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1、同步汇编人教B版版高中数学必修一学案全集 汇编150页29份含答案人教B版2018版高中数学必修一学案全集 汇编目录1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念学习目标1.了解集合的含义，体会元素与集合的关系.2.掌握集合中元素的两个特性.3.记住常用数集的表示符号并会应用.知识链接1.在初中，我们学习数的分类时，学过自然数的集合，正数的集合，负数的集合，有理数的集合.2.在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合.几何图形都可以看成点的集合.3.解不等式2x13得x2，即所有大于2的实数合在一起称为这个不等式的解集.4.一元二次方程x23x20的解是x1，x2.预习导引1.

2、元素与集合的概念(1)集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集).(2)元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素.(3)集合元素的特性：确定性、互异性.2.元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果a是集合A的元素，就说a属于集合AaAa属于集合A不属于如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合AaAa不属于集合A3.集合的分类(1)空集：不含任何元素的集合，记作.(2)非空集合：有限集：含有有限个元素的集合.无限集：含有无限个元素的集合.4.常用数集的表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN或N*ZQR要点一集合的基本概念例

3、1下列每组对象能否构成一个集合：(1)我们班的所有高个子同学；(2)不超过20的非负数；(3)直角坐标平面内第一象限的一些点；(4)的近似值的全体.解(1)“高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合.(2)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0x20”与“x20或x0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；(3)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(4)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以“的近似值”不能构成集合.规律

4、方法判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的.如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合.跟踪演练1下列所给的对象能构成集合的是_.(1)所有正三角形；(2)必修1课本上的所有难题；(3)比较接近1的正整数全体；(4)某校高一年级的16岁以下的学生.答案(1)(4)解析序号能否构成集合理由(1)能其中的元素是“三条边相等的三角形”(2)不能“难题”的标准是模糊的、不确定的，所以所给对象不确定，故不能构成集合(3)不能“比较接近 1”的标准不明确，所以所给对象不确定，故不能构成集合(4)能其中的元素是

5、“16岁以下的学生”要点二元素与集合的关系例2所给下列关系正确的个数是()R；Q；0N*；|3|N*.A.1 B.2 C.3 D.4答案B解析是实数，是无理数，正确.N*表示正整数集，和不正确.规律方法1.由集合中元素的确定性可知，对任意的元素a与集合A，在“aA”与“aA”这两种情况中必有一种且只有一种成立.2.符号“”和“”只表示元素与集合之间的关系，而不能用于表示其他关系.3.“”和“”具有方向性，左边是元素，右边是集合.跟踪演练2设不等式32x0的解集为M，下列关系中正确的是()A.0M,2M B.0M,2MC.0M,2M D.0M,2M答案B解析本题是判断0和2与集合M间的关系，因此

6、只需判断0和2是否是不等式32x0的解即可，当x0时，32x30，所以0M；当x2时，32x10，所以2M.要点三集合中元素的特性及应用例3已知集合B含有两个元素a3和2a1，若3B，试求实数a的值.解3B，3a3或32a1.若3a3，则a0.此时集合B含有两个元素3，1，符合题意；若32a1，则a1.此时集合B含有两个元素4，3，符合题意.综上所述，满足题意的实数a的值为0或1.规律方法1.由于集合B含有两个元素，3B，本题以3是否等于a3为标准，进行分类，再根据集合中元素的互异性对元素进行检验.2.解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准.跟踪演练3已知

7、集合Aa1，a21，若0A，则实数a的值为_.答案1解析0A，0a1或0a21.当0a1时，a1，此时a210，A中元素重复，不符合题意.当a210时，a1.a1(舍)，a1.此时，A2,0，符合题意.1.下列能构成集合的是()A.中央电视台著名节目主持人B.我市跑得快的汽车C.上海市所有的中学生D.香港的高楼答案C解析A、B、D中研究的对象不确定，因此不能构成集合.2.集合A中只含有元素a，则下列各式一定正确的是()A.0A B.aAC.aA D.aA答案C解析由题意知A中只有一个元素a，aA，元素a与集合A的关系不能用“”，a是否等于0不确定，因为0是否属于A不确定，故选C.3.设A表示“

