招生全国统一考试仿真卷 理科数学十一 含答案.docx

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招生全国统一考试仿真卷理科数学十一含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷

理科数学（十一）

第Ⅰ卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018师大附中]若复数

，

为

的共轭复数，则

（）

A．

B．

C．

D．

2．[2018安徽百校论坛]若集合

，

，则

中元素的个数为（）

A．2B．3C．4D．5

3．[2018抚州七校]设

，

，若函数

为奇函数，则

的解析式可以为（）

A．

B．

C．

D．

4．[2018临川一中]“微信抢红包”自2018年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）

A．

B．

C．

D．

5．[2018皖南八校]已知函数

，

，则

的一个单调递减区间是（）

A．

B．

C．

D．

6．[2018淮北一中]“

”是“函数

为奇函数”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．即不充分也不必要条件

7．[2018云师附中]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

8．[2018广东联考]执行如图所示的程序框图，若

，则

的最小值为（）

A．2B．3C．4D．5

9．[2018南固一中]等差数列

中，

，则

的值为（）

A．20B．－20C．10D．－10

10．[2018江师附中]在直角

中，

为

边上的点，

，若

，则

的最大值是（）

A．

B．

C．

D．

11．[2018南白中学]已知椭圆

：

，点

，

，

分别为椭圆

的左顶点、上顶点、左焦点，若

，则椭圆

的离心率是（）

A．

B．

C．

D．

12．[2018天水一中]德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数称为狄利克雷函数：

，则关于函数

有以下四个命题：

①

；②函数

是偶函数；③任意一个非零有理数

，

对任意

恒成立；④存在三个点

，

，

，使得

为等边三角形．

其中真命题的个数是（）

A．4B．3C．2D．1

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。

第（13）~（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第（22）~（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分。

13．[2018南阳一中]《九章算术》“竹九节”问题：

现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．

14．[2018湖北七校]

的展开式中，

的系数为__________．

15．[2018雅礼中学]已知

，

满足

，

的最大值为

，若正数

，

满足

，则

的最小值为．

16．[2018郑州一中]若函数

满足

，都有

，且

，

，则

__________．

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）[2018湖南十三校]设

的内角

的对边分别为

，

且满足

．

（1）试判断

的形状，并说明理由；

（2）若

，试求

面积的最大值．

18．（本小题满分12分）[2018正定中学]某学校根据学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”“棋类”“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔能否成功进入这三个社团是相互独立的，2018年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”“棋类”“国学”三个社会的概率依次为

、

、

，已知三个社团他都能进入的概率为

，至少进入一个社团的概率为

，且

．

（1）求

与

的值；

（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分，求该新生在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及期望．

19．（本小题满分12分）[2018汕头联考]如图，四棱锥

中，底面

为菱形，

底面

，

，

，

是

上的一点，

．

（1）证明：

平面

；

（2）设二面角

为

，求直线

与平面

所成角的大小．

20．（本小题满分12分）[2018长沙一中]如图，椭圆

的离心率为

，

轴被曲线

截得的线段长等于

的长半轴长．

（1）求

的方程；

（2）设

与

轴的交点为

，过坐标原点

的直线

与

相交于点

、

，直线

，

分别与

相交于

，

．

（i）证明：

；

（ii）记

，

的面积分别是

，

．问：

是否存在直线

，使得

？

若存在，求出直线

的方程；若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分12分）[2018枣庄模拟]已知函数

，

．

（1）求函数

的单调区间及最值；

（2）若对

，

恒成立，求

的取值范围；

（3）求证:

．

请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22．（本小题满分10分）[2018江师附中]选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系

中，已知曲线

（

为参数），在以

原点为极点，

轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线

的极坐标方程为

．

（1）求曲线

的普通方程和直线

的直角坐标方程；

（2）过点

且与直线

平行的直线

交

于

，

两点，求点

到

，

两点的距离之积．

23．（本小题满分10分）[2018江师附中]选修4－5：

不等式选讲

（1）设函数

，若

关于的不等式

在R上恒成立，求实数

的取值范围；

（2）已知正数

满足

，求

的最小值．

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷

理科数学（三）答案

第Ⅰ卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分

1．【答案】B

【解析】因

，则

，故

，应选答案B．

2．【答案】B

【解析】

，

，则

，故选B．

3．【答案】B

【解析】

，故

，逐个检验选项，带入

显然满足题意，故选B．

4．【答案】C

【解析】因甲乙两人从六份红包中随机取两份的可能有

种，其中金额之和大于等于4的可能有（0.62，3.41），（1.49，3.41），（1.81，2.19），（1.81，3.41），（2.19，3.41）共五种，故甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是

