深圳市普通高中高三年级线上统一测试数学文科试题含参考答案Word文档格式.docx

1、A a b cB a c bC c a D b 6如图所示的茎叶图记录了甲，乙两支篮球队各 6 名队员某场比赛的得分数据（单位：分）若 这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值为A 2 和 6B 4 和 6C 2 和 7D 4 和 77若双曲线 x2 y2-= 1（ a 0 ， b 0 ）的焦距为 2，且渐近线经过点 （1, -2） ，则此双a2 b2曲线的方程为x2A - y2 = 14B x2 - y = 1x2 y2C - = 1 4 16D - = 1 16 458如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个长方体切割而成的三棱锥的 三视图，则该三棱锥的体积

2、为A12B16C 24D 329已知函数 f （x） = Asin（x + ） + b（A 0） 的最大值、最小值分别为 3 和 -1，关于函数 f （x） 有如下四个结论： A = 2， b = 1 ；函数 f （x） 的图象 C 关于直线 x5 对称；=- 6函数 f （x） 的图象 C 关于点 （ 2 ,0） 对称；函数 f （x） 在区间 （ , 5） 内是减函数6 6其中，正确的结论个数是 A1C 3D 4x2 +110函数 f （x） = cos x ln（- x） 的图象大致为y1- x-1A. . B .- xC . D .11已知直三棱柱 ABC - A1B1C1 ， ABC

3、 = 90 ， AB = BC = AA1 = 2 ， BB1 和 B1C1 的中 点分别为 E 、 F ，则 AE 与 CF 夹角的余弦值为A 3BCD 1512函数 f （x） 是定义在 （0, +） 上的可导函数，f （x） 为其导函数，若 xf （x） + f （x） = （1- x）ex ， 且 f （2） = 0 ，则 f （x） 0 的解集为A （0, 1）B （0, 2）C （1, 2）D （1, 4）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13若 sin（ + ） = 1 ，则 sin 2 = .4 314在 ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为

4、a ，b ，c ，若 （a + b）（sin A - sin B） = （a - c） sin C ， b = 2 ，则 ABC 的外接圆面积为 . 15已知一圆柱内接于一个半径为 的球内，则该圆柱的最大体积为 .16. 设椭圆 C : x + y=1（a 0） 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ，其焦距为 2c ， O 为坐标原点，点 P 满足 OP = 2a ,点 A 是椭圆 C 上的动点，且 PA + AF1 3 F1F2恒成立，则椭圆 C 离心率的取值范围是 . 三 、 解答题： 共 70 分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第 17 2 1 题 为必考题， 每个试题考生都

5、必须作答 第 22 、 23 题为选考题，考生根据要求作答 （一 ） 必考题：共 60 分17（本小题满分 12 分）n 1 n+1 n已知数列a ， a = 4 ， （n +1）a - na = 4（n +1） （n N* ） .（1）求数列an 的通项公式；（2）若 bn =a a，求数列bn 前 n 项和为 Tn . n n+118（本小题满分 12 分）某公司为了对某种商品进行合理定价，需了解该商品的月销售量 y （单位：万件）与月 销售单价 x （ 单位：元/ 件） 之间的关系，对近 6 个月的月销售量 yi 和月销售单价 xi,6）（i =1, 2,3,数据进行了统计分析，得到一组

6、检测数据如表所示：月销售单价 x（元/件）789月销售量 y （万件）898382797467（1）若用线性回归模型拟合 y 与 x 之间的关系，现有甲、乙、丙三位实习员工求得回 归直线方程分别为： y = -4x +105 ， y = 4x + 53 和 y = -3x +104 ，其中有且仅有一位实习 员工的计算结果是正确的请结合统计学的相关知识，判断哪位实习员工的计算结果是正确 的，并说明理由；（ 2 ）若用 y = ax 2 + bx + c 模型拟合 y 与 x 之 间 的 关 系 ， 可 得 回 归 方 程 为y = -0.375x2 + 0.875x + 90.25 ，经计算该模

