《数值分析》所有参考答案Word格式.docx

1、X7 = 0.00096X7-0.96 10-0.96 10=0X7精确（8）二 -8700x8 二 -87 0.3X8-X81= 0.3 10X8具有4位有效数字，X8二-8700精确2以下各数均为有效数字:（1） 0.1062 + 0.947;（2）23.46 12.753;（4）（3）2.747 6.83;1.473 / 0.064。问经过上述运算后，准确结果所在的最小区间分别是什么?解：（1） Xi =0.1062， X2 =0.947， Xi +X2 =1.0532e（xd| 兰丄。4，e（x2） -10 _310 一3e（xi X2）e（ ）+ e（x2 ）兰 e（ ）+ e（x2

2、）兰一汉 10=0.00055 x； 1.0532 - 0.00055 , 1.0532+0.00055=1.05265, 1.05375- x2 = 10.707e（x1）|0,e（x2）乞一汉 10（2） X1 =23.46, X2 二-12.753e（x）_e（x2）兰 e（xj + e（x2） 1 10 -21 10 _3=0.0055x1 - x2 10.707 -0 .0055,10.707+0.0055=10.7015,10.7125（3） x1 =2.747 x2= 6.83xx2 二 18.76201,1-3兰汉10 ,e（X2）eg）10 一2e（XX2）：-6.83 1

3、10 _3 2.747 1 10 _22 2=1 10 _2 （0.683+2.747）=0.01715* *x1 x218.76201 - 0.01715 ,18.762010.01715 = 18.74486 ,18.77916 （4） X1 二 1.473 ,X2 二 0.064 ,xi X2 =23.015625eg）10 _3e（x2）101 x1e（ ）e（xj - 2e（x2）X2 X2x1e（ pJe（x1）+ -fx2X2汇丄X 10 一3 + 1.473汉丄汉10 一30.064 2 0.064 2 2=0.187622X123.015625 - 0.187622,23.0

4、15625+0.187622=22.828003,23.2032473对一元2次方程X2 -40x T = 0 ,如果 399 19.975具有5位有效数字,求其具有5位有效数字的根。X2e（Xi） + xie（X2）兰 X2e（xi） +xie（X2）解:x - 40 x 1 = 0x - 40 x 400 399二 20 399 , x；=20 - .、399 20 + J399=399 , x = 19.975e（x）=20 x =20+19.975=39.975eg ） = e（X2 ） 1 10 _3x1具有5位有效数字。x2 :20 x 20 19.975= .025*39.975

5、eg亠J，（20 + x）e%）1 . .3. 兰 （20 x） 39.975二 0.313 10 亠：1 10 _6因而X2具有5位有效数字。x2 0.025016也可根据X1X2 = 1 得到 x?eg）：-*1）1 10 -6x1 39.975e（X1）as 4.若f （x）解:0.937具有3位有效数字，问论的相对误差限是多？设1 - X，求f （% ）的绝对误差限和相对误差限。X1 =0.937e（xjer （xi）130.937= 0.534 10 一f （x）二.1 x,f （x）二e（ f厂f （x）e（x）十xe（x），e（ f（X1）e（xj - 10 -3 = 0.996

6、 10 _3.1 - 0.937 22 r;er （ f （X1 ）2 1 - x1- -10 _31 - 0.937 2= 0.00397 =3.97 10 5.取 . 2.01 1.42 ， 、2.00 1.41 试按 A 二 2.01 - 2.00 和A = 0.01 2.01 2.00 ）两种算法求A的值，并分别求出两种算法所得A的近似值的绝对误差限和相对误差限,问两种结果各至少具有几位有效数字?1）记x 1.42，= 2.00 ，X2 二 1.41则 -x 10-21 _2-X 10A =72.01 -J2.00.42 -1.41 = 0.01A1= 1.42-1.41 =0.01e

7、（Ad=e（x1 _ x2 ）応e（旨）-e（X2）二.2.01 ，e（AJe（xj - e%）1 _2 1 _2 _2e（x2） = _ 迖 10 + _逍 10 _2 = 10_2Ai不能肯定所得结果具有一位有效数字。2 ） A* =0.01 （ 2.01 .2.00 ），A2 = 0.01. （1.42 1.41） =0.01. 2.83 =0.00353356e（A2）=e（.01（X1 X2）-0.01 e（X1 X2）e（A2） 0.01 2 （ 10（1.42 + 1.41） 2_21 10 _2）= 0.12486 10 4 ：丄 10 一4具有2位有效数字。er （ A2）-

