对话框62 ANSYS 在机械工程中的应用 25 例 单击Ok 按钮,在图 7-11 所示对话框的列表中选择UX ,单击 按钮. 7.3.7 施加载荷 拾取菜单 Main MenuSolutionDefine LoadsApplyStructuralPressureOn Lines. 弹出拾取窗口,拾取面的内侧圆弧边（较短的一条圆弧 ,单击 按钮,弹出的图 7-12 所示的对话框,在VALUE文本框中输入 10e6,单击 按钮. 7.3.8 求解 拾取菜单 Main MenuSolutionSolveCurrent LS.单击Solve Current Lo

8、ad Step对话 框的按钮.出现Solution is done! 提示时,求解结束,即可查看结果了. 7.3.9 显示节点 拾取菜单 Utility MenuPlotNodes. 7.3.10 定义路径 拾取菜单 Main MenuGeneral PostprocPath OperationsDefine PathBy Location. 弹出 的图 7-13 所示的对话框, Name 在 文本框中输入 p1, nPts 在 文本框中输入 2, 单击 图 7-13 定义路径对话框 图 7-14 定义路径点对话框 第7例 平面问题的求解实例厚壁圆筒问题 63 按钮.接着弹出的图 7-14 所

9、示的对话框,在NPT文本框中输入 1,在X文本框中分别 输入 0.05,单击 按钮.再次弹出的图 7-14 所示的对话框,在文本框中输入 2, 在文本框中分别输入 0.1,单击 按钮.然后单击Cancel 按钮,关闭对话框. 7.3.11 将数据映射到路径上 拾取菜单 Main MenuGeneral PostprocPath OperationsMap onto Path.弹出的图 7-15 所示的对话框,在Lab文本框中输入 SR,在Item,Comp两个列表中分别选Stress , 图 7-15 映射数据对话框 X-direction SXApply 按钮;在 文本框中输入 ST,在 两

10、 个 列 表中 分 别选 Stress Y-direction , SY 按钮. （注:该路径上各 节点 X,Y 方向上的应力即径向应力 r 和切 向应力 t 7.3.12 作路径图 拾取菜单 Main MenuGeneral Postproc Path Operations Plot Path Item On 图 7-16 路径图对话框 Graph.弹出的图 7-16 所示的对话框,在列 表中选SRST , ,单击 按钮. 图 7-17 所示的路径图即是径向应力 r 和切向应力 t 关于半径的分布曲线.图中横轴为径 向尺寸（单位:m ,纵轴为应力（单位:Pa ,横轴的零点对应着厚壁圆筒的内径

11、,横坐标为 -2 510 m 的点对应着厚壁圆筒的外径.读者可以用式（7-1计算出问题的解析解,来检验有 限元分析结果的精确程度. 64 ANSYS 在机械工程中的应用 25 例 另外,读者可能已注意到:在以上分析过程中,输入数据中,长度单位采用的是 m,力的 单位采用的是 N;分析结果中,应力的单位是 Pa（N/m2 .也就是说,如果输入数据的单位是 国际单位制单位,则输出数据的单位也是国际单位制单位;同样,如果输入数据的单位是英 制单位,则输出数据的单位也是英制单位.这就是 ANSYS 对单位问题的处理方法,即对输入 数据的单位不做要求,输出单位是输入单位的导出单位. 图 7-17 径向应

12、力 r 和切向应力 t 随半径的分布情况 7.4 命令流: /CLEAR /FILNAME, EXAMPLE7 /PREP7 ET,1,PLANE183,2 MP,EX,1,2E11 MP,PRXY,1,0.3 PCIRC, 0.1, 0.05, 0, 90 LESIZE, 4,6 LESIZE, 3,8 MSHAPE,0 MSHKEY,1 AMESH,1 FINISH /SOLU 第7例 平面问题的求解实例厚壁圆筒问题 65 DL,4,UY DL,2,UX SFL,3,PRES,10E6 SOLVE SAVE FINISH /POST1 PATH,P1,2 PPATH,1,30 PPATH,2,1 PDEF,SR,S,X PDEF,ST,S,Y PLPATH,SR,ST FINISH 练习题 练习题 练习题 7-1 一均匀薄板的尺寸和所承受的载荷如图所示,P=3000 N,所使用材料为 45 钢. 求:1.除集中力作用点附近外,薄板所承受的最大拉应力; 2.作 a-a 截面的路径图,显示其拉应力. （提示:可以简化为平面应力问题 图 7-17 习题 1 示意图