7、型和（1）中正确的线性回归模型的相关指数 R2分别为 0.9702和 0.9524，请用 R2说明哪个回归模型的拟合效果更好 ；6547（3）已知该商品的月销售额为 z （单位：万元），利用（2）中的结果回答问题：当月 销售单价为何值时，商品的月销售额预报值最大？（精确到 0.01）参考数据： 80.91. 19（本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 为长方形，AB = 2BC = 4 ，E 、F 分别为 AB 、CD 的中点，将 ADF 沿 AF 折到 ADF 的位置，将 BCE 沿 CE 折到 BCE 的位置，使得平面 ADF 底面 AECF ，平面 BCE 底面 AECF ，连接

8、 BD .（1）求证： B / / 平面 AECF ；（2）求三棱锥 B -ADF 的体积.20（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，过点 F （2,0） 的动圆恒与 y 轴相切, FP 为该圆的直径，设点 P的轨迹为曲线 C .（1）求曲线 C 的方程；（2）过点 A（2,4） 的任意直线 l 与曲线 C 交于点 M , B 为 AM 的中点，过点 B 作 x 轴的 平行线交曲线 C 于点 D , B 关于点 D 的对称点为 N ，除 M 以外，直线 MN 与 C 是否有其它 公共点？说明理由.21（本小题满分 12 分）已知函数 f （ x） = （ x -1）ln x +

9、 ax2 + （1- a） x -1.（1）当 a = -1时，判断函数的单调性；（2）讨论 f （ x）零点的个数.（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定 的题目如果多做，则按所做的第一题计分，22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程x = -2在直角坐标系 xOy 中，直线 C1 的参数方程为 + t cos ,（ t 为参数， 为倾斜 y = t sin ,角），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 = 4 sin （1）求 C2 的直角坐标方程；（2）直线 C1 与 C2 相交于

10、 E, F 两个不同的点，点 P 的极坐标为 （2, ） ，若2 EF = PE + PF，求直线 C1 的普通方程 23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知 a, b, c 为正数，且满足 a + b + c = 1.证明：（1）1 + 1 + 1 9 ；a b c（2） ac + bc + ab - abc 8 . 272020 年深圳市普通高中高三年级线上统一测试文科数学参考答案与评分标准一、选择题1. B2. A3. D4. B5. D6. C7. B8. B9. C10. B11. B12. B13. - 7 14. 4 9 315. 4 16. 4 5，1 .12.【

11、解析】设 F（x） = x f （x） ，则 F（x） = xf （x） + f （x） = （1- x）ex ，因此， x （0,1） ， F（x） 0 ， F （x） 递增； x （1, +） ， F（x） 0 ，此时 f （x） 0 16.解析：为使 PA + AF1 3 F1F2恒成立，只需 3 F1F2 （ PA + AF1 ）max ，由椭圆的定义可得， AF1 + AF2= 2a ，所以 PA + AF1 = PA - AF2 + 2a PF2 + 2a ，当且仅当 P, F2 , A 三点共线时取等号（ F2在线段 PA上），又点 P 的轨迹是以 O 为圆心，半径为 2a 的圆

12、，所以圆上点 P 到圆内点 F2 的最大距离为半径与 OF2 的和，即 PF2 2a + c ，所以 PA + AF1 PF2 + 2a 2a + c + 2a = 4a + c ，所以 6c 4a + c ， 5c 4a ， e = c 4 ，a 5 4 又 e 0.9524且 R2 越大，残差平方和越小，模拟的拟合效果越好， 所以选用 y = -0.375x2 + 0.875x + 90.25 更好（言之有理即可得分）7 分（3）由题意可知， z = xy = -0.375x3 + 0.875x2 + 90.25x ，8 分即 z = - 3 x3 + 7 x2 + 361x ，则 z =