8、e（A2）0.12486 10 _4 0.00353356= 0.3533547 10 一3） A* - A = A2 _ 厲 A* _ A2A A旨 A? _ A _ A _ A?=0.00353356 - 0.01-10 -4 =0.006 - 10 _2Ai无有效位数。6计算球的体积所产生的相对误差为 1%。若根据所得体积的值推算球的半径，问相对误差为多少?V R3 ,dV =4二 R2dRdV4 二R dR4 二R3dR=3一R由 er （V ） =10 知 er（R）兰丄如0一27有一圆柱，高为25.00 cm,半径为20.00_ 0.05 cm。试求按所给数据计 算这个圆柱的体积和

9、圆柱的侧面积所产生的相对误差限。1） V （R） - ”：R2hR Rer（V ） : V （R） er （R） = 2 二hR er （R） = 2er （ R）V nR2her（V）止 2er（R）兰2 汉0.0520200= 0.005（1）1 - cos xi1十cos x丿5“jx +1 - vx,-1 1 -x1 2x 1 x1 - cos x sin x2） S（R） =2二 Rh er（S） ： S （R） R er （R） = 2二h R er（R） =er（R）S 2nRher（S） %|er（R）兰 0.0025答 计算体积的相对误差限为0.005,计算侧面积的相对误差限

10、为 0.00259.试改变下列表达式，使计算结果比较精确:当x 1时;当X冷1时; 当x 当X 1时。J + cos x2 x2 sin c 2 x2 cos 2丿=tg 1 - x （1 x） -（1 一 x）（1 2x） （1 x） -（1 x - 2x2）（12x）（1 x）（1 2x）（1 x）2x22 sin 2=tg（1 2x）（1 - x）x x2 sin cos10若1个计算机的字长n = 3，基数，10，阶码- 2乞p乞2，问这台计算机能精确表示几个实数。n =3 , 0 , L = -2 , U =2所能精确表示的实数个数为1 2-1） -1（U _ L 1） =1 2 9

11、 102 （2 2 1） = 900111给定规格化的浮点数系 = 2，n = 3,L = -1,U = 1 ,求F中规格化的浮点数的个数，并把所有的浮点数在数轴上表示出来。1 =2, n = 4, L 一1, U =1所有规格化浮点数个数为1 2（ 1 -1厂：ni（u - L 1） =1 2 1 23 （1 1 1 49机器零01111p=1 0.1000 汉2, 0.1001 汉 2, 0.1_0102, 土 0.1011 汉 2_ 0.110021,士 0.1101 2 ,1 1-0.1110 2 , 士 0.1111 2p=0 - 0.100020,-0.1001 20,-0.101

12、0 2, - 0.1011 20-0.1101 20,-0.1110 20 , - 0.1111 20p= - 1 士 0.10002 _1-0.1001 2 _1 0.1010 x 2二,+ 0.1011 x 2-0.11002 一1-0.1101 2 _1 , - 0.1110 2_1 , - 0.1111 2 _112.设有1计算机:10，试求下列各数的机器近似值（计算机舍入装置）（1） 41.92; （2） 328.7 0.0483 0.918; （5）0.007 845; （6）98 740;（7） 1.82 103 .（8） 4.71 10;21（9）6.644 5 10（10）

13、3.879-J010 ;（11） 3.196 101000 ; （12） 13.654 10n = 3, L = -2 ,U =2 , = 1041.92（11） 3.196 10 _100（2）328.7（12） 13.654 1099（3）0.0483fl （41 .92） =0.419 100.918fl （328.7）溢出0.007845fl （0.0483 ） = 0.483 10 _198740fl （0.918 ） = 0.918 100（7）1.82 103fl （0.007845 ） = 0.785 104.71 10 fl （98740 ） 溢出（9）6.6445 10fl

14、 （1.82 10 3）溢出（10）3.879 10 _10fl （4.71 10） 溢出fl （6.6445 1021 ）溢出fl （3.879 10 _10）溢出fl （3.196 10 _100 ）溢出fl （13.654 10 99 ） 溢出1 1 116.考虑数列1，-，3 9 2781设P。= 1，则用递推公式Pn Pn _1（n=2, 3,）可以生成上述序列。试考察计算Pn的算法的稳定性。Pn=3Pn n23,若P0有误差，则实际按如下递推Pn Pn-1Pn-PnPn_1_3Pn-1记en =Pn_ Pn,则有en=en= n e03n-ne（pn _1 - p n _1）n1

