一元一次方程及应用Word格式文档下载.docx

1、要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件： （1） 只含有一个未知数；（2） 未知数的次数是1次；（3） 整式方程2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等考点2 一元一次方程的解法 1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果，那么；（c为一个数或一个式子）。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。即：（其中m0）考点3 列一元一次方程解应用题1、列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题，分析题中已

2、知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程（4）解方程（5）检验，看方程的解是否符合题意（6）写出答案2、解应用题的书写格式：设根据题意解这个方程答。考点4方程与整式、等式的区别（1）从概念来看：整式：单项式和多项式统称整式。等式：用等号来表示相等关系的式子叫做等式。如，mnnm等都叫做等式，而像，m2n不含等号，所以它们不是等式，而是代数式。方程：含有未知数的等式叫做方程。如5x311，等都是方程。理解方程的概念必须明确两点：是等式；含有未知数。两

3、者缺一不可。（2）从是否含有等号来看：方程首先是一个等式，它是用“”将两个代数式连接起来的等式，而整式仅用运算符号连接起来，不含有等号。（3）从是否含有未知量来看：等式必含有“”，但不一定含有未知量；方程既含有“”，又必须含有未知数。但整式必不含有等号，不一定含有未知量，分为单项式和多项式。四、例题精析考点1 解一元一次方程例1 方程2x1=0的解是x=【规范解答】移项得：2x=1，系数化为1得：x=【总结与反思】此题虽很容易，但也要注意方程解的表示方法：填空时应填x=，不能直接填考点2 由实际问题抽象出一元一次方程例2 七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的

4、人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为 【规范解答】解：设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589x）人，由题意得，2x+56=589x故答案为：2x+56=589x【总结与反思】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，列出方程考点3 一元一次方程的应用例3 家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息

5、，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？设上山的速度为v，下山的速度为（v+1），则2v+1=v+1+2，解得 v=2即上山速度是2千米/小时则下山的速度是3千米/小时，山高为5千米则计划上山的时间为：52=2.5（小时），计划下山的时间为：1小时，则共用时间为：2.5+1+1=4.5（小时），所以出发时间为：12：004小时30分钟=7：30答：孔明同学应该在7点30分从家出发【总结与反思】本题考查了应用题该题的信息量很大，是不常见的应用题需要进行相关的信息整理，只有理清了它们的关系，才能

6、正确解题考点4一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用例4 从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？

7、【规范解答】（1）小明骑车在平路上的速度为：4.50.3=15，小明骑车在上坡路的速度为：155=10，小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20小明返回的时间为：（6.54.5）2+0.3=0.4小时，小明骑车到达乙地的时间为：0.3+210=0.5小明途中休息的时间为：10.50.4=0.1小时15，0.1（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，B（0.5，6.5）小明下坡行驶的时间为：220=0.1，C（0.6，4.5）设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，解得：y=10x+1.5（0.3x0.5）；设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得y=20x+16.5（0.5x

8、0.6）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意，得10t+1.5=20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，y=100.4+1.5=5.5，该地点离甲地5.5km【总结与反思】本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键考点5：一元一次方程的应用；概率的意义例5某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中（1）该运动员去年的比

9、赛中共投中多少个3分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由（1）设该运动员共出手x个3分球，根据题意，得=12，解得x=640，0.25x=0.25640=160（个），运动员去年的比赛中共投中160个3分球；（2）小亮的说法不正确；3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手20次，但是该运动员这场比赛中不一定投中了5个3分球【总结与反思】此题考查了一元一次方程的应用及概率的意义解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等

10、量关系列出方程及正确理解概率的含义五、课堂运用【基础】1、已知方程2xm3+3x=5是一元一次方程，则m= .【解析】由一元一次方程的定义可知m3=1，解得m=4.或m3=0，解得m=3 所以m=4或m=3注意：很多同学做到这种题型时就想到指数是1，从而写成m=1，这里一定要注意x的指数是（m3）. 2、已知y=1是方程2的解，则关于x的方程m（x+4）=m（2x+4）的解是（ ）A、x=1 B、x=1 C、x=0 D、方程无解【解析】将y=1代入方程得，再将m=1代入m（x+4）=m（2x+4）得x=0，故选C【巩固】1、用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组

11、成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？（1）裁剪时x张用A方法，裁剪时（19x）张用B方法侧面的个数为：6x+4（19x）=（2x+76）个，底面的个数为：5（19x）=（955x）个；（2）由题意，得解得：x=7，盒子的个数为：=30裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子2、解方程：2=（1）去分母得：122（2x+1）=3（1+x），去括号得：124x2=3+3

12、x，移项合并得：7x=7，x=1；【拔高】1、目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型45（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200x）只，由题意，得25x+45（1200x）=46000，x=400购进乙型节能灯1200400=800只购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为4600

13、0元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200a）只，商场的获利为y元，由题意，得y=（3025）a+（6045）（1200a），y=10a+18000商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，10a+1800025a+45（1200a）30%，a450y=10a+18000，k=100，y随a的增大而减小，a=450时，y最大=13500元商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元2、食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加

14、入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？（1）设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100x）瓶，由题意得，2x+3（100x）=270，x=30，100x=70，A饮料生产了30瓶，则B饮料生产了70瓶；课程小结 一、一元一次方程（1）、含有未知数的等式是方程。（2）、只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。（3）、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。（4）、列方程解决实际问题的步骤：设未知数；找等量关

15、系列方程。（5）、求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。（6）、求方程的解的过程，叫做解方程。二、等式的性质（1）、用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。（2）、等式的性质1： 如果a=b，那么ac=bc.（3）、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。 如果a=b，那么ac=bc; 如果a=b且c0，那么.（4）、运用等式的性质时要注意三点：等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算;等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。三、一元一次方程的解1、解一元一次方程合并同类项与移项（1）、合并

16、同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近x=a（a是常数）的形式。（2）、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（3）.移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a是常数）的形式。2、解一元一次方程去括号与去分母（1）、方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。（2）、顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。（3）、工作总量=工作效率工作时间。（4）、工作量=人均效率人数时间。四、实际问题与一元一次方程（1）、售价指商品卖出去时的的实际售价。（2）、进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。进价指商品的买入价，也称成本价。（3）、标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同，它指的是原价。（4）、打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。（5）、盈亏问题：利润=售价成本； 售价=进价+利润；售价=进价+进价利润率；（6）、产油量=油菜籽亩产量含油率种植面积。（7）、应用：行程问题：路程=时间速度； 工程问题：工作总量=工作效率时间；储蓄利润问题：利息=本金利率 本息和=本金+利息。