13、 - 9 x2 + 7 x + 361，9 分8 8 4 8 4 4令 z = 0 ，则 x = -6547 + 7 （舍去）或 x =6547 + 7 ，10 分令 x =，当 x （0, x ）时， z 单调递增，当 x （x+ ）时 z 单调递减，6547 + 70 9 0 0所以当 x = x0 时，商品的月销售额预报值最大， 11 分因为 80.91，所以 x 9.77，所以当 x 9.77时，商品的月销售额预报值最大 12 分如图，四边形 ABCD 为长方形，AB = 2BC = 4 ，E 、F 分别为 AB 、CD 的中点，将 ADF沿 AF 折到 ADF 底面AECF ，平面

14、B ， / 平面 AECF ；F 的体积（1）证明：作 DM AF 于点 M ，作 BN EC 于点 N ，1 分AD = DF = 2 ， BC = BE = 2 ， ADF = CBE = 90 ， M ， N 为 AF ， CE 中点，且 DM = BN = 2 分平面 ADF 底面 AECF ，平面 ADFM AF ， DM 平面 AD底面 AECF = AF ， DM 底面 AECF ，3 分 同理：N 底面 AECF ，4 分M / BN ，四边形 DBNM 为平行四边形, B / /MN 5 分 平面 AECF ， MN 平面 AECF ， / 平面 AECF 6 分（2）设点

15、B 到平面 ADF 的距离为 h ，连接 NF 7 分N ， DF ， BN 平面 ADN / 平面 ADF ，8 分故点 BF 的距离与点 N 到平面 ADF 的距离相等8 分上统一测试数学（文科）参考答案第 4 页（共11页）N 为 CE 中点， EF = CE = 2 ， NF CE ，深圳市 2020 年普通高中高三年级线AF / /CE ， NF AF ，9 分F 底面 AECF ，F 底面 AECF = AF ， NF 底面 AECF ， NF 平面 ADF ，10 分点 N 到平面 ADF 的距离为 NF = ，点 BF 的距离 h = 11 分SAD= 1 2 2 = 2 ，三

16、棱锥 BF 的体积VB- AD= 1 SAD h = 1 2 = 2 2 12 分3 3在平面直角坐标系 xOy 中，过点 F（2,0） 的动圆恒与 y 轴相切, FP 为该圆的直径，设点 P的轨迹为曲线 C 说明理由【解析】（1）如图，过 P 作 y 轴的垂线，交 y 轴于点 H ，交直线 x = -2 于点 P1 ，-1 分设动圆圆心为 E ，半径为 r ，则 E 到 y 轴的距离为 r ，在梯形 OFPH 中，由中位线性 质得， PH = 2r - 2 ，-2 分所以 PP1 = 2r - 2 + 2 = 2r ，又 PF = 2r ， 所以 PF = PP1 ，-3 分由抛物线的定义知

17、，点 P 是以 F（2,0） 为焦点，直线 x = -2 为准线的抛物线，所以曲线 C 的方程为 y2 = 8x 4分（2） 由 A（2,4） 得， A 在曲线 C 上，（i）当 l 的斜率存在时，设 M （x1, y1）（x1 2） ，则 y1 = 8x1 ，AM 的中点 B（ x1 + 2 , y1 + 4） ，即 B（ x1 +1, y1 + 2） ，-5 分2 2 2 2在方程 y2 = 8x 中令 y = y1 + 2 得 x = 1 （ y1 + 2）2 ，2 8 2所以 D（1 （ y1 + 2）2 , y1 + 2） -6 分8 2 21 y12 x1 + 2设 N（x2 , y2 ） ，由中点坐标公式 x2 = （4 2+ 2） - ，又 y1= 8x1 ，代入化简得 x2 =y1 ，所以 N （ y1 , y1 + 2） ，-7 分2 2y - （ y1 + 2）1 2y1 - 2= 2 4直线