第7例平面问题的求解实例厚壁圆筒问题2Word下载.docx
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图7-1所示为一厚壁圆筒,其内半径r1=50mm,外半径r2=100
mm,作用在内孔上的压力p=10MPa,无轴向压力,轴向长度很大
可视为无穷。
要求计算厚壁圆筒的径向应力σr和切向应力σt沿半
径r方向的分布。
根据材料力学的知识,σr、σt沿r方向的分布的解析解为[1][2]
⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=2222
12221r1rrrrprσ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=222212221t1rrrrp
rσ该问题符合平面应变问题的条件,故可以简化平面应变问题进行分析。
另外,根据对称性,可取圆筒的四分之一并施加垂直于对称面的约束进行分析。
(7-1
58ANSYS在机械工程中的应用25例
图7-3单元类型对话框
7.3分析步骤
7.3.1过滤界面
拾取菜单MainMenu→Preferences。
弹出的图7-2所示的对
话框,选中“Structural”项,单击“Ok”按钮。
7.3.2创建单元类型
拾取菜单MainMenu→Preprocessor→ElementType→
Add/Edit/Delete。
弹出的图7-3所示的对话框,单击“Add”按
钮;
弹出的图7-4所示的对话框,在左侧列表中选“Structural
Solid”,在右侧列表中选“8node183”,单击“Ok”按钮;
返
回到图7-3所示的对话框,单击“Options”按钮,弹出的图7-5
所示的对话框,选择“K3”为“Planestrain”(平面应变,单击
“Ok”按钮;
单击图7-3所示的对话框的“Close”按钮。
7.3.3定义材料特性
拾取菜单MainMenu→Preprocessor→MaterialProps→MaterialModels。
弹出的图7-6所示的对话框,在右侧列表中依
次双击“Structural”、“Linear”、“Elastic”、“Isotropic”,弹出的图7-7所示的对话框,在“EX”文本框中输入2e11(弹性模量,在“PRXY”文本框中输入0.3(泊松比,单击“Ok”按
图7-2过滤界面对话框
第7例平面问题的求解实例—厚壁圆筒问题59
钮,然后关闭图7-6所示的对话框。
(注意:
从解析公式中可以看出,径向应力σr
和切向应力图7-4单元类型库对话框
图7-5单元选项对话框
图7-6材料模型对话框
60ANSYS在机械工程中的应用25例
σt与弹性模量、泊松比无关,但是,这两个参数在有限元分析中却是必须的。
7.3.4创建实体模型
拾取菜单MainMenu→Preprocessor→Modeling→Create→Areas→Circle→ByDimensions。
弹出的图7-8所示的对话框,在“RAD1”、“RAD2”、“THETA2”文本框中分别输入0.1、0.05和90,单击“Ok”按钮。
7.3.5划分单元
拾取菜单MainMenu→Preprocessor→Meshing→MeshTool。
弹出的图7-9所示的对话框,图7-7材料特性对话框
图7-8创建面对话框
图7-9划分单元工具对话框
图7-10单元尺寸对话框
第7例平面问题的求解实例—厚壁圆筒问题61
本步骤所有操作全部在此对话框下进行。
单击“SizeControls”区域中“Lines”后“Set”按钮,弹出拾取窗口,拾取面的任一直线边,单击“Ok”按钮,弹出的图7-10所示的对话框,在“NDIV”文本框中输入6,单击“Apply”按钮,再次弹出拾取窗口,拾取面的任一圆弧边,单击“Ok”按钮,再次弹出的图7-10所示的对话框,在“NDIV”文本框中输入8,单击“Ok”按钮。
在“Mesh”区域,选择单元形状为“Quad”(四边形,选择划分单元的方法为“Mapped”(映射。
单击“Mesh”按钮,弹出拾取窗口,拾取面,单击“Ok”按钮。
单击图7-9所示的对话框的“Close”按钮。
7.3.6施加约束
拾取菜单MainMenu→Solution→DefineLoads→Apply→Structural→Displacement→OnLines。
弹出拾取窗口,拾取面的水平直线边,单击“Ok”按钮,弹出的图7-11所示的对话框,在列表中选择“UY”,单击“Apply”按钮,再次弹出拾取窗口,拾取面的垂直直线边,
图7-11施加约束对话框
图7-12施加压力载荷对话框
62ANSYS在机械工程中的应用25例单击"
Ok"
按钮,在图7-11所示对话框的列表中选择"
UX"
单击"
按钮.7.3.7施加载荷拾取菜单MainMenu→Solution→DefineLoads→Apply→Structural→Pressure→OnLines.弹出拾取窗口,拾取面的内侧圆弧边(较短的一条圆弧,单击"
按钮,弹出的图7-12所示的对话框,在"
VALUE"
文本框中输入10e6,单击"
按钮.7.3.8求解拾取菜单MainMenu→Solution→Solve→CurrentLS.单击"
SolveCurrentLoadStep"
对话框的"
按钮.出现"
Solutionisdone!