，应选C．

5．【答案】D

【解析】

，∵

，

∴

，∴

，

由

，得

，

因此

的一个单调递减区间是

，选D．

6．【答案】B

【解析】当

时，

为非奇非偶函数，

当

时，

为奇函数，故为必要不充分条件．

7．【答案】A

【解析】由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分，如图所示，所以剩余部分体积为

，故选A．

8．【答案】A

【解析】程序框图的功能为求分段函数

的函数值，如图可知

，当

或

时符合题意，∴

．选A．

9．【答案】D

【解析】

，解得

，

而

，故选D．

10．【答案】C

【解析】因

，

，

故由

可得

，即

，

也即

，解得

，∵点

，∴

，应选答案C．

11．【答案】A

【解析】设椭圆的右焦点为

，由题意得

，

，

，

∵

，且

，∴

，

∴

，∴

，即

，

解得

，故选A．

12．【答案】A

【解析】由

是有理数

，故命题①正确；

易得

是偶函数，故②正确；

易得

是偶函数，故③正确；

取

，

，

，可得

为等边三角形，故④正确，

综上，真命题的个数有

个．

第Ⅱ卷

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分

13．【答案】

【解析】由题意可知

，

，解得

，

，所以

．

14．【答案】

【解析】

，由

得

，所以

的系数为：

．

15．【答案】

【解析】作出不等式组所对应的平面区域：

如图所示，由

得

，平移直线

，由图象可知直线

经过点

时，直线

的截距最大，此时

最大，代入可知目标函数的最大值为

，即

，

则

，当且仅当

时，即

，

等号成立，所以

的最小值为

．

16．【答案】

【解析】根据题意得：

，令

，

得到

；令

，得到

，

则有：

······，猜想：

，下面用数学归纳法证明此猜想：

①当

时，显然成立；

②假设当

成立，

则

，

∴

，

综上可得：

；所以

．

故本题正确答案为

．

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分为12分）

【答案】

（1）

为直角三角形，且

；

（2）

．

【解析】

（1）∵

，

由正、余弦定理，得

化简整理得：

，

∵

，所以

，

故

为直角三角形，且

；

（2）∵

，

∴

，

当且仅当

时，上式等号成立，∴

．故

，

即

面积的最大值为

．

18．（本小题满分为12分）

【答案】

（1）

；

（2）

，分布列见解析．

【解析】

（1）依题，

，解得

．

（2）设该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数为随机变量

，则

的值可以为0，1，2，3，4，5，6．

而

；

；

；

；

；

；

．

∴

的分布列为：

0

1

2

3

4

5

6

于是，

．

19．（本小题满分12分）

【答案】

（1）见解析；

（2）

．

【解析】

（1）因为底面

为菱形，所以

，又

底面

，所以

．

设

，连结

，

因为

，故

，

从而

，因为

，

所以

∽

，

，由此知

，

与平面

内两条相交直线

都垂直，

所以

平面

．

（2）

，设

为平面

的法向量，

则

，

即

且

，令

，则

，

设

为平面

的法向量，则

，

即

且

，令

，则

，

所以

，因为面

面

，故

，即

，故

，

于是

，

，

，

所以

．

因为

与平面

所成角和

互余，故

与平面

所成角的角为

．

20.（本小题满分12分）

【答案】

（1）

；

（2）（i）证明见解析；（ii）

和

．

【解析】

（1）由题得

，从而

，又

，解得

，

，故

的方程分别为

．

（2）（i）由题得，直线

的斜率存在，设为

，则直线

的方程为

，

由

得

．

设

，

，则

，

是上述方程的两个实根，

于是

，

，又点

的坐标为

，

所以

．

故

，即

．

（ii）设直线

的斜率为

，则直线

的方程为

．

由

，解得

或

．

则点

的坐标为

．

又直线

的斜率为

，同理可得点B的坐标为

．

于是

．

由

得

．

解得

或，