15、L n _1en -A,误差逐步缩小,数值稳定17.考虑数列1，27 81。设P0P11二-，则用递推公310一 Pn-2（n =2, 3,试问计算的上述公式是稳定的吗?PnT2f2,3。若P0和P1有误差，则实际按如下递推:3PnPn_2,n 二 2,3,en 二 Pn - Pn ，则有二 2,3,命二宀心1I-3（ en11_2）= 3n（e1 一 1 e。3 3（A）en _ 3en _1 = _en _1 _ en _2（en1-轴小尹（e1-3e（B）9（A）-（B）得3n仏丄。8 IL 3R（e1-3e0）只需 - e = 0 ,则 lim3 n ,e :因而递推过程不稳定18.已

16、知 P（x）二 125 x3 2230 x - 11 x 3x - 47用秦九韶法求P（5）。125230-11-476253125 1677583820 419115335516764 83823 419068p（5） = 41906819.已知 f （X） =3 x （x -4）2 -6（x - 4）3 4（x -4）5，用秦九韶法求 f （3.9）及 f （4.2）。 f （x） =4（x -4）5 6（x -4）3 - （x -4）2 - （x -4） - 7令 z =x _4 ,则Xo二3.9 时，Z0 二 X0 - 4 二-0.1 ，由4_67-0.1-0.40.040.596-0

17、.1596-0.08404-5.961.5960.84046.91596得 f （3.9） =6.91596 ；Xo =4.2 时，Zo = Xo_4 = 0.2，由-60.20.80.16-1.168-0.03360.19328-5.84-0.1680.96647.19328得 f （4.2） =7.19328 。习题21.分析下列方程各存在几个根，并找出每个根的含根区间：（1）x cos x = 0 ；（2）3x - cos x = 0 ；（3）sin x _ e J 二 0 ；（4）x2 - e=0。（1） x cos x = 0 （A）f （x） = x cos x ， f（x）=1-

18、si nx_0 ,xf （0） = 0 cos 0=1,f（1） - -1 cos（ 一1） - -1 cos 1 ： 0方程（A）有唯一根 x： -1,0（2）3x - cos x = 0 （B）f （x） = 3x - c o s , f （x） = 3 sin x 0 , x （,：）时f（0）=3 0co0 = 1：0， f（1）=3 1 - cos 1=3 cos 1 0方程（B）有唯一根 x： 0,1（3）sin x - e x = 0 （C） xsin x 二 ef1 （x） = sin x , f2 （x）二 e _x方程（C）有无穷个正根，无负根在2k 兀，2k 兀 +内有一

19、根 x1（k），且 lim x - 2k兀=02 kT旳在2k ,2 -内有一根 x2k），且 lim x； - （2k T）二（示图如下）2 kT ok = 0,1,2,3X2（D）fi （x）二 x2f2（x）二 e方程（D）有唯一根x 0,1当X : 0时（D）与方程（E）同解当X 0， f （0） = 3 c 0f （2） =2（4 -5） -3 = -5 , f（3）=3 （9 - 5） 3 = 9由草图可知唯一正根X： （2,3）（1） 5x = x3 -3 ,x = 1 （x3 一3），i（x）1 （x3 一3）,构造迭代格式xk 1+（x：-3）（I）3x2当 x 2,3 ,

20、l（x） 一 212-迭代格式发散x = 3 5x 3 ,构造迭代格式2（x） =3 5x 3当2,3时1/当 x 2,3时Xk 订二 3 5Xk 3 ,2（x） =l（5x 3）5 2 3）2 33 169（II）3 （5x 3）23 1252（x） ：2（2）, 2（3） =3 5 2 3,3 5 3 3 = 3 13,3 18 2,3迭代格式（II）对任意X。 2,3均收敛3）x=L+- x2 5x 3 3x 5 ,（III）3（x）4）3 0.301453J169m ax申3（x）2冬仝2 3 2mi n2 5,3 2-0.06802 min 4、6.5,9、613 -2 23（x）二（5） 2（-3）x2x1 3* . ：.1X2 5 222、58、5x ,亠5X当 x 2,3时- 3（x） 3（3）, 3（2） = .6, -,6.5 2,3