"
提示时,求解结束,即可查看结果了.7.3.9显示节点拾取菜单UtilityMenu→Plot→Nodes.7.3.10定义路径拾取菜单MainMenu→GeneralPostproc→PathOperations→DefinePath→ByLocation.弹出的图7-13所示的对话框,"
Name"
在文本框中输入p1,"
nPts"
在文本框中输入2,单击"
图7-13定义路径对话框图7-14定义路径点对话框
第7例平面问题的求解实例—厚壁圆筒问题63按钮.接着弹出的图7-14所示的对话框,在"
NPT"
文本框中输入1,在"
X"
文本框中分别输入0.05,单击"
按钮.再次弹出的图7-14所示的对话框,在"
文本框中输入2,在"
文本框中分别输入0.1,单击"
按钮.然后单击"
Cancel"
按钮,关闭对话框.7.3.11将数据映射到路径上拾取菜单MainMenu→GeneralPostproc→PathOperations→MapontoPath.弹出的图7-15所示的对话框,在"
Lab"
文本框中输入SR,在"
Item,Comp"
两个列表中分别选"
Stress"
图7-15映射数据对话框"
X-directionSX"
Apply"
按钮;
在"
文本框中输入ST,在"
两个列表中分别选"
Stress"
Y-direction,SY"
按钮.(注:
该路径上各节点X,Y方向上的应力即径向应力σr和切向应力σt7.3.12作路径图拾取菜单MainMenu→GeneralPostproc→PathOperations→PlotPathItem→On图7-16路径图对话框Graph.弹出的图7-16所示的对话框,在列表中选"
SR"
"
ST"
,单击"
按钮.图7-17所示的路径图即是径向应力σr和切向应力σt关于半径的分布曲线.图中横轴为径向尺寸(单位:
m,纵轴为应力(单位:
Pa,横轴的零点对应着厚壁圆筒的内径,横坐标为-25×
10m的点对应着厚壁圆筒的外径.读者可以用式(7-1计算出问题的解析解,来检验有限元分析结果的精确程度.
64ANSYS在机械工程中的应用25例另外,读者可能已注意到:
在以上分析过程中,输入数据中,长度单位采用的是m,力的单位采用的是N;
分析结果中,应力的单位是Pa(N/m2.也就是说,如果输入数据的单位是国际单位制单位,则输出数据的单位也是国际单位制单位;
同样,如果输入数据的单位是英制单位,则输出数据的单位也是英制单位.这就是ANSYS对单位问题的处理方法,即对输入数据的单位不做要求,输出单位是输入单位的导出单位.图7-17径向应力σr和切向应力σt随半径的分布情况7.4命令流:
/CLEAR/FILNAME,EXAMPLE7/PREP7ET,1,PLANE183,,,2MP,EX,1,2E11MP,PRXY,1,0.3PCIRC,0.1,0.05,0,90LESIZE,4,,,6LESIZE,3,,,8MSHAPE,0MSHKEY,1AMESH,1FINISH/SOLU
第7例平面问题的求解实例—厚壁圆筒问题65DL,4,,UYDL,2,,UXSFL,3,PRES,10E6SOLVESAVEFINISH/POST1PATH,P1,2PPATH,1,30PPATH,2,1PDEF,SR,S,XPDEF,ST,S,YPLPATH,SR,STFINISH[练习题练习题]练习题7-1一均匀薄板的尺寸和所承受的载荷如图所示,P=3000N,所使用材料为45钢.求:
1.除集中力作用点附近外,薄板所承受的最大拉应力;
2.作a-a截面的路径图,显示其拉应力.(提示:
可以简化为平面应力问题图7-17习题1示意图