招生全国统一考试仿真卷 理科数学十一 含答案.docx

1、招生全国统一考试仿真卷 理科数学十一 含答案2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（十一）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12018师大附中若复数，为的共轭复数，则（ ）A B C D 22018安徽百校论坛若集合，则中元素的个数为（ ）A2 B3 C4 D532018抚州七校设，若函数为奇函数，则的解析式可以为（ ）A B C D 42018临川一中“微信抢红包”自2018年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0

2、.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ）A B C D 52018皖南八校已知函数，则的一个单调递减区间是（ ）A B C D 62018淮北一中“” 是“函数为奇函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件72018云师附中某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 82018广东联考执行如图所示的程序框图，若，则的最小值为（ ）A2 B3 C4 D592018南固一中等差数列中，则的值为（ ）A20 B20 C10 D10102018江师附中在直角中，为边上

3、的点，若，则的最大值是( )A B C D 112018南白中学已知椭圆：，点，分别为椭圆的左顶点、上顶点、左焦点，若，则椭圆的离心率是（ ）A B C D 122018天水一中德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数称为狄利克雷函数：，则关于函数有以下四个命题：；函数是偶函数；任意一个非零有理数，对任意恒成立；存在三个点，使得为等边三角形其中真命题的个数是（ ）A4 B3 C2 D1第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(24)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。132018南阳一

4、中九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升142018湖北七校的展开式中，的系数为_152018雅礼中学已知，满足，的最大值为，若正数，满足，则的最小值为 162018郑州一中若函数满足，都有，且，则_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）2018湖南十三校设的内角的对边分别为，且满足（1）试判断的形状，并说明理由；（2）若，试求面积的最大值18（本小题满分12分）2018正定中学某学校根据学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”“棋类”“国学”三个社团，据资料统

5、计，新生通过考核选拔能否成功进入这三个社团是相互独立的，2018年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”“棋类”“国学”三个社会的概率依次为、，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且（1）求与的值；（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分，求该新生在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及期望19（本小题满分12分）2018汕头联考如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，是上的一点，（1）证明：平面；（2）设二面角为，求直线与平面所成角的大小2

6、0（本小题满分12分）2018长沙一中如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长（1）求的方程；（2）设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点、，直线，分别与相交于，（i）证明：；（ii）记，的面积分别是，问：是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由 21（本小题满分12分）2018枣庄模拟已知函数，（1）求函数的单调区间及最值；（2）若对，恒成立，求的取值范围；（3）求证:请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）2018江师附中选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原

7、点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积23（本小题满分10分）2018江师附中选修45：不等式选讲（1）设函数，若关于的不等式在R上恒成立，求实数的取值范围；（2）已知正数满足，求的最小值绝密 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（三）答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1【答案】B【解析】因，则，故，应选答案B2【答案】B【解析】，则，故选B3【答案】B【解析】，故，逐个检验选项，带入显然满足题意，故选B4【答案】C【解析】因甲

8、乙两人从六份红包中随机取两份的可能有种，其中金额之和大于等于4的可能有(0.62，3.41)，(1.49，3.41) ，(1.81，2.19) ，(1.81，3.41) ，(2.19，3.41)共五种，故甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是，应选C5【答案】D【解析】，由，得，因此的一个单调递减区间是，选D6【答案】B【解析】当时，为非奇非偶函数，当时，为奇函数，故为必要不充分条件7【答案】A【解析】由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分，如图所示，所以剩余部分体积为，故选A8【答案】A【解析】程序框图的功能为求分段函数的函数值，如图可知，当或时符合题意，选A9【答案】D【解析】，解得

9、，而，故选D10【答案】C【解析】因，故由可得，即，也即，解得，点，应选答案C11【答案】A【解析】设椭圆的右焦点为，由题意得，且，即，解得，故选A12【答案】A【解析】由是有理数，故命题正确；易得是偶函数，故正确；易得是偶函数，故正确；取，可得为等边三角形 ，故正确，综上，真命题的个数有个第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】由题意可知，解得，所以14【答案】【解析】，由得，所以的系数为：15【答案】【解析】作出不等式组所对应的平面区域：如图所示，由得，平移直线，由图象可知直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，代入可知目标函数的最大值为，即，则，当且仅当时，即，等号

10、成立，所以的最小值为16【答案】【解析】根据题意得：，令，得到；令，得到，则有： ，猜想： ，下面用数学归纳法证明此猜想：当时，显然成立；假设当成立，则，综上可得：；所以故本题正确答案为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分为12分）【答案】（1）为直角三角形，且；（2）【解析】（1），由正、余弦定理，得化简整理得：，所以，故为直角三角形，且；（2），当且仅当时，上式等号成立，故，即面积的最大值为18（本小题满分为12分）【答案】（1）；（2），分布列见解析【解析】（1）依题，解得（2）设该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数为随机变量，则的值可以为0，1，2，

11、3，4，5，6而； ；的分布列为：0123456于是，19（本小题满分12分）【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）因为底面为菱形，所以，又底面，所以设，连结，因为，故，从而，因为，所以， ，由此知，与平面内两条相交直线都垂直，所以平面（2），设为平面的法向量，则，即且，令，则，设为平面的法向量，则，即且，令，则，所以，因为面面，故，即，故，于是，所以因为与平面所成角和互余，故与平面所成角的角为20.（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）（i）证明见解析；（ii）和【解析】（1）由题得，从而，又，解得，故的方程分别为（2）（i）由题得，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为，由得设，则，是上述方程的两个实根，于是，又点的坐标为，所以故，即（ii）设直线的斜率为，则直线的方程为由，解得或则点的坐标为又直线的斜率为，同理可得点B的坐标为于是由得解得或，