8、中国所有省会城市”组成的集合，则深圳_A；广州_A(填或).答案解析深圳不是省会城市，而广州是广东省的省会.4.已知R；Q；0N；Q；3Z.正确的个数为_.答案3解析是正确的；是错误的.5.已知1a2，a，则a_.答案1解析当a21时，a1，但a1时，a2a，由元素的互异性知a1.1.判断一组对象的全体能否构成集合，关键是看研究对象是否确定.若研究对象不确定，则不能构成集合.2.集合中的元素是确定的，某一元素a要么满足aA，要么满足aA，两者必居其一.这也是判断一组对象能否构成集合的依据.3.集合中元素的两种特性：确定性、互异性.求集合中字母的取值时，一定要检验是否满足集合中元素的互异性.1.

9、1.2集合的表示方法学习目标1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合.知识链接1.质数又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他正整数整除的数.2.函数yx22x1的图象与x轴有2个交点，函数yx22x1的图象与x轴有1个交点，函数yx2x1的图象与x轴没有交点.预习导引1.列举法把有限集合中的所有元素都列举出来，写在花括号“_”内表示这个集合的方法.2.描述法(1)集合的特征性质如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质

10、.(2)特征性质描述法集合A可以用它的特征性质p(x)描述为xI|p(x)，它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的.这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法.要点一用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2x的所有实数根组成的集合；(3)由120以内的所有质数组成的集合.解(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(2)设方程x2x的所有实数根组成的集合为B，那么B0,1.(3)设由120以内的所有质数组成的集合为C，那么C2,3,5,7,11,13,17,19.规律

11、方法对于元素个数较少的集合或元素个数不确定但元素间存在明显规律的集合，可采用列举法.应用列举法时要注意：元素之间用“，”而不是用“、”隔开；元素不能重复.跟踪演练1用列举法表示下列集合：(1)我国现有的所有直辖市；(2)绝对值小于3的整数的集合；(3)一次函数yx1与yx的图象交点组成的集合.解(1)北京，上海，天津，重庆；(2)2，1,0,1,2；(3)方程组的解是所求集合为.要点二用描述法表示集合例2用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数的集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.解(1)偶数可用式子x2n，nZ表示，但此题要求为正偶数，故限定nN*，所以

12、正偶数集可表示为x|x2n，nN*.(2)设被3除余2的数为x，则x3n2，nZ，但元素为正整数，故x3n2，nN，所以被3除余2的正整数集合可表示为x|x3n2，nN.(3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy0，故坐标轴上的点的集合可表示为(x，y)|xy0.规律方法用描述法表示集合时应注意：“竖线”前面的xR可简记为x；“竖线”不可省略；p(x)可以是文字语言，也可以是数学符号语言，能用数学符号表示的尽量用数学符号表示；同一个集合，描述法表示可以不唯一.跟踪演练2用描述法表示下列集合：(1)所有被5整除的数；(2)方程6x25x10的实数解集；(3)集合2，1

13、,0,1,2.解(1)x|x5n，nZ；(2)x|6x25x10；(3)xZ|x|2.要点三列举法与描述法的综合运用例3集合Ax|kx28x160，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.解(1)当k0时，原方程为168x0.x2，此时A2.(2)当k0时，由集合A中只有一个元素，方程kx28x160有两个相等实根.则6464k0，即k1.从而x1x24，集合A4.综上所述，实数k的值为0或1.当k0时，A2；当k1时，A4.规律方法1.(1)本题在求解过程中，常因忽略讨论k是否为0而漏解.(2)kx28x160的二次项系数k不确定，需分k0和k0展开讨论，从而做到不重不漏.2.解答与描述法有关的问题时，明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点.跟踪演练3把本例中条件“有一个元素”改为“有两个元素”，求实数k取值范围的集合.解由题意可知方程kx28x160有两个不等实根.解得k1，且k0.所以k取值范围的集合为k|k1，且k0.1.集合xN*|x32用列举法可表示为()A.0,1,2,3,4 B.1,2,3,4C.0,1,2,3,4,5 D.1,2,3,4,5答案